8 A Matematika Ponavljanje 1 polugodita Kvadriranje Korjenovanje

8. A Matematika. Ponavljanje 1. polugodišta Kvadriranje, Korjenovanje, Pitagorin poučak Nikolina Zajec, Centar za odgoj i obrazovanje Krapinske Toplice

• Luka, kroz ovu prezentaciju ponovit ćemo samo najvažnije dijelove prvog polugodišta. • Prođi prezentaciju pa pokušaj riješiti zadatke. • Iz prezentacije ne moraš ništa prepisivati.

Kvadriranje je računska operacija kod koje zadani broj množimo sa samim sobom. Npr. 7 na kvadrat računamo kao 7∙ 7 i to je 49. 7 na kvadrat zapisujemo 72. Dakle, 72 = 7∙ 7 = 49. Čemu bi bili jednaki sljedeći kvadrati: 42 = 4∙ 4 = 16 82 = 64 92 = 9∙ 9 = 81 Odmah 2 reci rješenje. . . 10 = 100 Kako ovo čitamo? A ovo? Osam na kvadrat jednako je 64. Deset na kvadrat jednako je 100. Koliko je 3 na kvadrat ? 9

Kvadriranje Npr. Kolika je površina kvadrata stranice 5 cm ? a a a = 5 cm P = a 2 P = 52 P = 25 cm 2 P=? Površina zadanog kvadrata je 25 cm 2.

Kvadriranje Dopuni. . . 12 = 22 = 32 = 42 = 52 = 62 = 72 = 82 = 92 = 102 =

Kvadrati negativnih brojeva Ako npr. želimo kvadrirati -7 , to zapisujemo kao (-7)2 i računamo -7∙(-7) = 49. Zapamtimo: Ako kvadriramo negativan broj, moramo ga staviti u zagradu. (-7)2 = -7∙(-7) = 49 (-6)2 = 36 (-3)2 = -3∙(-3) = 9 Odmah 2 reci (-10) = rješenje. . . 100 (-8)2 = -8∙(-8) = 64 Kojeg su predznaka rješenja? Rješenja su pozitivna! Zapamtimo: Što misliš, hoće li kvadrat negativnog broja uvijek biti pozitivan? Zašto? Kvadrat negativnog broja je uvijek pozitivan broj! Hoće, jer pri kvadriranju broj množimo sa samim sobom, a vrijedi: -∙- = + Kvadrat ne može biti negativan! .

Kvadrati negativnih brojeva Izračunaj (-5)2 = (-6)2 = (-9)2 = (-7)2 = (-4)2 = (-10)2 =

KORJENOVANJE •

Nalaženje drugog korijena naziva se KORJENOVANJE •

ZADATAK •

Stranica pravokutnog trokuta nasuprot pravom kutu zove se HIPOTENUZA. Stranice uz pravi kut zovu se KАТЕТЕ. Najdulja je hipotenuza! Ovaj trokut ima jedno vrlo važno svojstvo: KATETA ZA U EN P 1 T PO HI P 3 KATETA P 2 ZBROJ POVRŠINA KVADRATA NAD KATETAMA JEDNAK JE POVRŠINI KVADRATA NAD HIPOTENUZOM. P 1 + P 2 = P 3

Ovo je kateta pravokutnog trokuta, duga 4 cm. Površina kvadrata nad tom stranicom je 16 cm 2. Ovo je hipotenuza pravokutnog trokuta, duga 5 cm. Površina kvadrata nad tom stranicom je 25 cm 2. Ovo je kateta pravokutnog trokuta, duga 3 cm. Površina kvadrata nad tom stranicom je 9 cm 2. 3² + 4² = 5² 9 + 16 = 25

Navedeni odnos stranica ne vrijedi samo za ovaj trokut, već za svaki pravokutni trokut! Dakle, za svaki pravokutni trokut vrijedi: ZBROJ POVRŠINA KVADRATA NAD KATETAMA TROKUTA JEDNAK JE POVRŠINI KVADRATA NAD HIPOTENUZOM TOG TROKUTA. а² + b² = c² To svojstvo svakog pravokutnog trokuta poznato je pod nazivom PITAGORIN POUČAK ili PITAGORIN TEOREM. Pitagora (оkо 580. – оkо 500. godine pr. Kr. ) - grčki filozof i matematičar, rođen na Samosu, živio u Krotonu (Južna Italija). Iako je gornji poučak bio poznat i prije njegovog rođenja, on ga je prvi uspio dokazati.

Zapiši formulu Pitagorina poučka za trokute na slici.

Izračunaj duljinu hipotenuze c pravokutnog trokuta ako su zadane duljine kateta a i b. a) a = 9 cm b) a = 3 cm b = 12 cm +b 2=c 2 9 2 + 12 2 = c 2 81 + 144 = c 2 225 = c 2/ a) a 2 c= c = 15 cm cm b = 4 cm b) c) c) a = 0. 8 dm b = 0. 6 dm

• Evo to su najvažnije osnove što smo radili ovog polugodišta pa neka ti ova prezentacija bude podsjetnik da lakše nastavimo u drugom polugodištu. • Sretno!