TRNG THPT QUANG TRUNG NNG 5 PHNG TRNH

TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG § 5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT TUẦN 9 - TIẾT 34, 35

§ 5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT I. Phương trình mũ. 1. Phương trình mũ cơ bản có dạng : a x = b, (a > 0, a ≠ 1) • b > 0, có nghiệm duy nhất x = logab • b < 0, phương trình vô nghiệm. * Minh hoạ bằng đồ thị: Với a > 1 Vẽ đồ thị y = ax với a > 1 và đường thẳng y = b trên cùng hệ trục. Biện luận số nghiệm?

Với 0 < a < 1 Ví dụ Giải phương trình mũ sau: 32 x + 1 - 9 x = 4 Giải 32 x + 1 – 9 x = 4 3. 9 x – 9 x = 4 9 x = 2 x = log 92

2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản. 2. 1. Áp dụng các phương pháp: a. Đưa về cùng cơ số: Nếu a > 0, a ≠ 1. Ta luôn có: a A(x) = a B(x) A(x) = B(x) b. Đặt ẩn phụ - Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện của ẩn phụ. - Giải pt tìm nghiệm của bài toán khi đã biết ẩn phụ. Ví dụ Giải phương trình: Tâp xác định: D = [-1; +∞) Đặt: t = , Đk t ≥ 1. Phương trình trở thành: t 2 - 4 t - 45 = 0 giải được t = 9, t = -5. + Với t = -5 không thoả ĐK + Với t = 9, ta được x=3

c. Logarit hoá (lấy lôgarit hai vế). (a > 0, a ≠ 1) ; A(x), B(x) > 0 Tacó : A(x)=B(x) loga. A(x)=loga. B(x) Ví dụ Giải phương trình ta được x = 0, x = - log 23 2. 1. Giải bằng phương pháp đồ thị 2. 2. Giải bằng cách áp dụng tính chất của hàm số mũ. Ví dụ Giải phương trình

Vẽ đồ thị hàm số và đường thẳng trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy, ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 1. Thử lại, ta thấy giá trị này thoả mãn phương trình đã cho. Mặt khác, là hàm số nghịch biến, là hàm số đồng biến nên phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 1.

II. Phương trình logarit 1. Phương trình logarit cơ bản có dạng: logax = b, (a > 0, a ≠ 1) Phương trình logax = b, (a > 0, a ≠ 1) luôn có nghiệm duy nhất x = ab, với mọi b * Minh hoạ bằng đồ thị * Với a > 1.

* Với 0 < a < 1. 2. Cách giải một số phương trình logarit đơn giản. 2. 1. Áp dụng các phương pháp a. Đưa về cùng cơ số. b. Đặt ẩn phụ. - Đặt ẩn phụ, tìm ĐK ẩn phụ. - Giải phương trình tìm nghiệm của bài toán khi đã biết ẩn phụ c. Mũ hoá. 2. 2. Giải bằng phương pháp đồ thị

Ví dụ Giải phương trình lôgarit sau: log 2 x + log 4 x + log 8 x = 11 Giải log 2 x + log 4 x + log 8 x = 11 log 2 x+ log 2 x = 6 x = 26 = 64 BTVN: Giải các pt sau: a) b) log 2 x =11

§ 5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ HĐ 1. Giải phương trình bằng cách đưa về dạng và giải phương trình A(x) = B(x). Đáp số: HĐ 2. Giải phương trình Đáp số: Đặt bằng cách đặt ẩn phụ (t > 0), ta có phương trình: Giải phương trình bậc hai này, tìm được nghiệm dương t = 25. . nên x = 2. II. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT HĐ 3. Tìm x, biết Đáp số: x = HĐ 4. Cho phương trình Hãy đưa các lôgarit ở vế trái về cùng cơ số.

Đáp số: HĐ 5. Giải phương trình Đáp số: Đặt bằng cách đặt ẩn phụ ( x > 0), ta có phương trình Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm HĐ 6. Giải phương trình Đáp số: Đặt ta có phương trình bậc hai theo t là Giải ra ta được hai nghiệm Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm với hai nghiệm

Quý thầy cô cùng các em học sinh sức khoẻ và thành đạt.

§ 6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ HĐ 1. Hãy lập bảng tương tự cho các bất phương trình Đáp số: Từ đồ thị ở hình 41 và 42 ở SGK, ta có bảng tóm tắt tập nghiệm của bất phương trình như sau: Tập nghiệm a>1 R b>0 0<a<1 R

Từ đồ thị ở các hình 44 và 45, ta có hai bảng sau đây: Tập nghiệm a>1 0<a<1 b>0 HĐ 2. Giải bất phương trình Đáp số: Đặt (t > 0), ta có bất phương trình

Với điều kiện t > 0, ta có hay Từ đó suy ra Vì cơ số 2 lớn hơn 1 nên hay HĐ 3. Hãy lập bảng tương tự cho các bất phương trình Đáp số: Từ đồ thị hình 43 và 44 SGK, ta có bảng sau đây: a>1 Tập nghiệm 0<a<1

Từ đồ thị hình 46 và 47 SGK, ta có hai bảng sau đây: Tập nghiệm a>1 0<a<1 Tập nghiệm HĐ 4. Giải bất phương trình Đáp số: Vì cơ số hệ nhỏ hơn 1 nên bất phương trình đã cho tương đương với