aicap Associazione Italiana Calcestruzzo Armato e Precompresso Consiglio

aicap Associazione Italiana Calcestruzzo Armato e Precompresso Consiglio Superiore dei LL. PP. Facoltà di Ingegneria della Università degli Studi di Bologna 13 Marzo 2008 LE STRUTTURE DI CALCESTRUZZO: DALL’EUROCODICE 2 ALLE NORME TECNICHE EFFETTI DEL 2° ORDINE IN PRESENZA DI CARICO ASSIALE Franco MOLA, Sara CATTANEO, Francesca GIUSSANI Politecnico di Milano, Dipartimento di Ingegneria Strutturale

ANALISI STRUTTURALE IN PRESENZA DI FENOMENI DEL 2° ORDINE DEFINIZIONI • Elementi o sistemi controventati • Elementi o sistemi controventanti • Elementi isolati • Lunghezza effettiva • Momenti nominali di secondo ordine

ANALISI STRUTTURALE IN PRESENZA DI FENOMENI DEL 2° ORDINE PRINCIPI Analisi generale includente gli effetti legati a: • Non linearità meccanica • Non linearità geometrica • Imperfezioni • Interazione con strutture adiacenti GLI EFFETTI DI SECONDO ORDINE POSSONO ESSERE TRASCURATI SE INFERIORI DEL 10% DEI CORRISPONDENTI DI PRIMO ORDINE

Criteri semplificati per stimare la sensibilità agli effetti del secondo ordine di elementi isolati Valore limite per la snellezza NTC (A=0. 7) (B=1. 1) (C=0. 7)

SNELLEZZA PER ELEMENTI ISOLATI

EFFETTI GLOBALI NEGLI EDIFICI EFFETTI DELLA VISCOSITA’

I METODI DI MISURA DELLA SICUREZZA • Metodo Generale (GM) (Analisi in presenza di non linearità geometrica e meccanica) - NTC: Analisi non lineare • Metodo della Rigidezza Nominale (RN) (Metodo P-D, valutazione dei fattori di amplificazione degli effetti di primo ordine secondo il metodo della colonna modello migliorato) - NTC: Analisi elastica lineare • Metodo della Curvatura Nominale (CN) (Metodo del momento complementare) - NTC: Determinazione della curvatura attraverso l’imposizione dell’equilibrio in sezioni predeterminate (i. e. Metodo della Colonna Modello)

IL METODO GENERALE • Non linearità meccanica e geometrica • Nella legge s-e del calcestruzzo il parametro k deve valutarsi in corrispondenza a fcd ed Ecd=Ecm/(gce=1. 2) • Amplificazione delle deformazioni istantanee con (1+jef) • Non considerazione del contributo irrigidente del calcestruzzo teso (1) Crisi per instabilità (2) Crisi per collasso sezionale

IL METODO DELLA RIGIDEZZA NOMINALE • Non linearità geometrica • Non linearità meccanica: stima della distribuzione delle rigidezze flessionali NTC

IL METODO DELLA RIGIDEZZA NOMINALE • Non linearità geometrica: metodi generali o approssimati a 1 sinusoidale • Confronto fra le sollecitazioni agenti e quelle resistenti

IL METODO DELLA RIGIDEZZA NOMINALE PE=p 2 EI/4 l 2 M=MI/(1 -a) a=P/PE MI=P e 0 PU PE PU* e 0

IL METODO DELLA CURVATURA NOMINALE • Elementi singoli, forza normale costante, lunghezza di libera inflessione definita • Confronto fra il momento agente e quello resistente ultimo M 02 M 01 Momento complementare

IL METODO DELLA CURVATURA NOMINALE • Stima della curvatura nella sezione critica

IL METODO DELLA CURVATURA NOMINALE N=NEd MI MU MI=M-MII MI MII 1/r. U (1/r 0)* 1/r 0 Curvatura di equilibrio (MC) MI Curvatura nominale (CM) MII N=NEd

IL METODO DELLA COLONNA MODELLO – – Gli spostamenti laterali sono descritti da curve predeterminate Il momento esterno del I ordine è massimo alla base della colonna La sezione trasversale è costante (calcestruzzo e acciaio) Il carico assiale è applicato in sommità

ESEMPIO 1 – Controllo della snellezza fck = 35 MPa fyk = 450 MPa jef = 2 w = 0. 2446 Pd = 1. 5 MN (EI)b/(EI)c=2/3 h/l = 1. 20 l=6 m rm=-1/2 rm=0 rm=1 , , , C=2. 2 (caso (a)) C=2. 2 (caso (b)) C=1. 7 (caso (c)) C=0. 7 (caso (d)) C=0. 7 (caso (e)) , k 1=[h/3(EI)b] [(EI)c/l]=0. 6 , k 1=0. 6 , k 1= , , , k 2=0 k 2=0

ESEMPIO 2 – Misura della sicurezza allo stato limite di instabilità, applicazione dei metodi RN e CN l = 12000 mm e 0 = 400 mm fck = 40 MPa fcd = 22. 67 MPa fyk = 450 MPa fsd = 391 MPa euk = 75‰ jef = 2. 5 Pd = 1 MN Fd = 40 k. N Ecm = 35 GPa

ESEMPIO 2 - Metodo RN, analisi strutturale EI=0. 0254 Ecd Ic+1 Es Is=17. 75 1013 Nmm 2 NB = 3. 04 MN a = 0. 33 MEd = 1321 k. Nm NTC EI=0. 13 Ecd Ic=7. 78 1013 Nmm 2 NB=1. 33 MN MEd=Pd e 0 [1/cos(ll)]+Fd L [tg(ll)/ll] a= 0. 752 ll = p/2 √ 0. 752 = 1. 36 cos(ll) = 0. 209 ; MEd = 3563 k. Nm tg(ll) = 4. 673

ESEMPIO 2 - Metodo CN, analisi strutturale w = 0. 318 nu = 1. 318 Kr = 1. 338 > 1 essendo Kr > 1, si assume Kr = 1. b = – 0. 243 Kj = 0. 39 essendo Kj < 1, si assume Kj = 1. 1/r = 1/r 0 =eyd/(0. 45 d)= 6. 69 10 -6 mm-1 e 2 = 4 l 2/p 2 (1/r 0) = 390. 44 mm MEd = MI + P e 2 MEd = 1270 k. Nm

ESEMPIO 2 – Analisi sezionale ec = ecu e’s = -1. 70‰ es = 19. 94‰ x = yn/h = 0. 139 N = -1 MN MR = 1374 k. Nm MEd (RN) = 1321 k. Nm MEd (NTC) = 3563 k. Nm MEd (CN) = 1270 k. Nm

ESEMPIO 2 - Metodo della Colonna Modello

ESEMPIO 3 - Progetto di una colonna l = 20210 mm fck = 40 MPa Pd = -1450 k. N fcd = 22. 67 MPa e 0 = 200 mm fyk = 450 MPa Fd = 20 k. N jef = 1. 5 d’ = 50 mm CONDIZIONE DI PROGETTO l=140 ; n=-0. 08 n = Pd/(fcd b h) b = 800 mm

CONFRONTO TRA I METODI Calcolo della forza orizzontale massima -METODO RN -METODO CN -METODO NTC

CONFRONTO CON IL METODO GENERALE E IL METODO DELLA COLONNA MODELLO Fu (k. N) e 2 (mm) M 2+MIP (k. Nm) ME, d (k. Nm) CN 30. 58 749 1376 1994= Mu RN 25. 88 814 1471 1994= Mu MC 40. 00 490 1000 1808<Mu NTC 19. 56 900 1597 1994=Mu GM 46. 50 419 897 1837< Mu

CONFRONTO TRA I METODI DI ANALISI Criterio di equivalenza Metodo della Rigidezza Nominale Metodo della Curvatura Nominale M 2 (RN) M 2 (CN)

CONFRONTO TRA I METODI DI ANALISI Metodo della Rigidezza Nominale Metodo della Curvatura Nominale M M=MI/(1 -a) M=P (e 0+e 2) MI=P e 0 N PU PE PU* e 0 (e 0+e 2) PU* PU -N

ESEMPIO 2 - NTC, analisi elastica lineare l 0 = 2 l = 24000 mm r = 202. 07 mm l = 119 n = 0. 09 Ecd = 29. 167 GPa , Es = 200 GPa j = jef = 2. 5 EI=0. 3/(1+0. 5 2. 5) 29167 7004/12=7. 78 1013 Nmm 2 NB=[p 2 7. 78 1013/(4 120002)] 10 -6=1. 33 MN MEd=Pd e 0 [1/cos(ll)]+Fd L [tg(ll)/ll] a= NEd/NB = 1/1. 33 = 0. 752 ll = p/2 √ 0. 752 = 1. 36 cos(ll) = 0. 209 ; tg(ll) = 4. 673 MEd=[400 106 (1/0. 209)+40 12 106 (4. 673/1. 36)] 10 -6 MEd = 3563 k. Nm