Twierdzenie Pitagorasa a b c Anna Gadomska Szkoa

Twierdzenie Pitagorasa a b c Anna Gadomska Szkoła Podstawowa Nr 79 Łódź Menu

Od czego zaczniemy ? H Trochę historii P Powtórka z trójkątów T Twierdzenie Ć Ćwiczenia Z Zadania Menu

Pitagoras z Samos ok. 582 p. n. e. - ok. 496 p. n. e. Menu

Grecja Samos Menu

Pitagoras był greckim matematykiem i filozofem, który przyczynił się znacznie do rozwoju matematyki i astronomii. Niestety nie pozostawił żadnych prac i o jego działalności wiadomo niewiele. Trudno jest wyodrębnić odkrycia samego Pitagorasa spośród tych, których dokonali jego uczniowie i następcy, nazywający siebie pitagorejczykami. Menu

Pitagoras wiele podróżował. W Fenicji i Babilonie miał okazję poznać dokonania tamtejszych matematyków i przenieść myśl matematyczną Egipcjan i Babilończyków do Grecji. Jak świadczą zachowane tabliczki z pismem klinowym, twierdzenie zw. tw. Pitagorasa znane było Babilończykom na długo przed Pitagorasem. Nie był on więc odkrywcą tego twierdzenia, ale prawdopodobnie je udowodnił. Menu

Podaj nazwy trójkątów Rozwartokątny Prostokątny Ostrokątny Menu

Który z trójkątów jest trójkątem prostokątnym ? c b g a d h f Trójkąty prostokątne to: a, d, g Menu

przyprostokątna Podaj nazwy boków trójkąta prostokątnego pr zec iw pr ost o ką tna przyprostokątna Menu

Nazwij boki trójkątów prostokątnych c a x z y b Przyprostokątne Przeciwprostokątna a, b c x, z y K P C PC , CK KP Menu

To tyle na temat trójkątów Menu

a=3 Oblicz pola kwadratów zbudowanych na bokach trójkąta c= 5 b=4 Pa = 32 = 9 Pb = 42 = 16 Pc = 52 = 25 c 2 c a 2 a b b 2 Menu

Uzupełnij tabelę a b c Pola kwadratów zbudowanych na bokach trójkata Pa Pb Pc 6 8 10 36 36 21 20 29 441 + 400 441 9 40 41 Długości boków trójkąta prostokątnego + 64 64 =100 =841 81 1600 =1681 81 +1600 Menu

Jaki wniosek ? a 2 a c 2 c b 2 b Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej jest równe sumie pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych. Menu

Podaj odpowiedni wzór c 2 a 2 b 2 2 a + 2 b = 2 c Menu

Podaj odpowiedni wzór x 2 + z 2 = y 2 x 2 w y + 2 k = 2 g g z k w Menu

Napisz odpowiedni wzór C AC A 2 + BC 2 = AB 2 B Jak inaczej możemy sformułować twierdzenie Pitagorasa ? Menu

Zapamiętaj ! Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. Menu

Czy podany wzór jest poprawny ? d s k c h s 2 + d 2 = h 2 w k 2 = c 2 + w 2 Menu

l b a k c a 2 + b 2 = c 2 m k 2 + l 2 = m 2 z x g z 2 + e 2 = z e y g 2 x 2 + y 2 = z 2 Menu

3 Jaką długość ma trzeci bok trójkąta ? 10 ? 5 4 12 ? ? 8 6 40 ? 9 41 13 Menu

Gratulacje !!! Menu

Oblicz o ile metrów skraca sobie Tomek drogę do szkoły idąc do przystanku ścieżką zamiast ulicą ? 120 m Główna A ka Mała ież 90 m śc dom Tomka Menu

Stosując twierdzenie Pitagorasa mamy: s 2 = g 2 + m 2 czyli Ścieżka ma długość 150 m, a więc Tomek skraca sobie drogę o 60 m. g = 120 m Główna A Mała ? m = 90 m s= dom Tomka Menu

Chłopiec trzyma latawiec na sznurku długości 37 m. Jego kolega stoi w odległości 35 m od niego i widzi, że latawiec jest dokładnie nad nim. Oblicz jak wysoko latawiec zawisł nad głową chłopca. 37 m 35 m Menu

a 2 + b 2 = c 2 czyli b 2 = c 2 – a 2 , a stąd Latawiec zawisł nad głową chłopca na wysokości 12 m. b=? c= 37 m a = 35 m Menu

Na powierzchni jeziora, którego głębokość jest równa 8 m, znajduje się boja zakotwiczona na lince długości 17 m. Oblicz średnicę okręgu, jaki boja może „zakreślić” na powierzchni wody. Menu

r 2 = l 2 – g 2 czyli r= Promień wynosi 15 m, a więc boja może „zakreślić” na powierzchni wody okrąg o średnicy 30 m. g=8 m r=? m 7 1 = l Menu

Oblicz długość przewodu, zawieszonego między słupem AB a domem. B 15 m 8 m 24 m A Menu

p 2 = o 2 + h 2 czyli p= ? = p h=7 m Przewód ma 25 m długości. B 15 m 8 m o = 24 m 8 m 24 m A Menu

Na rysunku pokazane są: przekrój kanału i jego wymiary. Jaką długość powinien mieć most nad tym kanałem ? 4 m 5 4 m m Menu

Długość mostu: m = 2 • x + 4 x 2 = c 2 - h 2 czyli x= Most powinien mieć 10 m długości. 4 m 4 m x=? h=4 m x=? 4 m c= 5 m Menu

Od czego zaczniemy ? H Trochę historii P Powtórka z trójkątów T Twierdzenie Ć Ćwiczenia Z Zadania Menu