UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES FACULTAD DE INGENIERA DEPARTAMENTO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL CATEDRA: ESTATICA PARÁMETROS SECCIONALES 1

Problema: Determinar las características geométricas: • Área del Conjunto. • Posición del baricentro de la sección. • Momentos de segundo orden (Jx – Jy – Jxy) • Momentos principales de Inercia (Jmax – Jmin) • Representar en el círculo de Mhor

Área del Conjunto: Subdividimos la figura general en varios perfiles simples, de los cuales podamos obtener sus datos tabulados: Parámetros Seccionales UPN IPN PNL

Parámetros Seccionales Posición del baricentro de la Sección (Xg): Determinamos la coordenada Xi del baricentro de cada figura, para luego obtener la coordenada Xg del conjunto: UPN IPN PNL Determinamos ahora coordenada Yg del baricentro del conjunto: 7. 354 10. 00

Parámetros Seccionales UPN IPN Z V a V Teorema de los Ejes Rotados: Z PNL

Distancia entre ejes baricéntricos paralelos Parámetros Seccionales UPN IPN PNL 7. 354 10. 00

Momento de segundo orden “Baricéntrico”: “Jxg” + = + = • Posición del baricentro de la sección. • Momentos de segundo orden (Jxp – Jyp – Jxyp)

Momento de segundo orden “Baricéntrico”: “Jyg” + = + = • Posición del baricentro de la sección. • Momentos de segundo orden (Jxp – Jyp – Jxyp)

Momento de segundo orden “Baricéntrico”: “Jxyg” + = + = • Posición del baricentro de la sección. • Momentos de segundo orden (Jxp – Jyp – Jxyp)

Jmín Construcción del Círculo de Mhor ü Como Jx > Jy: trazamos estos valores de inercias en el eje de abscisas. ü En el punto marcado sobre el eje de abscisas correspondiente al menor valor de las inercias (Jy), se traza el segmento correspondiente al valor de Jxy, según el signo que posea este último Jxy, invirtiendo su signo, respecto del punto anterior. ü Se traza una diagonal desde el foco hasta el punto antes marcado. Se toma el punto medio de la diagonal trazada como centro de la circunferencia de Mohr. ü Con el círculo trazado quedan determinados Jmax, Jmin y Jxy max. Jxyg= 1466 cm 4 ü Sobre el eje de abscisas, en el valor correspondiente a Jx, se traza el valor de F q Jma x Jmin=2273 cm 4 ü Desde el Foco "F", se traza una horizontal de referencia ü Uniendo el foco con los puntos donde el círculo de Mohr corta al eje de las abscisas, se obtienen los ejes de mayor y menor inercia. ü Denominamos “q" al ángulo que hay que rotar al eje de mayor inercia, para que la inercia respecto del mismo sea la máxima. Dicho ángulo se obtiene midiendo desde la línea de referencia trazada anteriormente (en “F”), al nuevo eje de mayor inercia. Jxy max= 2549 cm 4 (si es positivo hacia arriba, y si es negativo, hacia abajo). Así queda determinado el foco: "F" Jyg=2738 cm 4 Jxg=6908 cm 4 Jmax=7372 cm 4

Jmín Cálculo Analítico Analizamos las expresiones y obtenemos los valores de interés por cálculo. Jy: min Jy: m in q=17. 5° Jxyg= 1466 cm 4 = Jx: m ax q Jma x Jmin=2273 cm 4 F Jx: max Jxy max= 2549 cm 4 Jyg=2738 cm 4 Jxg=6908 cm 4 Jmax=7372 cm 4

Ejes Rotados Obtengamos ahora los valores de Jx’, Jy’ y Jxy’ para un par de ejes rotados 15° en sentido anti horario. Método Analítico Yg’ a=15° Xg’ = Xg’ F Jyg=2738 cm 4 Jyg’=3750 cm 4 Jxg’=5895 cm 4 Jxg=6908 cm 4 a=15° Jxy’ = 2313 cm 4 Jxyg= 1466 cm 4 Yg’ Método Gráfico

Tabla de Perfiles • • Área del Conjunto. Posición del baricentro de la sección. Momentos de Inercia propios (Jx – Jy – Jxy)

• Área del Conjunto. • Posición del baricentro de la sección. Tabla de Perfiles • Momentos de segundo orden (Jx – Jy – Jxy)

• • Tabla de Perfiles • Área del Conjunto. Posición del baricentro de la sección. Momentos de segundo orden (Jx – Jy – Jxy)