Figury geometryczne W prezentacji znajdziesz Obwody i pola

Figury geometryczne

W prezentacji znajdziesz: ü Obwody i pola figur • • ü ü ü ü prostokąt trójkąt trapez koło Cechy przystawania trójkątów Okrąg wpisany w trójkąt Okrąg opisany na trójkącie Figury podobne Twierdzenie Pitagorasa Praktyczne zastosowanie figur Zakończenie W dalszej prezentacji ten znaczek pomoże Ci wrócić do powyższego spisu

Obwody i pola figur

Prostokąt

Obwód: Obw= 2(a+b) Obw= a+b+ b a a Obw= 2 a+b+ Obw= 2 a+2 b b b a a

Pole: P=a*b b a a P=a*b

Trójkąt

Obwód: Obw= a+b+c b a Obw=a+ c b a a Obw=a+b+c

Pole: P= ½ h*a h a P= h*a h h a a P= ½ h*a

Trapez

Obwód: Obw= a+b+c+d b a a Ob=a+ Ob= a+b+ c c b a Ob= a+b+c+ d b a Ob= a+b+c+d

Pole: P= ½ h(a+b) b b h a a P= ½ a+ ½ hb P= ½ a+½ b b b h h a P= ½ ah+ ½ hb a P= ½ h (a+b)

Koło i okrąg

Pole koła: P= πr 2 π π r P= πr 2

Obwód koła/ długość okręgu: Obw= 2 π r Obw= π d π r r d d=2 r d Obw= π d Obw=2 π r

Cechy przystawania trójkątów

I cecha przystawania trójkątów (bbb) B 1 a 1 c 1 C C 1 b A b 1 a c B Jeżeli trzy boki jednego trójkąta są odpowiednio równe trzem bokom drugiego trójkąta, to te trójkąty są przystające. A 1 a = a 1 b = b 1 c = c 1 ABC ≡ A 1 B 1 C

II cecha przystawania trójkątów (bkb) B 1 a 1 c 1 C C 1 b A Jeżeli dwa boki i kąt między nimi zawarty jednego trójkąta są odpowiednio równe dwóm bokom i kątowi między nimi zawartemu drugiego trójkąta, to trójkąty są przystające. a c b 1 B A 1 c = c 1 a = a 1 = ABC ≡ A 1 B 1 C 1

III cecha przystawania trójkątów (kbk) B 1 a 1 c 1 C C 1 b A a c b 1 B Jeżeli bok i dwa kąty do niego przyległe jednego trójkąta są odpowiednio równe bokowi i dwóm kątom do niego przyległym drugiego trójkąta, to trójkąty są przystające. A 1 = c 1 = ABC ≡ A 1 B 1 C 1

Okrąg wpisany w trójkąt

Aby wpisać okrąg w trójkąt należy: -Narysować trójkąt ABC -Wyznaczyć środek okręgu za pomocą dwusiecznych, środek jest miejscem ich przecięcia. -Następnie zatoczyć okrąg z punktu O. C O A B Okrąg, który jest styczny do wszystkich boków trójkąta, nazywa się okręgiem wpisanym w trójkąt.

Okrąg opisany na trójkącie

Aby wpisać trójkąt w okrąg należy: -Narysować trójkąt ABC -Narysować symetralne boków trójkąta przynajmniej 2. -Następnie zatoczyć okrąg z punktu O. C O A B Jeżeli wszystkie wierzchołki trójkąta leżą na okręgu to mówimy, że okrąg jest opisany na tym trójkącie.

Figury podobne

Podobieństwo figur W matematyce jest to relacja między dwoma figurami polegająca na tym, że stosunek odległości dwóch punktów jednej figury do odległości odpowiednich punktów drugiej figury jest stały. Rozumieć to trzeba tak, że w figurach podobnych odpowiednie odcinki są proporcjonalne, a kąty mają taką samą rozwartość.

Istnieją także trzy cechy podobieństwa trójkątów, pozwalają one rozpoznać trójkąty podobne.

Pierwsza cecha Jeżeli jeden trójkąt ma odpowiednie boki proporcjonalne do boków drugiego trójkąta, to trójkąty te są podobne. a 1 b a c c 1

Druga cecha Jeżeli oba trójkąty mają takie same kąty, B 1 to trójkąty te są podobne.

Trzecia cecha Jeżeli w obu trójkątach jeden kąt ma taką samą rozwartość, a boki przylegające do tego kąta w jednym trójkącie są proporcjonalne do odpowiednich boków drugiego trójkąta, to trójkąty te są podobne. B 1 a c b 1

Twierdzenie Pitagorasa

Treść twierdzenia Pitagorasa W dowolnym trójkącie prostokątnym suma kwadratów o boku długości przyprostokątnych (a, b) równa jest kwadratowi o boku długości przeciwprostokątnej (c).

Wzór i interpretacja Wzór: c 2=a 2+b 2 c 2 b 2 c b a a 2 c -przeciwprostokątna trójkąta a -1 -sza przyprostokątna b -2 -ga przyprostokątna Jeżeli na bokach trójkąta prostokątnego zbudujemy kwadraty, to suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych tego trójkąta jest równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej

Praktyczne zastosowanie wiedzy o figurach

Wiedzę o figurach wykorzystujemy w: • Architekturze, głównie w projektach • Technice i elektronice • Życiu codziennym, używając kół, CD – ROM-ów itp.

Zakończenie: Oprawa graficzna, wykonanie oraz opracowanie: Krystian Dłubała 2 c. G Dostarczenie materiałów: Hanna Suwała 2 c. G Kuba Dudek 2 c. G Bartosz Machalski 2 c. G Krystian Dłubała 2 c. G