Associazione Studenti e Professori di Medicina Uniti Per

Ricordando le proprietà dei logaritmi, log 5(32)= 2 log 53. Inoltre log 53= log

La risposta corretta è E. Per a = 0 e n ≠ 0, l’espressione

Più intuitivamente si poteva ragionare nel seguente modo: Dato un segmento AB, base di

Le altre quattro curve differiscono da A per il dominio: hanno tutte come dominio

Calcoliamo il seguente sistema: Otteniamo ’ Quindi le soluzioni al sistema sono due punti:

Classificazione: • Razionali – Irrazionali (potenza con esponente fratto…) • Numeriche – Letterali (con

16. Due segmenti MN e PQ appartenenti alla retta r hanno lo stesso punto

Dall’immagine si nota che l’unica risposta possibile è l’ultima. M P C Q N

19. Un angolo misura 315°. La sua misura in radianti è: A) 2π B)

Poiché 180° corrisponde a π radianti, per ottenere la misura in radianti di un

20. Se gli angoli di un triangolo hanno tutti il seno positivo, allora il

Poiché gli angoli di un qualunque triangolo sono sempre convessi (compresi tra 0 e

21. Calcolare la velocità angolare ω e la velocità v con cui si muove

Angolo: 2π (angolo giro) T=3600 s R=3 m ω=2π/3600= π/1800 rad/s v=2π3/3600= π/600 m/s

22. Un'automobile si muove a velocità costante, pari a 72 km/h. A un certo

Converto la velocità in m/s: v = 72000 m : 3600 s = 20

23. Viene lasciato cadere un sasso di 10 kg da un pozzo che ha

Sostituendo i dati risulta l’equazione Che fornisce i due risultati 52020 m è

24. Individuare l’affermazione NON corretta riguardo al moto del pendolo semplice. A) L’accelerazione del

25. Quale tra le seguenti affermazioni relative al campo elettrico è scorretta? A) Se

Soluzione del quesito A) VERA: per convenzione le linee di campo sono uscenti dalle

27. Se si dimezza il diametro di un conduttore di sezione circolare, allora la

28. La d. d. p. misurata ai capi di una batteria a circuito aperto

Soluzione del quesito La forza elettromotrice di un circuito è data dalla formula fem=V+r⋅i

29. Un nuotatore percorre una vasca di 50 m in 40 s: per i

30. Tre masse, m 1, m 2 e m 3 sono collegate mediante una

Nel testo è specificato che la velocità delle masse è costante: ciò implica che

31. È inverno e un’ambulanza che viaggia a 10 m/s si imbatte in un

32. Un ciclista e la sua bici hanno massa M=100 kg. Trascurando la resistenza

33. In un tubo, con diametro d=8, 0 m, scorre acqua alla velocità di

34. Un cubetto di legno, con volume V=0, 0005 m 3 e densità d=600

Uguagliando la Spinta di Archimede con la Forza Peso si ottiene la condizione di

35. In un tubo a U sono contenuti due liquidi: acqua e un liquido

Per la legge dei vasi comunicanti, un liquido versato in un sistema di vasi

36. Una roccia di massa m=9, 6 kg viene legata con fili inestensibili a

Da un’analisi delle forze si osserva che il complesso per rimanere sospeso deve avere

37. Se la temperatura esterna è molto elevata, il corpo umano può arrivare a

Soluzione del quesito La risposta corretta è quindi la E).

38. Si individui la definizione scorretta riguardante le transizioni di stato. A) Il passaggio

Diagramma di fase dell’acqua La risposta corretta è la A. Come si vede nelle

39. Si consideri un cubo di ferro (metallo con coefficiente di dilatazione lineare pari

40. Si consideri una macchina termica ideale. Calcolare il lavoro ottenuto dal ciclo di

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Associazione Studenti e Professori di Medicina Uniti Per In collaborazione con Ufficio Tutor Medicina CORREZIONE DELL’ESERCITAZIONE DI MATEMATICA E FISICA

Ricordando le proprietà dei logaritmi, log 5(32)= 2 log 53. Inoltre log 53= log 3/log 5 importante proprietà dei logaritmi Quindi la risposta esatta è la C.

La risposta corretta è E. Per a = 0 e n ≠ 0, l’espressione è uguale a 0, valore NON compreso nella disequazione.

Più intuitivamente si poteva ragionare nel seguente modo: Dato un segmento AB, base di un triangolo qualsiasi, il terzo punto C del triangolo può trovarsi sia da una parte che dall’altra del piano che il segmento AB stesso divide. Dunque il punto C può trovarsi in due posizioni diverse il quesito è senza risposta univoca La risposta corretta è dunque la E.

Le altre quattro curve differiscono da A per il dominio: hanno tutte come dominio l’insieme R dei numeri reali, ad esclusione della radice, il cui argomento deve essere sempre maggiore o uguale a zero. La risposta corretta è dunque la A.

Calcoliamo il seguente sistema: Otteniamo ’ Quindi le soluzioni al sistema sono due punti: La risposta corretta è la D.

La risposta corretta è la B.

La risposta esatta è la C.

La risposta esatta è la D.

Classificazione: • Razionali – Irrazionali (potenza con esponente fratto…) • Numeriche – Letterali (con parametro) • Intere – Fratte (incognita al denominatore) La risposta esatta è la E.

16. Due segmenti MN e PQ appartenenti alla retta r hanno lo stesso punto medio C. Si può affermare che: A) MP = PC e CQ = QN B) MP = CQ e PC = QN C) MN = PQ D) MP = CN e QN = MC E) MP = QN e PC = CQ

Dall’immagine si nota che l’unica risposta possibile è l’ultima. M P C Q N La risposta corretta è la E.

16. Due segmenti MN e PQ appartenenti alla retta r hanno lo stesso punto medio C. Si può affermare che: A) MP = PC e CQ = QN B) MP = CQ e PC = QN C) MN = PQ D) MP = CN e QN = MC E) MP = QN e PC = CQ

19. Un angolo misura 315°. La sua misura in radianti è: A) 2π B) 9π/4 C) 7π/4 D) 3π/2 E) Nessuna delle precedenti

Poiché 180° corrisponde a π radianti, per ottenere la misura in radianti di un angolo α basta risolvere la proporzione α : 180° = x : π Quindi, nel nostro caso, x = 315°/180° π = 7/4 π La risposta esatta è la C.

19. Un angolo misura 315°. La sua misura in radianti è: A) 2π B) 9π/4 C) 7π/4 D) 3π/2 E) Nessuna delle precedenti

20. Se gli angoli di un triangolo hanno tutti il seno positivo, allora il triangolo è sicuramente: A) Acutangolo B) Rettangolo C) Ottusangolo D) Non si può dire nulla E) Nessuna delle precedenti

Poiché gli angoli di un qualunque triangolo sono sempre convessi (compresi tra 0 e π), essi avranno il seno sicuramente positivo. Pertanto la risposta esatta la D.

20. Se gli angoli di un triangolo hanno tutti il seno positivo, allora il triangolo è sicuramente: A) Acutangolo B) Rettangolo C) Ottusangolo D) Non si può dire nulla E) Nessuna delle precedenti

21. Calcolare la velocità angolare ω e la velocità v con cui si muove la punta della lancetta dell'orologio di un campanile che segna i minuti, sapendo che il diametro dell'orologio è pari a 6 metri. A) ω = π/1800 rad/s v = π/60 m/s B) ω = π/600 rad/s v = π/1200 m/s C) ω = π/1800 rad/s v = π/600 m/s D) ω = π/600 rad/s v = π/1800 m/s E) ω = π/3600 rad/s v = π/1800 m/s

Angolo: 2π (angolo giro) T=3600 s R=3 m ω=2π/3600= π/1800 rad/s v=2π3/3600= π/600 m/s La risposta corretta è la C. ’

22. Un'automobile si muove a velocità costante, pari a 72 km/h. A un certo momento t 0 inizia ad accelerare con a costante di 0, 5 m/s 2. Calcolare dopo quanto tempo, da t 0, avrà percorso 225 metri. A) 10 s B) 3 s C) 5 s D) 30 s E) 15 s

Converto la velocità in m/s: v = 72000 m : 3600 s = 20 m/s a = 0, 5 m/s^2 s = 225 m Moto uniformemente accelerato: s = ½(at^2) + vt 0, 5 t^2 + 40 t - 450 = 0 t = - 40 + 50 = 10 s La risposta corretta è quindi la A.

23. Viene lasciato cadere un sasso di 10 kg da un pozzo che ha profondità ignota. Si sente il tonfo del sasso che ha raggiunto il fondo del pozzo dopo 51 s. Determinare l’altezza da cui si è fatto cadere il sasso. (Si assuma g=10 e la velocità del suono pari a 340 m/s). A) 5780 m B) 52020 m C) 5780 m e 52020 m D) 17340 m E) 6, 66 m

Sostituendo i dati risulta l’equazione Che fornisce i due risultati 52020 m è da scartare perché presuppone che t 1 sia negativo La risposta corretta è dunque la A.

24. Individuare l’affermazione NON corretta riguardo al moto del pendolo semplice. A) L’accelerazione del corpo è proporzionale alla sua posizione B) Il periodo di oscillazione dipende dalla lunghezza del pendolo C) Nel punto in cui l’accelerazione è massima la risultante delle forze agenti è zero D) Si tratta di un moto armonico E) Sono tutte corrette

25. Quale tra le seguenti affermazioni relative al campo elettrico è scorretta? A) Se la carica della sorgente è negativa, le linee di campo sono entranti B) Cariche puntiformi immerse in un mezzo isolante possono essere sorgenti di campo elettrico C) In una pila gli elettroni vanno dal potenziale maggiore al potenziale minore D) Il vettore del campo elettrico è in ogni punto tangente alle linee di campo E) L’energia potenziale di legame assume segno negativo

Soluzione del quesito A) VERA: per convenzione le linee di campo sono uscenti dalle cariche positive ed entranti nelle cariche negative B) VERA: una carica puntiforme immersa in un mezzo dielettrico è sorgente di un campo elettrico radiale, le cui linee sono semirette con origine sulla carica C) FALSA: le cariche negative si muovono da potenziale minore a potenziale maggiore (da polo negativo a polo positivo) D) VERA: per definizione la tangente alla linea di forza in ogni suo punto ha la stessa direzione del campo elettrico in quel punto E) VERA: l’energia potenziale di legame assume segno negativo, perché è necessario fornire energia esterna per rompere il legame La risposta corretta è la C.

27. Se si dimezza il diametro di un conduttore di sezione circolare, allora la resistenza del conduttore: A) Rimane invariata B) Dimezza C) Quadruplica D) Raddoppia E) Si riduce a un quarto

La risposta corretta è la C.

27. Se si dimezza il diametro di un conduttore di sezione circolare, allora la resistenza del conduttore: A) Rimane invariata B) Dimezza C) Quadruplica D) Raddoppia E) Si riduce a un quarto

28. La d. d. p. misurata ai capi di una batteria a circuito aperto è di 15, 0 V, mentre risulta essere 14, 5 V quando il circuito è chiuso su una resistenza R=500 Ω. Si calcoli la resistenza interna r della pila. A) 500 Ω B) 17, 2 Ω C) 16, 7 Ω D) 483 Ω E) 0 Ω

Soluzione del quesito La forza elettromotrice di un circuito è data dalla formula fem=V+r⋅i , dove r è la resistenza interna del circuito. Ricavando r, abbiamo r=(fem-V)/i. Nel caso in cui il circuito è chiuso, la corrente al suo interno è data da: i=∆V/R=14, 5 V/500Ω=0, 0290 A. Quando il circuito è aperto, e quindi non circola corrente al suo interno, la fem è data dalla differenza di potenziale ai due capi della batteria, quindi avremo: fem=ΔV= (15, 0 -14, 5)V= 0, 500 V. r = 0, 500 V/0, 0290 A= 17, 2 Ω. Quindi la risposta corretta è la B.

29. Un nuotatore percorre una vasca di 50 m in 40 s: per i primi 30 m mantiene un’accelerazione costante e per i restanti 20 m si muove di moto rettilineo uniforme. Con quale velocità giunge all’arrivo? A) 1 m/s B) 1, 5 m/s C) 2 m/s D) 2, 4 m/s E) 2, 7 m/s

s 1 + s 2 = 50 m t 1 + t 2 = 40 s Per i primi 30 m: v = at 1 = a(40 - t 2) s 1 = ½(at 1^2) Per i secondi 20 m: v = s 2 / t 2 Risolvendo il sistema a tre equazioni a 3 incognite (v, a e t 2), si ottiene v = 2 m/s La risposta corretta è dunque la E.

30. Tre masse, m 1, m 2 e m 3 sono collegate mediante una fune che passa sopra una carrucola priva di attriti e con massa trascurabile. La massa m 1 sale e le masse m 2 e m 3 scendono con velocità costante. Sapendo che m 1 ha una massa di 8, 7 kg e che m 2 pesa 19, 6 N, qual è la massa di m 3? A) 28, 3 kg B) 10, 9 kg C) 10, 7 kg D) 6, 7 kg E) 9 kg

Nel testo è specificato che la velocità delle masse è costante: ciò implica che la risultante delle forza agenti sul sistema sia pari a zero. Affinché ciò sia possibile, il peso applicato alle due estremità della corda deve essere lo stesso, da cui m 1=m 2+m 3. La risposta corretta è quindi la D.

31. È inverno e un’ambulanza che viaggia a 10 m/s si imbatte in un tratto di strada ghiacciata. Sfruttando unicamente il poco attrito tra le ruote e l’asfalto ghiacciato (μD=0, 05), quanti metri percorre l’ambulanza prima di essere completamente ferma? (g=10 m/s 2) A) Circa 50 m B) Circa 100 m C) Circa 200 m D) Circa 10 m E) Dati insufficienti per rispondere alla domanda

32. Un ciclista e la sua bici hanno massa M=100 kg. Trascurando la resistenza dell’aria, quanto tempo impiega il ciclista percorrere una strada con dislivello di 100 m se è in grado di sviluppare una potenza motrice P=100 W? (g=10 m/s 2) A) Quasi 17 minuti B) Circa 100 secondi C) Circa 100 minuti D) Quasi 27 minuti E) Circa 10 minuti

33. In un tubo, con diametro d=8, 0 m, scorre acqua alla velocità di 3 m/s. Qual è il volume di acqua trasportato dal tubo in un secondo? A) 24 m 3/s B) 48 m 3/s C) 48π m 3/s D) 0, 0024 m 3/s E) 0, 0192 m 3/s

La risposta corretta è quindi la C.

34. Un cubetto di legno, con volume V=0, 0005 m 3 e densità d=600 kg/m 3, galleggia in una bacinella piena d’acqua. Calcolare il volume Vi della parte immersa del cubetto. A) 0, 00030 m 3 B) 0, 00007 m 3 C) 0, 00011 m 3 D) 0, 00045 m 3 E) 0, 00003 m 3

Uguagliando la Spinta di Archimede con la Forza Peso si ottiene la condizione di galleggiamento di un corpo: La risposta corretta è la A.

35. In un tubo a U sono contenuti due liquidi: acqua e un liquido incognito. Sapendo che uno dei due rami contiene acqua fino all’altezza di 30 cm e l’altro contiene il liquido incognito fino a un’altezza di 20 cm, qual è la densità del liquido incognito? A) 1500 kg/m 3 B) 1750 kg/m 3 C) 1340 kg/m 3 D) 2200 kg/m 3 E) Non è possibile rispondere

Per la legge dei vasi comunicanti, un liquido versato in un sistema di vasi comunicanti, raggiunge in tutti i recipienti lo stesso livello. Nel caso generale in cui i vasi comunicanti contengano liquidi di densità ρ1 e ρ2, le altezze a cui si portano i due liquidi sono inversamente proporzionali alle loro densità. La risposta corretta è la A.

36. Una roccia di massa m=9, 6 kg viene legata con fili inestensibili a dei palloncini riempiti con un gas volatile di massa praticamente trascurabile. Quale è il numero minimo di palloncini necessari per sollevare il sistema se essi hanno tutti raggio r=1 m? Si assuma la densità dell’aria pari a d=1, 2 kg/m 3. A) 1 B) 2 C) 1, 9 D) 2, 1 E) I dati forniti non sono sufficienti a risolvere il quesito

Da un’analisi delle forze si osserva che il complesso per rimanere sospeso deve avere un peso uguale alla forza con cui i palloncini lo trascinano verso l’alto. Questa forza è causata da uno spostamento del fluido in cui i palloncini sono immersi, ossia l’aria; si tratta pertanto di una spinta di Archimede. mg=Ndg. V Con N numero dei palloncini Inoltre essendo i palloncini sfere di raggio noto si calcola il volume come: V=4/3πr 3 Da cui la formula risolvente: m*g=N*d*g*4/3π*r 3 dividendo ambo i membri per g ed isolando N a sinistra: N=m/(d*4/3πr 3)=6/π=1, 9 Tuttavia il valore va discretizzato perchè il numero di palloncini deve essere intero, quindi sono necessari almeno due palloncini: Risposta B

37. Se la temperatura esterna è molto elevata, il corpo umano può arrivare a produrre 25 g di sudore al minuto. Calcolare la quantità di calore Q perso in due ore di tali condizioni. (Si consideri che il calore latente di evaporazione dell’H 2 O a 37°C è ke=580 cal/g). A) 870 kcal B) 1, 7 cal C) 7, 3 J D) 230 cal E) 7, 3 k. J

Soluzione del quesito La risposta corretta è quindi la E).

38. Si individui la definizione scorretta riguardante le transizioni di stato. A) Il passaggio da stato solido a stato gassoso è detto brinamento B) È possibile avere materia presente in due stati C) Una sostanza può esistere in tre stati fisici contemporaneamente D) La sublimazione è un processo endotermico E) Il punto critico di una sostanza è l’insieme di particolari condizioni di massima temperatura e massima pressione (dette temperatura critica e pressione critica) in corrispondenza delle quali una sostanza può esistere come miscela bifase gas-liquido

Diagramma di fase dell’acqua La risposta corretta è la A. Come si vede nelle immagini le risposte b), c) ed e) sono corrette, mentre la a) è quella falsa. Per quanto riguarda la risposta d) essa è corretta, in quanto le molecole della sostanza allo stato solido possiedono meno energia cinetica di quelle allo stato gassoso, pertanto nel passaggio di fase deve essere assorbita energia.

39. Si consideri un cubo di ferro (metallo con coefficiente di dilatazione lineare pari a 1, 2 x 10 -5 °C-1) di lato 2 m, sottoposto a un aumento di temperatura di 15 K. Si determini il rapporto tra volume finale e volume iniziale. A) 1+3, 6⋅10 -4 B) 1+5, 4⋅10 -5 C) 1+54⋅10 -4 m 3 D) 1+5, 4⋅10 -4 E) 1+3, 6⋅10 -5

40. Si consideri una macchina termica ideale. Calcolare il lavoro ottenuto dal ciclo di Carnot sapendo che le temperature delle sorgenti calda e fredda sono rispettivamente 30 °C e 5°C. A) 0 , 083 J B) 25 J C) 278 J D) 83 J E) Non si può determinare con i dati forniti

GRAZIE PER L’ATTENZIONE