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UFSC- UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA TESTES DE HIPÓTESES - Definições Profª Andréa

Testes de Hipóteses População Suposição (hipótese) sobre o comportamento de variáveis Decisão sobre a admissibilidade da hipótese Amostra Resultados reais obtidos

Hipóteses a) Substituindo o processador A pelo processador B, altera-se o tempo de resposta de um computador. b) Aumentando a dosagem de cimento, aumenta-se a resistência do concreto. c) Uma certa campanha publicitária produz efeito positivo nas vendas. d) A implementação de um programa de melhoria da qualidade em uma empresa prestadora de serviços melhora a satisfação de seus clientes.

Hipóteses em Termos de Parâmetros a) A média dos tempos de resposta do equipamento com o processador A é diferente da média dos tempos de resposta com o processador B. b) A média das vendas depois da campanha publicitária é maior do que a média das vendas antes da campanha publicitária. c) A proporção de reclamações após a realização do programa de melhoria da qualidade é menor do que antes da realização do programa.

Teste de Hipóteses Os testes de hipóteses, que são procedimentos que permitem testar uma hipótese sobre uma população, através de dados amostrais. Se os resultados obtidos a partir da amostra não são viáveis, rejeitamos a hipótese sobre a população. Por outro lado, se os resultados da amostra são plausíveis mantemos a hipótese e atribuímos os desvios entre a estatística amostral e o parâmetro populacional, em estudo, ao erro amostral.

Teste de Hipóteses Uma hipótese estatística é uma afirmação sobre uma população Normalmente são formuladas duas hipóteses: – H 0: (hipótese nula) que é a hipótese quer testar – H 1: (hipótese alternativa) que será aceita se não for possível provar que H 0 é verdadeira Exemplos: (a) H 0: mulheres vivem mais que homens H 1: mulheres vivem o mesmo ou menos que homens (b) H 0: o réu é culpado H 1: o réu é inocente

Teste de Hipóteses Assim, a hipótese nula, simbolizada por H 0, que contém uma afirmativa de igualdade tal como =, ≤ ou ≥. Porém diferentes situações possam ser entendidas, costuma-se apresentá-la apenas por meio de igualdade simples. Entretanto, será sempre complementar ao que se estabelece a hipótese alternativa E a hipótese alternativa, simbolizada por H 1 (alguns livros por Ha), que é o complemento da hipótese nula e contém uma afirmativa de desigualdade como, < , > ou ≠.

Formulação das Hipóteses Ref. Ex anterior a) H 0: μA = μB e H 1: μ A ≠ μ B onde: μA é o tempo médio de resposta com o processador A; e μB é o tempo médio de resposta com o processador B. b) H 0: μ 2 = μ 1 e H 1: μ 2 > μ 1 onde: • μ 1 é o valor médio das vendas antes da campanha publicitária; e • μ 2 é o valor médio das vendas depois da campanha publicitária.

Formulação das Hipóteses Ref. Ex anterior c) H 0: p 2 = p 1 e H 1: p 2 < p 1 onde: • p 1 é a proporção de reclamações antes do programa de melhoria da qualidade; e • p 2 é a proporção de reclamações depois do programa de melhoria da qualidade.

Exemplo Um grupo de pesquisadores da área de saúde, afirma que o medicamento formulado por eles consegue curar uma determinada doença em mais de 80 % dos pacientes testados. Lembre-se que a hipótese nula sempre contém o sinal de igualdade. Como os pesquisadores afirmam que “MAIS de” 80% dos pacientes se curam, esta alegação será representada pela hipótese alternativa, pois é uma afirmativa de desigualdade, conseqüentemente na hipótese nula teremos o sinal de menor e igual: H 0 : μ ≤ 0, 8 H 1 : μ > 0, 8

Tipos de Erros Quando realizamos um teste de hipótese podemos estar cometendo dois tipos de erro: • Erro do tipo I – que significa rejeitar uma hipótese nula verdadeira. A probabilidade de se cometer este erro é dada por α. • Erro do tipo II – que significa aceitar uma hipótese nula falsa. A probabilidade de se cometer este erro é dada por β A tabela a seguir mostra os quatro possíveis resultados de um teste de hipótese.

Tipos de Erros Exemplo: A meteorologia esta marcando a possibilidade de chuva, portanto antes de sairmos de casa precisamos tomar uma decisão, levar ou não o guarda-chuva. A tabela abaixo apresenta as duas decisões corretas que podemos tomar e os dois tipos de erro que podemos estar cometendo: Neste exemplo prático, somos capazes de analisar os erros que podemos cometer em um teste de hipótese. Se levarmos o guarda-chuva e chover significa que tomamos a decisão correta, se não chover, estaremos cometendo um erro do tipo II, o que implica carregarmos o guarda-chuva que não iremos usar. Se não levarmos o guarda-chuva e não chover, também estaremos tomando uma decisão correta, no entanto, se chover estaremos cometendo um erro do tipo I, o que implicaria em um banho de chuva.

Tipos de Erros Iremos trabalhar com o erro do tipo I em que a probabilidade de ocorrência é dada pelo nível de significância .

Nível de Significância (α ) O nível de significância ( ) é a probabilidade de ocorrer um erro do tipo I. Antes de iniciar o teste o pesquisador determina o nível de risco ( ) que pode ser tolerado ao se rejeitar a hipótese nula quando ela for verdadeira (erro do tipo I). Portanto, o risco de se cometer o erro do tipo I está diretamente sob o controle do pesquisador. Se escolhermos aplicar um teste com um nível de significância de 5% ou 0, 05, teremos cerca de 5 chances em 100 de rejeitarmos a hipótese nula e ela ser, na realidade, verdadeira. Os valores mais comuns para o nível de significância são 5%, 10% e 1%.

Probabilidade de significância ou valor p • Probabilidade da estatística do teste acusar um resultado tão (ou mais) distante do esperado quanto o resultado ocorrido na amostra observada. Usada para avaliar a chance de o resultado obtido ter ocorrido por acaso. P-value: corresponde ao menor nível de significância que pode ser assumido para rejeitar a hipótese nula. Dizemos que há significância estatística quando o p-value é menor que o nível de significância adotado. Por exemplo, quando p=0. 0001 pode-se dizer que o resultado é bastante significativo, pois este valor é muito inferior aos níveis de significância usuais. Por outro lado, se p=0. 048 pode haver dúvida pois, embora o valor seja inferior, ele está muito próximo ao nível usual de 5%.

Regra de Decisão Estabelecido o nível de significância , temos a seguinte regra de decisão de um teste estatístico

Etapas para realizar um Teste de Hipóteses Definição da Hipótese O primeiro passo é o estabelecimento das hipóteses: hipótese nula e hipótese alternativa • Hipótese Nula (Ho): É um valor suposto para um parâmetro. • Hipótese Alternativa(H 1): É uma hipótese que contraria a hipótese nula.

Etapas para realizar um Teste de Hipóteses Calcular a estatística do Teste • É o valor calculado a partir da amostra, que será usado na tomada de decisão. Uma maneira de tomar-se uma decisão é comparar o valor tabelado com a estatística do teste. Por exemplo : teste de hipótese para dois parâmetros populacionais: a média (μ) e a proporção Estatística do teste

Etapas para realizar um Teste de Hipóteses Calcular a estatística do Teste • Nos testes de hipóteses podemos ter dois tipos de situações na tentativa de detectar desvios significativos de um determinado parâmetro, estes desvios podem ser apenas em uma direção, testes unilaterais, ou em ambas as direções, testes bilaterais

Teste Unilaterais e Bilaterais: • Unilateral à direita: • H o: = 0 • H 1: > 0 • Unilateral à esquerda: • H o: = 0 • H 1: < 0 • Bilateral: • H o: = 0 • H 1: 0

Etapas para realizar um Teste de Hipóteses Região Crítica O valor de α - nível de significância do teste - e a distribuição de probabilidade da estatística do teste vão ser utilizados para definir a chamada região crítica ou região de rejeição. Valores críticos de z em testes de hipótese Nível de significância 0, 10 ou 10% 0, 05 ou 5% 0, 01 ou 1% 0, 005 ou 0, 5% 0, 002 ou 0, 2% Valores críticos de z para testes -1, 28 ou 1, 28 -1, 645 ou 1, 645 -2, 33 ou 2, 33 -2, 58 ou 2, 58 -2, 88 ou 2, 88 -1, 645 e 1, 645 -1, 96 e 1, 96 -2, 58 e 2, 58 -2, 81 e 2, 81 -3, 08 e 3, 08 unilaterais Valores críticos de z para testes bilaterais

Etapas para realizar um Teste de Hipóteses Região Crítica Se o valor observado da estatística do teste “cair” na região crítica, decidimos rejeitar H 0; caso contrário decidimos não rejeitar H 0.

Etapas para realizar um Teste de Hipótese Em resumo, o processo geral consiste no seguinte: 1. Formular a hipótese nula (H 0) e a hipótese alternativa (H 1); 2. Escolher a estatística a se utilizada e encontrar a sua distribuição de probabilidade sob o pressuposto de H 0 ser verdadeira; 3. Especificar um nível de significância; 4. Determinar a região de rejeição; 5. Calcular o valor observado da estatística do teste; 6. Decidir rejeitar H 0 ou não rejeitar H 0.