Twierdzenie Talesa MATEMATYKA Klasa II liceum i technikum

Twierdzenie Talesa MATEMATYKA Klasa II – liceum i technikum – zakres podstawowy Autor: Łukasz Bocian DALEJ

Twierdzenie Talesa Jeżeli ramiona kąta AOB przetniemy dwiema prostymi równoległymi, to stosunek długości odcinków na jednym ramieniu jest równy stosunkowi długości odcinków leżących na drugim ramieniu kąta. A A 2 A 1 O WSTECZ B 1 B 2 B DALEJ

UWAGA! Prawdziwe jest także twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa. To znaczy. . . WSTECZ DALEJ

Twierdzenie odwrotne Jeżeli długości odcinków wyznaczonych przez dwie proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do długości odpowiednich odcinków wyznaczonych na drugim ramieniu kąta, to te proste są równoległe. A A 2 A 1 O WSTECZ B 1 A 1 B 1 || A 2 B 2 B DALEJ

Wnioski Jeżeli spełnione są założenia twierdzenia Talesa, to prawdziwe są również następujące proporcje: WSTECZ DALEJ

Wniosek 1 A 2 A 1 O WSTECZ B 1 B 2 DALEJ

Wniosek 2 A 1 O WSTECZ B 1 B 2 DALEJ

Wniosek 3 A 2 A 1 O WSTECZ B 1 B 2 DALEJ

Przykład W celu zmierzenia odległości od statku S 1 do miejsca latarni morskiej, ustawiono na morzu jeszcze trzy dodatkowe jednostki S 2, S 3, S 4 w taki sposób, jak na rysunku (patrz następny slajd). WSTECZ DALEJ

Przykład – c. d. Okazało się, że statki S 1 i S 2 dzieliła odległość 2500 m, S 1 i S 4 odległość 1200 m, zaś statki S 4 i S 3 – 1750 m. L x S 4 W jakiej odległości od latarni morskiej S znajdował się statek S 4? WSTECZ ODPOWIEDŹ 1750 m 1 2500 m S 3 S 2 ROZWIĄZANIE

Przykład - rozwiązanie n n Na podstawie drugiego wniosku stwierdzamy: Oznaczmy: |LS 4| = x WSTECZ DALEJ

Przykład – rozwiązanie – c. d. n Wtedy, po wykorzystaniu danych zadania, otrzymujemy: skąd x = 2800 m. WSTECZ DALEJ

Przykład - odpowiedź n Statek S 4 dzieliła od latarni morskiej odległość 2800 m. WSTECZ DALEJ

Powodzenia w poznawaniu niuansów zastosowań twierdzenia Talesa i twierdzenia odwrotnego! WSTECZ KONIEC