FIGURY n TRJKTY n TWIERDZENIE PITAGORASA n PROSTOKTY

FIGURY: n TRÓJKĄTY n TWIERDZENIE PITAGORASA n PROSTOKĄTY n TRAPEZY n KOŁA I OKRĘGI n FIGURY PODOBNE

TRÓJKĄTY Trójkąty- figura geometryczna o trzech niewspółliniowych wierzchołkach. Boki trójkąta to odcinki łączące wszystkie trzy pary wierzchołków. W przestrzeni płaskiej suma kątów wewnętrznych wynosi 180 o.

Podział trójkątów Trójkąty dzielimy ze względu na długości ich boków i względu na miary ich kątów. Podział ze względu na boki: n Trójkąt równoboczny- ma boki tej samej długości n Trójkąt równoramienny- ma dwa boki tej samej długości n Trójkąt różnoboczny- ma każdy bok innej długości Podział ze względu na kąty: n Trójkąt prostokątny- ma jeden kąt wewnętrzny prosty n Trójkąt ostrokątny- ma wszystkie kąty wewnętrzne ostre n Trójkąt rozwartokątny- ma jeden kąt wewnętrzny rozwarty

Obwód i pole trójkąta n Obwód = a + b + c n Pole = ½ · a · h n Trójkąt równoboczny ma również inny wzór na pole: Pole= ¼ · a 2 · √ 3 n

Cechy przystawania trójkątów: I cecha przystawania trójkątów (bbb): Jeżeli trzy boki jednego trójkąta są odpowiednio równe trzem bokom drugiego trójkąta, to te trójkąty są przystające.

II cecha przystawania trójkątów (bkb): Jeżeli dwa boki i kąt między nimi zawarty jednego trójkąta są odpowiednio równe dwóm bokom i kątowi między nimi zawartemu drugiego trójkąta, to trójkąty są przystające

III cecha przystawania trójkątów (kbk): Jeżeli bok i dwa kąty do niego przyległe jednego trójkąta są odpowiednio równe bokowi i dwóm kątom do niego przyległym drugiego trójkąta, to trójkąty są przystające.

TWIERDZENIE PITAGORASA n Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych jest równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej

Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej

PROSTOKĄT n Prostokąt- jest to czworokąt o wszystkich kątach prostych. Szczególnym przypadkiem prostokąta jest kwadrat.

Obwód i pole prostokąta n n n Obwód= 2 a + 2 b Pole= a · b Przekątna= √a² + b² Własności prostokąta: n Jego przekątne są równe. n Jego kąty wierzchołkowe są równe.

TRAPEZY n Trapez- jest to czworokąt, posiadający dwa równoległe boki zwane podstawami. Dwa pozostałe boki zwane są ramionami.

Podział trapezów: n Trapez równoramienny- ma ramiona tej samej długości. n Trapez różnoboczny- ma boki różnej długości. n Trapez prostokątne- ma co najmniej dwa kąty proste.

Obwód i pole trapezu: n Obwód= a + b + c + d n Pole= ½ · ( a + b) · h

OKRĄG Okrąg o środku w punkcie O i promieniu r > 0 jest to zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od punktu O jest równa r.

KOŁO Koło o środku w punkcie O i promieniu r > 0 jest to zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od punktu O nie jest większa od r.

Długość okręgu l = 2 ¶ r Pole koła P = ¶ r 2

Pole wycinka koła: P = α/360º · ¶ r 2 n Długość łuku: l= α/360º · 2 ¶ r n

Prosta styczna do okręgu ma z okręgiem jeden punkt wspólny i jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności.

Twierdzenia dotyczące kątów w kole:

OKRĄG WPISANY W TRÓJKĄT n Okrąg, który jest styczny do wszystkich boków trójkąta, nazywa się okręgiem wpisanym w trójkąt. r= 1/3 · h

OKRĄG OPISANY NA TRÓJKĄCIE: n Jeżeli wszystkie wierzchołki trójkąta leżą na okręgu to mówimy, że okrąg jest opisany na tym trójkącie. Środek takiego okręgu O, znajduje się w punkcie przecięcia symetralnych boków trójkąta. R= 2/3 · h

FIGURY PODOBNE Figury podobne - dwie figury nazywamy podobnymi, gdy istnieje podobieństwo przekształcające jedną figurę na drugą. Figury podobne to również takie figury, które mają taki sam kształt, ale różnią się wielkością.

Cechy podobieństwa trójkątów: n Dwa trójkąty prostokątne są podobne, jeśli stosunek długości przyprostokątnych jednego trójkąta jest równy stosunkowi długości odpowiednich przyprostokątnych drugiego trójkąta.

Cechy podobieństwa prostokątów: n Dwa prostokąty są podobne, jeżeli stosunek długości dwóch prostopadłych boków jednego prostokąta jest równy stosunkowi długości odpowiednich boków drugiego prostokąta.

JEDNOKŁADNOŚĆ Jednokładność- przekształcenie geometryczne pozwalające na zmianę wielkości obiektów geometrycznych bez zmiany ich kształtu. Jednokładnością o środku O i skali s 0 jest odwzorowanie, które dowolnemu punktowi x przyporządkowuje punkt x' w taki sposób, że odległość punktu x' od środka jednokładności O jest równa odległości punktu x od O przemnożonej przez skalę jednokładności.

TWIERDZENIE TALESA n Jeżeli ramiona kąta przecięte są prostymi równoległymi, to stosunki długości odcinków wyznaczonych przez te proste na jednym ramieniu kąta, są równe stosunkom długości odpowiednich odcinków na drugim ramieniu kąta.

Gimnazjum nr 1 w Józefowie Ul. Leśna 1 Pracę wykonały: Magdalena Jurczak kl. III Agata Kępa kl. III