UNIDAD 6 Cantidad de Movimiento lineal colisiones 6

UNIDAD 6: Cantidad de Movimiento lineal, colisiones 6 -1 Cantidad de movimiento lineal de una partícula y su conservación 6 -2 Impulso y cantidad de movimiento 6 -3 Colisiones en una dimensión y dos dimensiones. 6 -4 Péndulo balístico 6 -5 Centro de masa: propiedad del centro de masa 6 -6 Movimiento de un sistema de partículas 6 -7 Propulsión de cohetes

6 -1 Cantidad de movimiento lineal de una partícula y su conservación Segunda Ley de Newton Cantidad de movimiento

Segunda Ley de Newton Forma mas moderna de escribir la Segunda Ley de Newton Recordando la Primera Ley de Newton Todo cuerpo en reposo permanece en reposo, y todo cuerpo que está en movimiento rectilíneo uniforme continua con ese movimiento si no actúan fuerzas no equilibradas sobre él. n

Conservación de la cantidad de movimiento

Conservación de la cantidad de movimiento

Conservación de la cantidad de movimiento Cuando la fuerza neta externa sobre un sistema es cero, la cantidad de movimiento se conserva

Conservación de la cantidad de movimiento Para n partículas interactuando Recordando que la cantidad de movimiento es una magnitud vectorial

Ejemplo Un vagón de ferrocarril con masa de 10000 Kg que viaja con una velocidad de 24 m/s en el sentido indicado en la figura, golpea a otro vagón de idénticas características que se mueve con una velocidad de 10 m/s en el mismo sentido que el anterior. Si los vagones quedan enganchados como producto de la colisión, ¿Qué velocidad tendrán después ambos vagones? m m

Ejemplo Se coloca una máquina lanzadora de pelotas de 50 Kg sobre una superficie horizontal sin rozamiento. La máquina dispara horizontalmente una pelota de 150 g con una velocidad de 25 m/s. ¿Qué velocidad de retroceso tendrá la máquina?

6 -2 Impulso y cantidad de movimiento

6 -2 Impulso y cantidad de movimiento Recordando la segunda ley Donde p es la cantidad de movimiento de una partícula sobre la que actúa una fuerza neta Reescribiendo la ecuación Integrando sobre la duración del choque Impulso de la fuerza

6 -2 Impulso y cantidad de movimiento Recordando que: la cantidad de movimiento es una magnitud vectorial, también lo será el impulso Si graficamos F(t) F Es útil definir una fuerza media F t t

Ejemplo Una pelota de 1/2 Kg se deja caer desde una altura de 1, 5 m, golpea en el suelo y rebota hasta una altura de 1 m. Suponiendo que la fuerza del golpe es 10 veces mayor que su peso, determinar cuanto duró el contacto con el suelo ho 1 v 2 h 2 v 1 F

6 -3 Colisiones en una dimensión. Ya vimos: Cuando la fuerza neta externa sobre un sistema es cero, la cantidad de movimiento se conserva Si además: Los objetos son muy duros y no se produce calor en la colisión, entonces la Energía Cinética también se conserva

6 -3 Colisiones en una dimensión. Si la energía cinética se conserva, decimos que el choque es elástico

Choque elástico Conociendo las masas y velocidades iniciales, tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas. Operando tenemos: Si m 1=m 2 Si v 2=0 y m 1=m 2 u 1=v 2 ; v 1=u 2 u 1=0 ; v 1=u 2 Si v 2=0 y m 2>>m 1 Si v 2=0 y m 1>>m 2 u 1=-v 1 ; u 2=0 u 1=v 1 ; u 2=2 v 1

Choque inelástico: Choque completamente inelástico Quedan pegados Ya vimos: m 1 m 2 Entre un choque elástico y uno completamente inelástico, existen gran cantidad de choques que están entre estos dos, donde sin quedar pegados la energía cinética no se conserva

Coeficiente de restitución Representa el grado de inelasticidad en un choque entre dos cuerpos Choque completamente inelástico: Choque elástico:

6 -3 Colisiones en dos dimensiones Necesitamos medir algún dato después del choque para resolver el problema

6 -3 Colisiones en dos dimensiones Un automóvil de 1050 Kg se mueve con una velocidad de 22 m/s en dirección Este. Otro automóvil con una masa de 900 Kg, se desliza a 18 m/s con dirección Sureste, formando 30º con el este, choca contra el primero quedando adherido a el. Determinar: a) la velocidad de los vehículos después de la colisión. b) el cambio de energía cinética del sistema formado por los dos vehículos como consecuencia de la colisión

6 -3 Colisiones en dos dimensiones

6 -3 Colisiones en dos dimensiones

6 -4 Péndulo balístico Dispositivo usado para medir la velocidad de un proyectil Se conserva la cantidad de movimiento Se conserva la energía mecánica spués Un instante de

6 -5 Centro de masa: propiedades del centro de masa

6 -5 Centro de masa: propiedades del centro de masa y x 2 x 1 x m 1 x. CM m 2 Está a la mitad de la distancia entre ellas

xn x 3 x 2 x 1 x m 1 x. CM m 2 m 3 mn

Problema: Tres partículas, cada una de masa igual a 2, 5 Kg, están ubicadas en las esquinas de un triángulo rectángulo como se ve en la figura. Determinar el centro de masa

Cuando: n m 0

Problema: Calcular la posición del centro de masa de una varilla homogénea de masa m y de longitud l y l x

Propiedades del centro de masa 1. Si tiene un centro geométrico , el centro de masa está en el centro geométrico. 2. Si el cuerpo tiene un eje de simetría, el centro de masa está sobre ese eje 3. Ninguna ley dice que el centro de masa tiene que estar dentro del cuerpo.

6 -7 Movimiento de un sistema de partículas Segunda Ley de Newton

6 -6 Movimiento de un sistema de partículas Si:

Propiedad del centro de masa 1. La suma de todas las fuerzas que actúan sobre un sistema (fuerza neta) es igual a la masa total del sistema multiplicada por la aceleración del centro de masa 2. El centro de masa de un sistema de partículas (o cuerpo) con masa total M, se mueve como una sola partícula de masa M sobre la que actúa la misma fuerza externa neta

Conservación del centro de masa