STATSTK II Varyans Analizi Varyans Analizi v veya

İSTATİSTİK II Varyans Analizi

Varyans Analizi vÜç veya daha fazla anakütle ortalamasının eşitliğinin testi için kullanılır. v. Hipotezler: H 0: µ 1 = µ 2 = µ 3 =. . . = µ k H 1: En az bir i ≠ j için µi ≠ µj

Varyans Analizi Tanım v Üç veya daha fazla anakütle ortalamasının eşitliğinin, örnek varyasyonlarının analizi yolu ile test etmek için kullanılan bir yöntemdir.

Örnek • • Aynı sınıfta yer alan üç ayrı marka otomobilin ortalama yakıt tüketimleri karşılaştırılmak istenmektedir. Bunu test etmek için 20 sürücünün yedisi A, yedisi B, altısı da C arabalarına rastgele (rassal olarak) atanmıştır. Yakıt Tüketim Verileri (galon başına mil) A arabaları B arabaları C arabaları Toplam 22. 2 19. 9 20. 3 21. 4 21. 2 21. 0 20. 3 146. 3 24. 6 23. 1 22. 0 23. 5 23. 6 22. 1 23. 5 162. 4 22. 7 21. 9 23. 3 24. 1 22. 1 23. 4 137. 4

Tek Yönlü Varyans Analizi Varsayımlar 1. Anakütlelerin dağılışı normaldir. 2. Anakütleler aynı varyanslıdırlar. (Anakütlelerin varyansı 2’dir. ) 3. Örnekler basit şans örnekleridir. 4. Örnekler birbirlerinden bağımsızdır.

K Anakütleden Alınmış Bağımsız Şans Örneklerinin Gözlemleri Anakütle 1 x 12. . . x 1 n 1 2 x 21 x 22. . . x 2 n 2 … … …. . . … K x. K 1 x. K 2. . . x. Kn. K

Notasyon x = genel ortalama K = karşılaştırılan anakütle ortalama sayısı ni = i. Örnekteki veri sayısı xi = i. Örnek ortalaması

Örnek: Tüketim Verileri İçin Hesaplamalar

Grup İçi Değişkenlik GİKT = KT 1 + KT 2 + … + KTK GİKT = Grup İçi Kareler Toplamı

Örnek: Tüketim Verileri İçin GİKT Hesaplamaları

Gruplar Arası Değişkenlik GAKT = Gruplar Arası Kareler Toplamı

Örnek: Tüketim Verileri İçin GAKT Hesaplamaları

Toplam Değişkenlik • GKT = Genel Kareler Toplamı • GKT = GİKT + GAKT • Örnek verileri için GKT, GKT = 12. 18 + 21. 5495 = 33. 7295

Anakütle Ortalamalarının Eşitliğinin Testi • Anakütle ortalamalarının eşitliğinin testi, K tane anakütlenin ortak bir varyansı olduğu varsayımına dayanır. • Anakütle ortalamalarının hepsi aynıdır hipotezi doğruysa, GİKT ve GAKT anakütle varyansını tahmin etmede kullanılabilir. • Bu tahminleri elde etmek için serbestlik derecelerine bölmek gerekmektedir.

Anakütle Varyansının Sapmasız Tahminleyicileri GİKO = Grup İçi Kareler Ortalaması GAKO = Gruplar Arası Kareler Ortalaması

Örnek: Tüketim Verileri İçin GİKO ve GAKO Hesaplamaları

Test İstatistiği ve Ret Bölgesi F= Örnekler arası varyans Örnekler içi varyans F > F , K – 1, n – K ise H 0 RET.

Örnek: Tüketim Verileri İçin F İstatistiği ve Karar K – 1 = 2 ve n – K = 17. = 0. 01 için F 0. 01, 2, 17 = 6. 11 < F = 15. 04 H 0 RET.

Varyans Analizi Tablosu (VAT) Değişkenlik Kareler Serbestlik Kareler Ortalaması Kaynağı Toplamı Dereceleri Gruplar Arası GAKT K– 1 GAKO = GAKT / (K – 1) Gruplar İçi GİKO n–K GİKO = GİKT / (n – K) Genel GKT n– 1 F Oranı GAKO GİKO

Varyans Analizi Tablosu (VAT) Değişkenlik Kareler Serbestlik Kareler Ortalaması Kaynağı Toplamı Dereceleri Gruplar Arası 21. 5495 2 10. 7748 Gruplar İçi 12. 1800 17 0. 7165 Genel 33. 7295 19 F Oranı 15. 04