Avanado ITA Professor Caio Gomes Notas de aula

Avançado ITA Professor Caio Gomes Notas de aula fisicasp. com. br

Avançado de Física Cinemática

1. O esquema representa o instante inicial (t = 0 s) da perseguição entre três veículos A , B e C, que se deslocam com velocidades 50 m/s, 20 m/s e 60 m/s respectivamente. Calcule após quanto tempo o veículo A se encontrará exatamente entre os veículos B e C, a meia distância deles. B A 40 m C 60 m

1. O esquema representa o instante inicial (t = 0 s) da perseguição entre três veículos A , B e C, que se deslocam com velocidades 50 m/s, 20 m/s e 60 m/s respectivamente. Calcule após quanto tempo o veículo A se encontrará exatamente entre os veículos B e C, a meia distância deles. Antes B A C 0 40 m 60 m Depois B 100 t = 80 t + 140 C A 20 t = 140 t = 7 s

1. O esquema representa o instante inicial (t = 0 s) da perseguição entre três veículos A , B e C, que se deslocam com velocidades 50 m/s, 20 m/s e 60 m/s respectivamente. Calcule após quanto tempo o veículo A se encontrará exatamente entre os veículos B e C, a meia distância deles. Antes B A C 0 40 m 60 m Depois B A C 180 m 350 m 520 m

2. (OBF – 3ª Fase) Estudantes estão trabalhando em um projeto com um robô móvel que cuja localização é feita a partir de sinais recebidos por três estações fixas, A, B e C, de posições conhecidas, dispostas no piso de um ginásio plano e sem obstáculos, cujas posições são dadas conforme o diagrama abaixo. Os estudantes comandam o robô de um sala anexa de forma que não podem vê-lo, logo, devem tomar suas decisões apenas informações recebidas estações. Em um dado instante, o robô está no ponto P e recebe sinais das estações A e B que informam que suas distâncias em relação às mesmas são, respectivamente, 6, 0 m e 4, 0 m. A estação C está desligada e os estudantes devem planejar uma missão na qual o robô se desloca para ligá-la (simulando uma missão de reparo a um mal funcionamento). Antes de partir devem verificar se há energia para cobrir um trajeto. Qual é a maior distância que o robô terá que percorrer em um deslocamento em linha reta de P para C?

2. . Em um dado instante, o robô está no ponto P e recebe sinais das estações A e B que informam que suas distâncias em relação às mesmas são, respectivamente, 6, 0 m e 4, 0 m. A estação C está desligada e os estudantes devem planejar uma missão na qual o robô se desloca para ligá-la (simulando uma missão de reparo a um mal funcionamento). Antes de partir devem verificar se há energia para cobrir um trajeto. Qual é a maior distância que o robô terá que percorrer em um deslocamento em linha reta de P para C? B 4 m 3 m A 6 m C 3 m

2. . Em um dado instante, o robô está no ponto P e recebe sinais das estações A e B que informam que suas distâncias em relação às mesmas são, respectivamente, 6, 0 m e 4, 0 m. A estação C está desligada e os estudantes devem planejar uma missão na qual o robô se desloca para ligá-la (simulando uma missão de reparo a um mal funcionamento). Antes de partir devem verificar se há energia para cobrir um trajeto. Qual é a maior distância que o robô terá que percorrer em um deslocamento em linha reta de P para C? d² = (x + 3)² + (y + 3)² 4 m 6 m y B d² = x ² + y² + 6 x + 6 y + 18 d 3 m A x d² = (x ² + 9 + 6 x) + (y² + 9 + 6 y) 3 m C

2. . Em um dado instante, o robô está no ponto P e recebe sinais das estações A e B que informam que suas distâncias em relação às mesmas são, respectivamente, 6, 0 m e 4, 0 m. A estação C está desligada e os estudantes devem planejar uma missão na qual o robô se desloca para ligá-la (simulando uma missão de reparo a um mal funcionamento). Antes de partir devem verificar se há energia para cobrir um trajeto. Qual é a maior distância que o robô terá que percorrer em um deslocamento em linha reta de P para C? 4² = x² + y² 4 m 6 m y B d 3 m A x 3 m C 16 = x² + y²

2. . Em um dado instante, o robô está no ponto P e recebe sinais das estações A e B que informam que suas distâncias em relação às mesmas são, respectivamente, 6, 0 m e 4, 0 m. A estação C está desligada e os estudantes devem planejar uma missão na qual o robô se desloca para ligá-la (simulando uma missão de reparo a um mal funcionamento). Antes de partir devem verificar se há energia para cobrir um trajeto. Qual é a maior distância que o robô terá que percorrer em um deslocamento em linha reta de P para C? 6² = x² + (y + 3)² 4 m 6 m y B 36 = x ² + y² + 6 y + 9 d 3 m A x 36 = x² + (y² + 9 + 6 y) 3 m C

2. . Em um dado instante, o robô está no ponto P e recebe sinais das estações A e B que informam que suas distâncias em relação às mesmas são, respectivamente, 6, 0 m e 4, 0 m. A estação C está desligada e os estudantes devem planejar uma missão na qual o robô se desloca para ligá-la (simulando uma missão de reparo a um mal funcionamento). Antes de partir devem verificar se há energia para cobrir um trajeto. Qual é a maior distância que o robô terá que percorrer em um deslocamento em linha reta de P para C? (I) d² = x ² + y² + 6 x + 6 y + 18 (II) 16 = x² + y² 4 m 6 m (III) 36 = x ² + y² + 6 y + 9 y B d II e III 3 m (III) 36 = x² + y² + 6 y + 9 A x 3 m C - (II) 16 = x² + y² 20 = 6 y + 9 (II) 16 = x² + y²

2. . Em um dado instante, o robô está no ponto P e recebe sinais das estações A e B que informam que suas distâncias em relação às mesmas são, respectivamente, 6, 0 m e 4, 0 m. A estação C está desligada e os estudantes devem planejar uma missão na qual o robô se desloca para ligá-la (simulando uma missão de reparo a um mal funcionamento). Antes de partir devem verificar se há energia para cobrir um trajeto. Qual é a maior distância que o robô terá que percorrer em um deslocamento em linha reta de P para C? (I) d² = x ² + y² + 6 x + 6 y + 18 (II) 16 = x² + y² 4 m 6 m y B d 3 m A x X = 3, 55 (III) 36 = x ² + y² + 6 y + 9 II e III C 3 m X = 3, 55

2. . Em um dado instante, o robô está no ponto P e recebe sinais das estações A e B que informam que suas distâncias em relação às mesmas são, respectivamente, 6, 0 m e 4, 0 m. A estação C está desligada e os estudantes devem planejar uma missão na qual o robô se desloca para ligá-la (simulando uma missão de reparo a um mal funcionamento). Antes de partir devem verificar se há energia para cobrir um trajeto. Qual é a maior distância que o robô terá que percorrer em um deslocamento em linha reta de P para C? (I) d² = x ² + y² + 6 x + 6 y + 18 (II) 16 = x² + y² 4 m 6 m y B d X = 3, 55 (III) 36 = x ² + y² + 6 y + 9 3 m A C (I) d² = x ² + y² + 6 x + 6 y + 18 d² = (16) + 6(3, 55) + 6(1, 83) + 18 x 3 m d² = (16) + (21, 3) + (10, 98) + 18 d² = 66, 28 d = 8, 14 m

3. (OBF – 1ª Fase). Duas esferas de aço, partindo de alturas diferentes, uma a 20, 0 m e a outra a 16, 0 m do solo, devem atingi-lo ao mesmo tempo. A que está a 20, 0 m é solta a partir do repouso. Considerando desprezível a resistência do ar, esta situação será possível se a outra for arremessada com uma velocidade de Considere g = 10 m/s² a) 2, 0 m/s vertical para baixo. b) 2, 0 m/s vertical para cima. c) 1, 0 m/s vertical para baixo. d) 1, 0 m/s vertical para cima. e) a situação proposta não é possível.

3. (OBF – 1ª Fase). Duas esferas de aço, partindo de alturas diferentes, uma a 20, 0 m e a outra a 16, 0 m do solo, devem atingi-lo ao mesmo tempo. A que está a 20, 0 m é solta a partir do repouso. Considerando desprezível a resistência do ar, esta situação será possível se a outra for arremessada com uma velocidade de Considere g = 10 m/s² A B referencial a) 2, 0 m/s vertical para baixo. b) 2, 0 m/s vertical para cima. c) 1, 0 m/s vertical para baixo. d) 1, 0 m/s vertical para cima. e) a situação proposta não é possível. 0 20 m 16 m g = 10 m/s

4. (OBF 3ª fase) Um elevador parte do repouso e pode acelerar no máximo a 0, 2 m/s², de maneira constante, desacelerar no máximo a 0, 1 m/s², também de maneira constante, e pode chegar a uma velocidade máxima de 3 m/s. Deseja-se programar o elevador para subir ao décimo andar, 30 m acima do solo, no menor tempo possível. Qual é esse tempo mínimo de subida?

4. (OBF 3ª fase) Um elevador parte do repouso e pode acelerar no máximo a 0, 2 m/s², de maneira constante, desacelerar no máximo a 0, 1 m/s², também de maneira constante, e pode chegar a uma velocidade máxima de 3 m/s. Deseja-se programar o elevador para subir ao décimo andar, 30 m acima do solo, no menor tempo possível. Qual é esse tempo mínimo de subida? v (m/s) 3 Δt = 15 + 30 = 45 s t (s) Quem disse que a velocidade máxima é de 3 m/s quando o tempo é mínimo?

4. (OBF 3ª fase) Um elevador parte do repouso e pode acelerar no máximo a 0, 2 m/s², de maneira constante, desacelerar no máximo a 0, 1 m/s², também de maneira constante, e pode chegar a uma velocidade máxima de 3 m/s. Deseja-se programar o elevador para subir ao décimo andar, 30 m acima do solo, no menor tempo possível. Qual é esse tempo mínimo de subida? v (m/s) v t (s)

5. (Alguma olímpiada da qual o Caio não se lembra) Um caminhão parte do repouso e em movimento retilíneo uniformemente variado com aceleração de 2 m/s². Após 4 s uma motocicleta passa pelo mesmo ponto de partida do caminhão, em movimento retilíneo uniforme e com velocidade V. Calcule o menor valor de V para que a motocicleta alcance o caminhão.

5. (Alguma olímpiada da qual o Caio não se lembra) Um caminhão parte do repouso e em movimento retilíneo uniformemente variado com aceleração de 2 m/s². Após 4 s uma motocicleta passa pelo mesmo ponto de partida do caminhão, em movimento retilíneo uniforme e com velocidade V. Calcule o menor valor de V para que a motocicleta alcance o caminhão. 0 0

5. (Alguma olímpiada da qual o Caio não se lembra) Um caminhão parte do repouso e em movimento retilíneo uniformemente variado com aceleração de 2 m/s². Após 4 s uma motocicleta passa pelo mesmo ponto de partida do caminhão, em movimento retilíneo uniforme e com velocidade V. Calcule o menor valor de V para que a motocicleta alcance o caminhão. S (m) t (s)

5. (Alguma olímpiada da qual o Caio não se lembra) Um caminhão parte do repouso e em movimento retilíneo uniformemente variado com aceleração de 2 m/s². Após 4 s uma motocicleta passa pelo mesmo ponto de partida do caminhão, em movimento retilíneo uniforme e com velocidade V. Calcule o menor valor de V para que a motocicleta alcance o caminhão. S (m) t (s) No encontro t ² - vt + 4 v = 0 Δ = b² - 4 a c = 0 ax ² + bx + c = 0 Δ = (-v)² - 4 (1) (4 v) = 0 v=0 v² - 16 v = 0 v = 16 m/s v. (v - 16) = 0 ou

6. (Esc. Naval 2016) Analise a figura abaixo.

6. (Esc. Naval 2016) Analise a figura abaixo. Resposta: A

7. (OBF 3ª Fase) A figura abaixo representa quarteirões de 100 m de comprimento de uma certa cidade e os veículos A e B, que se movem com velocidades de 43, 2 km/h e 57, 6 km/h, respectivamente, a partir dos pontos ali representados, no momento inicial. Calcule o instante em que a distância entre os dois carros será mínima e de quanto ela será.

7. (OBF 3ª Fase) A figura abaixo representa quarteirões de 100 m de comprimento de uma certa cidade e os veículos A e B, que se movem com velocidades de 43, 2 km/h e 57, 6 km/h, respectivamente, a partir dos pontos ali representados, no momento inicial. 12 t - 400 Calcule o instante em que a distância entre os dois carros será mínima e de quanto ela será. d d² = (12 t – 400)² + (16 t – 300)² d² = (144 t² + 160 000 – 9600 t) + (296 t² + 90000 – 9600 t) d² = 400 t² - 19200 t + 250000 16 t - 300

7. (OBF 3ª Fase) A figura abaixo representa quarteirões de 100 m de comprimento de uma certa cidade e os veículos A e B, que se movem com velocidades de 43, 2 km/h e 57, 6 km/h, respectivamente, a partir dos pontos ali representados, no momento inicial. Calcule o instante em que a distância entre os dois carros será mínima e de quanto ela será. d² = 400 t² - 19200 t + 250000 d² 12 t - 400 ax ² + bx + c = 0 d t t = 24 s 16 t - 300 d² = 400 t² - 19200 t + 250000 d² = 230 400 – 460 800 + 250 000 d² = 400(24)² - 19200(24) + 250000 d² = 19600

8. (Saraeva) Quatro tartarugas encontram-se nos cantos de um quadrado de lado a. Simultaneamente, elas começam a se movimentar com uma velocidade constante de grandeza v, sendo que a primeira se dirige em direção à segunda, a segunda em direção à terceira, a terceira em direção à quarta e a quarta em direção à primeira. a) após quanto tempo as tartarugas vão se encontrar? b) qual a distância total percorrida por uma tartaruga qualquer nesse episódio?

8. (Saraeva) Quatro tartarugas encontram-se nos cantos de um quadrado de lado a. Simultaneamente, elas começam a se movimentar com uma velocidade constante de grandeza v, sendo que a primeira se dirige em direção à segunda, a segunda em direção à terceira, a terceira em direção à quarta e a quarta em direção à primeira. a) após quanto tempo as tartarugas vão se encontrar? a v 45° v

8. (Saraeva) Quatro tartarugas encontram-se nos cantos de um quadrado de lado a. Simultaneamente, elas começam a se movimentar com uma velocidade constante de grandeza v, sendo que a primeira se dirige em direção à segunda, a segunda em direção à terceira, a terceira em direção à quarta e a quarta em direção à primeira. b) qual a distância total percorrida por uma tartaruga qualquer nesse episódio? D = v. Δt a v 45° v D = v. Δt D=a

Decomposição ortogonal Luz y x

Decomposição ortogonal y Luz x y x

Decomposição ortogonal y ϴ ϴ x y x

9. (ITA-2011) Um problema clássico da cinemática considera objetos que, a partir de certo instante, se movem conjuntamente com velocidade de módulo constante a partir dos vértices de um polígono regular, cada qual apontando à posição instantânea do objeto vizinho em movimento. Considere que o hexágono tinha 10, 0 m de lado no instante inicial e que os objetos se movimentam com velocidade de módulo constante de 2, 00 m/s. Após quanto tempo estes se encontrarão e qual deverá ser a distância percorrida por cada um dos seis objetos ?

9. (ITA-2011) Um problema clássico da cinemática considera objetos que, a partir de certo instante, se movem conjuntamente com velocidade de módulo constante a partir dos vértices de um polígono regular, cada qual apontando à posição instantânea do objeto vizinho em movimento. Considere que o hexágono tinha 10, 0 m de lado no instante inicial e que os objetos se movimentam com velocidade de módulo constante de 2, 00 m/s. Após quanto tempo estes se encontrarão e qual deverá ser a distância percorrida por cada um dos seis objetos ? Resp: 10 s e 20 m

10. (Saraeva) Da margem retilínea de um porto, partem duas lanchas A e B, que se encontravam a uma distância inicial d = 6 km uma da outra. A lancha A se move numa trajetória perpendicular à margem, ao passo que a lancha B, desde o instante inicial, tomou o caminho constantemente dirigido à lancha A, tendo em cada momento a mesma velocidade da lancha A. Mantendo-se no encalço da primeira lancha durante muito tempo, a segunda lancha acabará em movimento retilíneo, acompanhando o movimento da primeira lancha, a certa distância atrás dela. Determinar essa distância.

10. (Saraeva) Da margem retilínea de um porto, partem duas lanchas A e B, que se encontravam a uma distância inicial d = 6 km uma da outra. A lancha A se move numa trajetória perpendicular à margem, ao passo que a lancha B, desde o instante inicial, tomou o caminho constantemente dirigido à lancha A, tendo em cada momento a mesma velocidade da lancha A. Mantendo-se no encalço da primeira lancha durante muito tempo, a segunda lancha acabará em movimento retilíneo, acompanhando o movimento da primeira lancha, a certa distância atrás dela. Determinar essa distância. Resposta: 3 km