VARYASYON KATSAYISI DEM KATSAYISI STANDART HATA EVREN ORTALAMASI

VARYASYON KATSAYISI (DEĞİŞİM KATSAYISI) STANDART HATA EVREN ORTALAMASI GÜVEN SINIRLARI 1

VARYASYON KATSAYISI Varyasyon katsayısı, standart sapmanın ortalamaya göre yüzde ifadesidir. 2

VARYASYON KATSAYISI Değerlerin ortalamaya göre yüzde kaçlık bir değişim gösterdiğini belirtir. V = S X x 100 3

Örnek Problem; Ortalaması 12. 73 ve standart sapması 1. 234 olan bir dağılımın varyasyon katsayısı kaçtır? S = 1. 234 X = 12. 73 1. 234 V= X 100 12. 73 = 9. 69 Bu dağılımdaki değerler ortalamaya göre %9. 69’luk bir değişim göstermektedir. 4

STANDART HATA Ortalamanın örneklem dağılımının ölçütü ortalamanın standart hatasıdır. (Standart Error of Mean SEM). Standart hata örnekleme dağılımındaki ortalamaların standart sapması olduğu için tıbbi araştırmalarda standart sapma kullanılır. Örnek büyüklüğünün fonksiyonudur. Böylece n arttırılarak hata küçültülebilir. Standart hata örnek ortalamasını kapsadığı için aritmetik ortalama ile gösterilir. 5

STANDART HATA Aritmetik ortalama ± standart hatası ile birlikte gösterilmelidir. Standart hata şu formülle hesaplanır : SX S = n Sınıflanmış ve sınıflanmamış verilerde aynı formül kullanılır 6

STANDART HATA Örnek Problem; Daha önce sınıflanmış verilerde X; aritmetik ortalama X=28. 96 ve S; standart sapma S=7. 07 hesapladığımız dağılımın bu kez standart hatasını hesaplayalım. n=460 Sınıf 15 -19 20 -24 25 -29 30 -34 35 -39 40 -44 f 50 75 125 100 75 35 460 7

S SX = X=28. 96 S=7. 07 n=460 SX n 7. 07 = X= 28. 96± 0. 33 =± 0. 33 460 8

EVREN ORTALAMASI GÜVEN SINIRLARI 9

EVREN ORTALAMASI GÜVEN SINIRLARI Evreni incelemek çoğu kez olanaksız olduğundan evren ortalamasını hesaplayamayız. Ancak evrenden seçilen örnekten elde edilen ortalama ve standart hata yardımıyla belirli bir olasılık düzeyinde evren ortalamasına güven sınırları saptayabiliriz. Formül; µ= X ± Sx t veya X - Sx t < µ < X + S x t 10

X - Sx t < µ < X + Sx t µ = evren ortalaması X = örnek ortalaması Sx = Standart hata t = Seçilen yanılma düzeyi ( ) ve n-1 serbestlik derecesinde t tablosundaki değer. 11

Örnek Problem; X = 28. 96 (örnek ortalaması) S = 7. 07 (standart sapma) S x = 0. 33 (standart hata) n = 460 (denek sayısı) Evren ortalaması güven sınırları nedir? 12

Örnek Problem; t = 1. 96 ( =0. 05 yanılma düzeyinde ve 459 serbestlik derecesinde tablo t değeri) X - Sx t < µ < X + S x t Serbestlik derecesi = n-1 = 460 - 1 = 459 13

Örnek Problem; X - Sx t < µ < X + S x t 28. 96 -(0. 33 x 1. 96)< µ <28. 96+(0. 33 x 1. 96) 28. 31< µ <29. 60 %95 olasılıkla bilinmeyen evren ortalaması (µ) 28. 31 ile 29. 60 arasında bir değerdir. 14

15

Soru; Yapılan bir araştırmada 30 erişkinin kandaki kolesterol düzeyleri mg % cinsinden verilmiştir. 180 230 190 186 220 191 219 200 256 179 157 188 250 153 168 245 220 178 210 201 220 205 211 206 213 208 177 167 180 190 Sınıflandırmadan; Aritmetik ortalama, standart sapma, varyasyon katsayısı, standart hata ve %95 olasılıkla evren ortalaması güven sınırlarını bulunuz. Ortanca ve tepe değerini bulunuz. 16

Soru; Yapılan bir araştırmada 60 erişkinin kandaki kolesterol düzeyleri mg % cinsinden verilmiştir. 187 157 228 183 257 221 230 188 205 192 250 211 195 250 211 186 153 206 224 168 213 191 245 208 219 220 256 219 227 240 200 236 167 200 178 167 256 216 256 211 186 179 201 197 179 201 198 Sınıflandırarak (sınıf aralığını 20 alınız); Aritmetik ortalama, standart sapma, varyasyon katsayısı, standart hata ve %95 olasılıkla evren ortalaması güven sınırlarını bulunuz. %25. ve %70. değerleri hesaplayınız 17 Ortanca ve tepe değerini bulunuz.

Kaynaklar Dr. Bilgin Kıray VURAL ders notları. Sümbüloğlu K. (2000) Sağlık Alanına Özel İstatistiksel Yöntemler, Songür Yayıncılık, Ankara. Özdamar K. (2004) Paket Programlar ile istatistiksel Veri Analizi I, Kaan Kitapevi, Eskişehir. Özdamar K. (2004) Paket Programlar ile istatistiksel Veri Analizi II, Kaan Kitapevi, Eskişehir. Akgül A. (1997) Tıbbi Araştırmalarda İstatistiksel Analiz Teknikleri, Yükseköğretim Kurulu Matbaası, Ankara. Sümbüloğlu K, Sümbüloğlu V. (2002) Biyoistatistik, Hatipoğlu Yayınları, Ankara. Özdemir O. (2006) Medikal İstatistik, İstanbul Medikal Yayıncılık, İstanbul. Alpar R. (2010) Uygulamalı İstatistik, Detay Yayıncılık, Ankara. Çokluk O, Şekercioğlı G, Büyüköztürk Ş. (2010) Sosyal Bilimler için Çok Değişkenli İstatistik, PEGEM AKADEMİ, Ankara. Erefe İ (Ed). (2002) Hemşirelikte Araştırma, Odak Ofset, Ankara. Köklü N, Büyüköztürk Ş, Çokluk-Bökeoğlu Ö. (2006) Sosyal Bilimler için Biyoistatistik, PEGEM AKADEMİ, Ankara. Plichta SB, Kelvin E. (2015) Sağlık Araştırmalarında İstatistiksel Yöntemler-MUNRO, Çev. Ed; Ruhi Selçuk Tabak, Palme Yayıncılık, Ankara. Özdamar K. (2015) SPSS ile Biyoistatistik, Nisan Kitabevi Yayınları, Eskişehir. 18