Kvadriranje korjenovanje i potenciranje prezentacija 3 to se

Kvadriranje, korjenovanje i potenciranje prezentacija 3. Što se kvadrira? materijal za samoučenje

Ovo je treća u nizu prezentacija kroz koje obrađujemo cjelinu "Kvadriranje, korjenovanje i potenciranje". U prošloj smo prezentaciji naučili što je kvadriranje, a u ovoj ćemo napraviti korak dalje te pojasniti kako sređujemo neke jednostavne izraze u kojima se pojavljuje kvadriranje. Prezentacije su namijenjene učenicima za samoučenje, npr. u slučaju da su bili bolesni pa nisu prisustvovali nastavi kad se to obrađivalo, ako su zaboravili neke detalje pa se žele podsjetiti, a naravno namijenjene su i svima ostalima koji iz bilo kojeg razloga žele detaljnije proučiti ovo gradivo. Možda čak i za korištenje na satu dok je nastavnik na bolovanju. Kroz prezentacije se krećemo jednostavnim klikom miša, a možemo koristiti i strelice na tipkovnici - za pomake naprijed, ali i nazad. Možda ponekad poželite ponoviti neki primjer, ponovo pročitati objašnjenje i sl. , pa koristite strelicu prema gore ili lijevo. Probajte!

Što se kvadrira? Primjer 1. : Što misliš - što se ovdje kvadrira? (-3)2 = -3 · (-3) = 9 -32 = - 3 · 3 = -9 Kvadrat je iznad zagrade, pa se kvadrira cijeli izraz u zagradi, tj. -3. Dobili smo različita rješenja !!! Dakle, nije isto sa ili bez zagrade, (-3)2 ili -32 !!! Ako je kvadrat iznad zagrade, Što misliš - što se ovdje kvadrira? kvadrira se cijeli izraz u zagradi. Kvadrat je iznad broja 3. Stoga se kvadrira samo broj 3, bez minusa. Ako nema zagrade, Krećemo od početka zadatka. onda Što ćemo s minusom (ako se on se kvadrat odnosi ne kvadrira)? Minus ćemo a 3 iznad kvadriramo. . . samoprepisati. . . na onaj broj kojeg se nalazi (bez minusa), Da bismo riješili gornje zadatke, u svakom od njih prvo se upitajmo a sve ostalo (tj. minus) se samo prepisuje! "ŠTO SE KVADRIRA? ". Kad nađemo odgovor na to pitanje, samo će nam se nametnuti što napraviti s ostalim dijelovima zadatka, i kojim redoslijedom.

Što se kvadrira? Primjer 2. : Što misliš - što se ovdje kvadrira? 32 9 ___ = ___ 4 4 Što se ovdje kvadrira? ( ) 3 __ 4 2 = 9 ___ 16 Kvadrira se samo onaj broj iznad kojeg je kvadrat, dakle samo brojnik 3. A što s nazivnikom 4 ? Samo ga prepišemo. Kvadrira se cijeli razlomak. Već smo prije naučili da razlomak kvadriramo tako da kvadriramo brojnik i kvadriramo nazivnik. . . Što misliš - što se ovdje kvadrira? Kvadrira se samo onaj broj iznad kojeg je kvadrat, 3 3 ___ = ___ dakle samo nazivnik 4. 42 16 A što s brojnikom 3 ? Samo ga prepišemo. I ovdje se u svakom zadatku prvo upitajmo "ŠTO SE KVADRIRA? ".

Što se kvadrira? Provjerimo jesmo li razumjeli: Što se ovdje kvadrira? Samo broj 8. -8 2 -64 ___ = ____ 11 11 Što se ovdje kvadrira? Broj -8. (-8) 2 64 _____ = ___ 11 11 ( ) -8 ___ 11 2 Što se ovdje kvadrira? Cijeli razlomak. 64 = ___ 121 Što se ovdje kvadrira? Samo broj 11 (bez minusa). 8 ____ = 2 -11 8 -8Što u dobivenom razlomku treba srediti? ____ = ____ -121 Minus nikad ne ostavljamo u nazivniku! Preselimo ga u brojnik.

Što se kvadrira? Primjer 3. : Što misliš - što se ovdje kvadrira? 4 - 3 2 = 4 - 9 = -5 42 - (4 - Kvadrira se samo broj iznad kojeg je kvadrat, tj. broj 3. Što ćemo s onime ispred njega? To ćemo samo prepisati. Što misliš - što se ovdje kvadrira? Ovdje imamo dva kvadrata, pa ćemo dva puta kvdrirati. Kvadrati su iznad 4 i iznad 3, 3 2 = 16 - 9 = 7 pa ćemo kvadrirati i 4 i 3. Što misliš - što se ovdje kvadrira? Kvadrat je iznad zagrade, pa ćemo kvadrirati rezultat zagrade. 2 3) 2 = 1 Prvo izračunajmo izraz u zagradi. . . a kvadrat prepišemo!

Zapamtimo! Kad nema zagrade, kvadrira se samo onaj broj iznad kojeg piše kvadrat (bez predznaka)! Ako želimo kvadrirati negativan broj, razlomak i sl. , moramo ih staviti u zagradu! Preporuka: U zadacima poput prošlih, prvo se upitaj: Što se kvadrira? . Kad odgovoriš na to pitanje, i samo će ti se nametnuti što ostalo treba raditi. . .

Provjerimo jesmo li razumjeli. . . Zadatak: Sredi sljedeće izraze. U svakom od njih prvo se upitaj "Što se kvadrira? ": -5 2 ___ = 9 -25 ____ 9 Što se ovdje kvadrira? 25 (-5)2 ____ b) = ____ 9 9 Što se ovdje kvadrira? a) c) ( ) -5 ___ 9 2 25 = ___ 81 Što se ovdje kvadrira? d) 36 62 -36 ___ = ____ -7 -7 7 e) -3 -3 ____ = 49 (-7)2 f) -2 2 -2 ____ = = - 25 25 -5 2

Provjerimo jesmo li razumjeli. . . Zadatak: Sredi sljedeće izraze. U svakom od njih prvo se upitaj "Što se kvadrira? ": a) -5 2 ___ = 9 -25 ____ 9 25 (-5)2 ____ b) = ____ 9 9 c) d) e) f) ( ) -5 ___ 9 2 25 = ___ 81 36 62 -36 ___ = ____ -7 -7 7 -3 -3 ____ = 49 (-7)2 -2 ____ = = - 25 25 -5 2 g) - (-2) 2 = - 4 h) (-(-3)) 2 = ( 3 ) 2 = 9 i) - 4 2 = - 16 j) 6 - (-8) 2 = 6 - 64 = -58 k) -9 - (-3) 2 = -9 - 9 = -18 2 -(-9)2 - 81 ______ = ____ l) 11 11 m) ( ) -5 ___ -6 2 5 = ___ 6 2 25 = ____ 36

Sljedeće zadatke prepiši na papir i sam riješi! Tek nakon toga klikni dalje, pa će ti se ispisati rješenja. Držim fige da ti sva budu točna! Zadatak: Sredi sljedeće izraze: -4 a) ____ 2 -9 2 (-3)2 ____ c) -5 d) ( ) -7 ___ 9 2 -9 _____ e) (-10)2 f) 20 g) ______ 2 4 a) ___ -1 g) ___ h) - (-6) 2 -25 b) ___ h) -36 i) - 64 + (-8) 2 -9 c) ___ i) 0 -(-20) -5 2 ___ b) 8 -324 ______ -(-18) 2 Rješenja: 81 8 5 2 j) - (-7) + 50 d) 49 ___ 81 -9 ___ e) 100 f) 1 20 j) 1

Time smo došli do kraja ove prezentacije. U idućoj ćemo se pozabaviti sa zadacima s više računskih operacija. Sve prezentacije iz ovog ciklusa možete naći na http: //public. carnet. hr/~ahorvate.

Autorica prezentacije: Antonija Horvatek travanj 2010.

Ovaj materijal možete koristiti u nastavi, tj. u radu s učenicima. U istu svrhu dozvoljeno je mijenjati ga i prilagoditi svojim potrebama. Za svako korištenje materijala koje nije rad s učenicima, npr. za objavljivanje materijala ili dijelova materijala u časopisima, udžbenicima, na CD-ima. . . , za korištenje na predavanjima, radionicama. . . , potrebno je tražiti i dobiti dozvolu autorice, te vezano uz objavu materijala navesti ime autorice (ako dozvolu dobijete). Ukoliko na bilo koji način koristite moje materijale, bit će mi drago ako dobijem povratnu informaciju, Vaše primjedbe, komentare. . . Antonija Horvatek Matematika na dlanu http: //www. antonija-horvatek. from. hr/