aicap Associazione Italiana Calcestruzzo Armato e Precompresso Napoli

aicap Associazione Italiana Calcestruzzo Armato e Precompresso Napoli 10 Maggio 2007 GUIDA ALL’USO DELL’EUROCODICE 2 NELLA PROGETTAZIONE STRUTTURALE EFFETTI DEL 2° ORDINE IN PRESENZA DI CARICO ASSIALE (SEZ. 5) Franco MOLA, Sara CATTANEO, Francesca GIUSSANI Politecnico di Milano, Dipartimento di Ingegneria Strutturale

GENERALITA’ DEFINIZIONI • Elementi o sistemi controventati • Elementi o sistemi controventanti • Elementi isolati • Lunghezza effettiva • Momenti nominali di secondo ordine

GENERALITA’ PRINCIPI Analisi generale includente gli effetti legati a: • Non linearità meccanica • Non linearità geometrica • Imperfezioni • Interazione con strutture adiacenti GLI EFFETTI DI SECONDO ORDINE POSSONO ESSERE TRASCURATI SE INFERIORI DEL 10% DEI CORRISPONDENTI DI PRIMO ORDINE

Criteri semplificati per stimare la sensibilità agli effetti del secondo ordine di elementi isolati Valore limite per la snellezza (A=0. 7) (B=1. 1) (C=0. 7)

SNELLEZZA PER ELEMENTI ISOLATI

EFFETTI GLOBALI NEGLI EDIFICI EFFETTI DELLA VISCOSITA’

I METODI DI MISURA DELLA SICUREZZA • Metodo Generale (GM) (Analisi in presenza di non linearità geometrica e meccanica) • Metodo della Rigidezza Nominale (RN) (Metodo P-D, valutazione dei fattori di amplificazione degli effetti di primo ordine secondo il metodo della colonna modello migliorato) • Metodo della Curvatura Nominale (CN) (Metodo del momento complementare)

IL METODO GENERALE • Non linearità meccanica e geometrica • Nella legge s-e del calcestruzzo il parametro k deve valutarsi in corrispondenza a fcd ed Ecd=Ecm/(gce=1. 2) • Amplificazione delle deformazioni istantanee con (1+jef) • Non considerazione del contributo irrigidente del calcestruzzo teso (1) Crisi per instabilità (2) Crisi per collasso sezionale

IL METODO DELLA RIGIDEZZA NOMINALE • Non linearità geometrica • Non linearità meccanica: stima della distribuzione delle rigidezze flessionali • Non linearità geometrica: metodi generali o approssimati a 1 sinusoidale • Confronto fra le sollecitazioni agenti e quelle resistenti

IL METODO DELLA RIGIDEZZA NOMINALE PE=p 2 EI/4 l 2 M=MI/(1 -a) a=P/PE MI=P e 0 PU PE PU* e 0

IL METODO DELLA CURVATURA NOMINALE • Elementi singoli, forza normale costante, lunghezza di libera inflessione definita • Confronto fra il momento agente e quello resistente ultimo M 02 Momento complementare • Stima della curvatura nella sezione critica M 01

IL METODO DELLA CURVATURA NOMINALE N=NEd MI MU MI=M-MII MI MII 1/r. U (1/r 0)* 1/r 0 Curvatura di equilibrio (MC) MI Curvatura nominale (CM) MII N=NEd

ESEMPIO 1 – Controllo della snellezza fck = 35 MPa fyk = 450 MPa jef = 2 w = 0. 2446 Pd = 1. 5 MN (EI)b/(EI)c=2/3 h/l = 1. 20 l=6 m rm=-1/2 rm=0 rm=1 , , , C=2. 2 (caso (a)) C=2. 2 (caso (b)) C=1. 7 (caso (c)) C=0. 7 (caso (d)) C=0. 7 (caso (e)) , k 1=[h/3(EI)b] [(EI)c/l]=0. 6 , k 1=0. 6 , k 1= , , , k 2=0 k 2=0

ESEMPIO 2 – Misura della sicurezza allo stato limite di instabilità, applicazione dei metodi RN e CN l = 12000 mm e 0 = 400 mm fck = 40 MPa fcd = 22. 67 MPa fyk = 450 MPa fsd = 391 MPa euk = 75‰ jef = 2. 5 Pd = 1 MN Fd = 40 k. N Ecm = 35 GPa

ESEMPIO 2 - Metodo RN, analisi strutturale l 0 = 2 l = 24000 mm r = 202. 07 mm l = 119 n = 0. 09 Ks = 1 , , k 2 = 0. 063 Kc = 0. 0254 Ecd = 29. 167 GPa , Es = 200 GPa EI=Kc Ecd Ic+Ks Es Is=17. 75 1013 Nmm 2 NB = 3. 04 MN NB / Ned = 1/a = 3. 04 a = 0. 33 b. P = 10/8 ; b. F = 10/12 MEd = 1321 k. Nm bp, bf, coefficienti di correzione dipendenti dalla distribuzione dei momenti di primo ordine

ESEMPIO 2 - Metodo CN, analisi strutturale w = 0. 318 nu = 1. 318 Kr = 1. 338 > 1 essendo Kr > 1, si assume Kr = 1. b = – 0. 243 Kj = 0. 39 essendo Kj < 1, si assume Kj = 1. 1/r = 1/r 0 =eyd/(0. 45 d)= 6. 69 10 -6 mm-1 e 2 = 4 l 2/p 2 (1/r 0) = 390. 44 mm MEd = MI + P e 2 MEd = 1270 k. Nm

ESEMPIO 2 – Analisi sezionale ec = ecu e’s = -1. 70‰ es = 19. 94‰ x = yn/h = 0. 139 N = -1 MN MR = 1374 k. Nm MEd (RN) = 1321 k. Nm MEd (CN) = 1270 k. Nm

ESEMPIO 3 - Progetto di una colonna l = 20210 mm fck = 40 MPa Pd = -1450 k. N fcd = 22. 67 MPa e 0 = 200 mm fyk = 450 MPa Fd = 20 k. N jef = 1. 5 d’ = 50 mm CONDIZIONE DI PROGETTO l=140 ; n=-0. 08 n = Pd/(fcd b h) b = 800 mm

ESEMPIO 3 - Metodo CN si assume nu = 1 Kr = 1. 53 > 1 Kr = 1 Kj = 0. 425 < 1 Kj = 1 1/r 0 = eyd/(0. 45 d) e 2 = 4 l 2/p 2 eyd/(0. 45 d) m = m 1 + n (l 2/54) eyd/d

ESEMPIO 3 - Metodo CN, analisi sezionale Pd = – 1450 k. N MEd = 1781 k. Nm a= 0. 749 m M 2=1086 k. Nm Soluzione teorica Soluzione progettuale x = 0. 1052 x = 0. 1053 ws = 0. 0682 ws = 0. 0717 As = 3161 mm 2 NR = – 1450 k. N MR = 1777 k. Nm As = 3328 mm 2 NR = – 1450 k. N MR = 1834 k. Nm

ESEMPIO 3 - Metodo RN M 1 = M 1, P + M 1, F NBE = (EI) p 2 / 4 l 2 a = Nd / NBE EI = Kc. Ecd. Ic + Ks. Es. Is

EI = Ecd. Ic [Kc + 6 z 0 ws] Kc + 6 z 0 ws = c (n, l, ws) Kc = k 1 k 2 / (1 + fef) NBE = p 2 Ecd. Ic c / 4 l 2, , EI = Ecd. Ic c k 2 = n l / 170 ≤ 0. 20,

ESEMPIO 3 - Metodo RN, analisi sezionale x 1+ gs(x) ws Pd = – 1450 k. N 0. 075 0. 10604 0. 05402 0. 0864 MEd = 1957 k. Nm 0. 080 0. 10557 0. 05778 0. 0771 0. 079 0. 10566 0. 05706 0. 0793 0. 0791 0. 10565 0. 05714 0. 0791 a= 0. 814 m M 2=1262 k. Nm MRd=1994 k. Nm

CONFRONTO TRA I METODI Calcolo della forza orizzontale massima -METODO CN -METODO RN

CONFRONTO CON IL METODO GENERALE E IL METODO DELLA COLONNA MODELLO Fu (k. N) e 2 (mm) M 2+MIP (k. Nm) ME, d (k. Nm) CN 30. 58 749 1376 1994= Mu RN 25. 88 814 1471 1994= Mu MC 40. 00 490 1000 1808<Mu GM 46. 50 419 897 1837< Mu

CONFRONTO TRA I METODI DI ANALISI Criterio di equivalenza Metodo della Rigidezza Nominale Metodo della Curvatura Nominale M 2 (RN) M 2 (CN)

CONFRONTO TRA I METODI DI ANALISI Metodo della Rigidezza Nominale Metodo della Curvatura Nominale M M=MI/(1 -a) M=P (e 0+e 2) MI=P e 0 N PU PE PU* e 0 (e 0+e 2) PU* PU -N