Twierdzenie Pitagorasa PITAGORAS z SAMOS ok 572 ok

Twierdzenie Pitagorasa

PITAGORAS z SAMOS - (ok. 572 - ok. 497 p. n. e. ). Urodził się na wyspie Samos, a zmarł w Metaponcie. Znany jest głównie z słynnego twierdzenia o trójkącie prostokątnym, powszechnie znanego jako twierdzenie Pitagorasa. Grecki matematyk, filozof, półlegendarny założyciel słynnej szkoły pitagorejskiej

Twierdzenie Jeżeli trójkąt jest prostokątny to kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości przyprostokątnych tego trójkąta. c- przeciwprostokątna a i b - przyprostokątne

Animacja ilustrująca twierdzenie Pitagorasa.

Oblicz długości boków zaznaczonych literami.

Rozwiązanie a) a²=15²-9² a²=225 -81 a²=144 a= √ 144 a=12 b) 9² + b² = (2 b)² 81 + b² = 4 b² = 81 + b² 4 b²– b²= 81 3 b² = 81 b² = 27 b=√ 27 b=3√ 3 2 b= 6√ 3

Oblicz długość boku kwadratu, którego przekątna ma 8 cm.

Rozwiązanie a²+a²=8² a²+a²= 64 2 a²=64 / 2 a²=32 a=√ 32=√ 16*2= 4√ 2 Odp. Bok kwadratu ma 4 √ 2.

Który z poniższych trójkątów jest prostokątny ? a) 3; 4; 5 b) 13; 4; 12 c) √ 3; √ 2; √ 5

Rozwiązanie Odp. ; a) 3² + 4² = 5² 9 + 16 = 25 -trójkąt jest prostokątny b) 4 ²+ 12² = 13² 16 + 144 = 169 160 = 169 -trójkąt nie jest prostokątny c) (√ 2)²+ (√ 3)²= (√ 5)² 2 + 3 = 5 5 = 5 -trójkąt jest prostokątny

1. Oblicz obwód trapezu prostokątnego którego krótsza podstawa ma 4 cm a dłuższe ramie 6 cm a kąt ostry ma 60 º.

Rozwiązanie: a=4 cm b=6 cm c= ½ * 6 = 3 d 2+ c 2= b 2 d 2+32=62 d 2=36 -9 d 2=27 d=√ 27=√ 3*9=3√ 3 Obw. = a+b+c+e+f Obw. = 4+6+3+4+3√ 3= 17+3 √ 3 (cm)