Almennt um lnuleg lkn og einfld ahvarfsgreining RAT

Almennt um línuleg líkön og einföld aðhvarfsgreining RAT 0106 Rannsóknaraðferðir og tölfræðileg greining 7. og 14. mars 2019 Þorlákur Axel Jónsson

Jafnan sem allt snýst um (Field, 2018 bls. 54) (2014: 52) Línuleg líkön: útkomai = (líkan) + villai y = (ax + b) + Ɛ y = a + bx Ŷi = b 0 + b 1 X 1 i + Ɛi Ŷi = b 0 + b 1 X 1 i + b 2 X 2 i + Ɛi 2

Fylgni íþróttaiðkunar og lífsánægju (N 17) (ATH. skáldaðar tölur) Fylgni íþróttaiðkunar og bóklesturs (N 19) (ATH. skáldaðar tölur) Lífsánægja Bóklestur 0 1 2 3 4 5 Íþróttaiðkun 6 7 8 9 0 1 2 3 10 4 5 Íþróttaiðkun 6 7 8 9 10 Fylgni aldurs og tekna (N 17) (ATH. skáldaðar tölur) 10 8 Tekjur 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 6 4 2 0 0 1 2 3 4 5 Aldur 6 7 8 9 10 3

Aðgerðri í SPSS • Meðaltal • Analyze • Descriptive Statistics • Descriptives • Einföld aðhvarfsgreining • Analyze • Regression • Linear Independent variable – ok 4

Lesefni um einfalda línulega aðhvarfsgreiningu í (Field, 2018) (4. útg. 2014) • 9. 2. 1 (8. 2. 1) • 9. 2. 3 (8. 2. 3) • 9. 2. 4 (8. 2. 4) • 9. 6 • 9. 7 (8. 4) • 9. 8 (8. 4. 3) • 9. 14 (8. 9) Línuleg aðhvarfsgreining með einni breytu Mat á líkaninu Mátgæði líkansins Verklag við línulega aðhvarfsgreiningu Einföld línuleg aðhvarfsgreining í SPSS Túlkun niðurstöðuskjals Framsetning niðurstaðna 5

Einföld línuleg aðhvarfsgreining • Er notuð til þess að: • prófa tilgátu sem byggir á kenningu • spá fyrir um gildi á fylgibreytu út frá gildi á frumbreytu • spá fyrir um útkomu einstaklings á fylgibreytu sé gildi á frumbreytu þekkt • lýsa tengslum tveggja breyta • y = a + bx • Ŷi = b 0 + b 1 X 1 i + Ɛi 6

Skurðpunktar og hallatölur • Sjá verkefni á Moodle: Jöfnur, skurðpunktar og hallatölur • Sjá verkefni á Moodle: Output einfaldrar aðhvarfsgreiningar, verkefni og Output einfaldrar aðhvarfsgreiningar, verkefni með lausn 7

Fjölbreytuaðhvarfsgreining • Er notuð í samskonar tilgangi og einföld línuleg aðhvarfsgreining • Tengsl fleiri en einnar frumbreytu við fylgibreytuna eru athuguð í einu • Hægt er að sjá tengsl/áhrif hverrar frumbreytu þegar hinar eru á meðaltali sínu, þ. e. leiðrétt er fyrir áhrifum hinna frumbreytanna • T. d. hver áhrif þjóðfélagsstöðu (ESCS) eru á frammistöðu (einkunnir) í náttúrufræði í 10. bekk þegar tekið er tillit til kyns og búsetu á landsbyggð eða á höfuðborgarsvæði. • SPSS skrá fyrir stöðupróf 5 á Moodle • Analyze – Regression – Linear – Dependent: – Independent(s): - OK 8

Fjölbreytuaðhvarfsgreining, forsendur • Ŷi = b 0 + b 1 X 1 i + b 2 X 2 i + Ɛi • Ályktanir um þýði á grunni úrtaks: • Stærðir í þýði • Tengsl í þýði • Sjá á Moodle Biti 7 – Forsendur stikaðra prófa og mat á forsendum 21. feb. • • • Fylgibreytan séu normaldreifð jafnbila eða hlutfallsbreyta Dreifni sé einsleit á frumbreytum Frumbreytur geta verið jafnbila-, hlutfalls-, rað- og nafnbreytur Óháðar mælingar Fylgni milli frumbreyta sé ekki mikil Villuliður (Ɛ)sé normaldreifður 9

Leit að normaldreifingu • 6. 10 Spotting normality, Field (2018) (5. 3. 2 í 4. útg. 2014) • Hvort fylgibreytan séu normaldreifð jafnbila eða hlutfallsbreyta? • Analyze – Descriptive Statistics – Explore – Dependent List: [n 0_sg] – Plots – Normality plots with tests – Histogram [ekki Stem-and-leaf] • Athuga • • • Skoða stuðlarit (histogram) Shapiro-Wilk sé það próf tölfræðilega marktækt víkur dreifingin frá normaldreifingu Skewness sé undir 1 Kurtosis sé undir 1 10

Leit að útlögum • 6. 9 Spotting outliers, Field (2018) (5. 3. 1 í 4. útg. 2014) • Skoða stuðlarit (histogram) • Skoða kassarit (boxplot) • 9. 3 Athugun á bjögun í línulegum líkönum (Bias in linear models? ) Field (2018) (8. 3. 1 í 4. útg. 2014) 11

Að gera línulega fjölbreytuaðhvarfsgreiningu • 9. 6 Fitting linear models: the general procedure, Field (2018) • Punktarit fyrir tengsl breyta • Fylgnitöflur fyrir frumbreytur • Leita uppi útlaga • Umbreytingar á breytum (t. d. setja í annað veldi) ef þarf • Rennsli á líkaninu og vista greiningarbreytur til frekari skoðunar á hvort forsendurnar halda • Leiðréttingar sé þeirra þörf • Gera aðhvarfsgreininguna, sbr. 9. 9 12

13

Fylgnitafla 14

Aðhvarfslíkan • 1515 15

Fylgnitafla 16

17

Kí-kvaðratpróf og t-próf 18

Tíðnitafla 19

Tíðnitafla 20

Bjálkarit með t-prófum (niðurstöður þeirra eru í textanum) 21

22

23

24

25

Enn og aftur einkunnir í stæ og ísl

Leitin að a og b • Til að finna meðal samhengið milli einkunna í íslensku og stærðfræði þá þurfum við að finna a og b • Við viljum láta a og b vera þannig að engin lína sé í minni meðalfjarlægð frá punktunum

a og b Halltatala Ef frumbreytan hækkar um 1 hvernig breytist þá fylgibreytan? Skurðpunktur við Y-ás Ef frumbreytan er 0 hvað kemur þá út í fylgibreytunni? Spágildi Miðað við tiltekið gildi á frumbreytunni hvað kemur þá út í fylgibreytunni?

Reiknum hallatölu „bestu línu“ og skurðpunkt við y-ás ²

Nú höfum við aðferð til að spá fyrir um einkunnir í íslensku út frá einkunnum í stærðfræði Gunna fær 8, 0 í stærðfræði Við spáum því að Gunna fái 7, 5 í íslensku Jón fær 6, 5 í stærðfræði Við spáum því að Jón fái 6, 8 í íslensku

Hversu gott er líkanið okkar? • Búum til spágildi fyrir öll gildin á frumbreytunni sem við erum með og athugum hversu langt frá raungildinu þau eru

Reiknum spágildi og staðalvillu fyrir úrtakið okkar (34)

Skýrð dreifni Mælum heildar breytileikann í íslenskueinkunnum Mælum svo breytileikann í íslenskueinkunnum að teknu tilliti til stærðfræðieinkunna Skoðum breytileikann í íslenskueinkunnum að teknu tilliti til stærðfræðieinkunna í hlutfalli við heildar breytileikann í íslenskueinkunnum (35)

Skýrð dreifni og fylgni (36)

Marktæk fylgni • Ef fylgnin er ekki núll þá er hallatalan b stærri en núll • Þetta getum við prófað með t-prófi • Hér myndi núlltilgátan vera að b = 0 • Sama og að segja í venjulegu t-prófi

Hvernig lítur aðhvarfsgreining út í SPSS

Einhverjar spurningar? (39)

Hvað höfum við verið að skoða? • Gögn • Óstikuð (nafnbreytur og raðbreytur) • Stikuð (jafnbilabreytur og hlutfallsbreytur) • Miðsækni • Meðaltal, miðgildi, tíðasta gildi • Breytileika • Spönn, staðalfrávik • Fylgni • Pearson’s r • Munur milli hópa • t-próf • dreifigreining 1. Nota tölur til að lýsa eiginleikum gagna (búa til líkan) 2. Meta gæði líkana með því að horfa á fjarlægð mælinga frá miðpunkti (bestu línu)

Reynum að sjá heildarsamhengið • Við viljum búa til líkan sem lýsir veruleikanum • Dæmi: • Hver er árangur nemenda í íslensku? • Hvernig lítur svarið við þessu út? • Eru tengsl milli árangurs nemenda í stærðfræði og íslensku? • Hvernig lítur svarið við þessu út? • Við viljum leggja mat á hversu líklegt er að það mynstur eða sú niðurstaða sem við sjáum í gögnunum okkar muni koma fram í öðru úrtaki úr sama þýði • Við viljum með öðrum orðum hafa stjórn á tilviljunarbundnum skekkjum • Hvaða aðrar skekkjur er um að ræða í rannsóknum?

En það má ekki gera hvað sem er við hvaða gögn sem er Frumbreyta Óstikuð (fá mæligildi) Stikuð (mörg mæligildi) 1 Kí-kvaðrat 3 2 T-próf ANOVA 4 Pearsons r Aðhvarfsgreining Óstikuð (fá mæligildi) Fylgibreyta Stikuð (mörg mæligildi)

Stikuð gögn = línuleg líkön • Í stað þess að hugsa um tölfræðiprófin sem við erum að gera sem ólíkar aðferðir er kannski betra að hugsa um þær sem afbrigði af almennri nálgun • t-próf • Frumbreytan er tvígild nafnbreyta • Fylgibreytan er mæld á jafnbila- eða hlutfallskvarða • ANOVA • Frumbreytan er nafnbreyta með tvö eða fleiri mæligildi • Fylgibreytan er mæld á jafnbila- eða hlutfallskvarða • Aðhvarfsgreining • Frumbreytan er mæld á jafnbila- eða hlutfallskvarða • Fylgibreytan er mæld á jafnbila- eða hlutfallskvarða Hvað eiga allar þessar aðferðir sameiginlegt?

Aðhvarfsgreining sem almenn nálgun • Við höfum skoðað aðhvarfsgreiningu (fylgni) þar sem eru frumbreytur sem eru á jafnbila- eða hlutfallskvarða • Hvað með að nota flokkabreytur sem frumbreytur • • Kynferði Trúarskoðanir Búseta Og svo framvegis • Við vorum að læra að greina slík gögn með t-prófum og eigum eftir ANOVA en við getum líka sett svona frumbreytur inn í aðhvarfsgreiningu

Á eyðieyju með vasareikni. . . • Ef það gerist að. . . • Þú hefur eina flokkaða frumbreytu • Frumbreyturnar eru algerlega ótengdar • Þá er miklu einfaldara að hluta niður kvaðratsummurnar en að reikna aðhvarfsgreininguna • Þessi tilvik eru mjög sjaldgæf í úrtaksrannsóknum • Þessi tilvik eru mjög algeng í tilraunum • Fisher vann á Rothamsted rannsóknastöðinni • Það er auðvelt að hafa stjórn á frumbreytum þegar unnið er með hveiti, svín, gras og þessháttar

Rothamsted rannsóknarstöðin

En við þurfum ekki að lifa í fortíðinni • Það er óþarfi að hugsa um of í ólíkum aðferðum • Það hefur leitt þess að ákveðin gjá er milli fræðimanna sem vinna með tilraunir og þeirra sem vinna með annarskonar gögn • Ennfremur að þeir sem vinna með tilraunir hugsa of lítið í samfelldum breytum • Of algengt að unnið sé með flokkaðar breytur þegar hægt hefði verið að mæla á samfelldum kvarða • Hefur takmarkandi áhrif á gagnagreininguna • Jafngildir því að henda 1/3 af gögnunum • t-próf og ANOVA er ágætt til að læra grunnatriði í tilgátuprófun en við þurfum líka að sjá heildarmyndina

Skoðum gamalkunnugt dæmi • Fjöldi kaffibolla sem drukkinn er annars vegar af kennurum á unglingastigi og hins vegar kennurum yngstu barna • Kennarar á yngstubarnastigi • 8, 6, 9, 7, 10, 8 • Kennarar á unglingastigi • 5, 6, 7, 3, 4 • Er munur á þessum tveimur hópum kennara?

Svona um það bil gæti gagnaskráin litið út

Fáum svarið með t-prófi

Fáum svarið með dreifigreiningu

Fáum svarið með aðhvarfsgreiningu

Hvernig lítur fylgnitafla út í SPSS

Hvernig lítur aðhvarfsgreining út í SPSS

Einhverjar spurningar? (55)