Testes No Paramtricos Inferncia e Deciso I Catarina

Testes Não Paramétricos Inferência e Decisão I Catarina Soares Tânia Silva Janeiro 2004 Instituto Superior Técnico Universidade Técnica de Lisboa 1

Sumário Testes Paramétricos vs Testes Não Paramétricos para uma População Teste de Wilcoxon dos Postos Sinalizados Testes Não Paramétricos para várias Populações Teste do Sinal Teste da Mediana Conclusão 2

Testes Paramétricos vs Testes Não Paramétricos Testes Paramétricos Distribuição População é Conhecida Inferências Relativas um/vários Parâmetros Testes Não Paramétricos Distribuição População Normalmente Desconhecida Inferências Sujeitas a menos Restrições Não Envolvem, geralmente, Parâmetros 3

Testes Não Paramétricos Vantagens ü ü ü Poucos Pressupostos Relativos à População Facilidade de implementação Maior Perceptibilidade Aplicável em Situações Não Abrangidas Pela Normal Mais Eficientes quando as Populações não têm Dist. Normal Desvantagens Não têm Parâmetros, Dificultando Julgamentos Quantitativos entre Populações Escasso Aproveitamento de Informação da amostra 4

Teste de Wilcoxon 2 Observações de cada População total 2 n observações Pressupostos Seja o Modelo é dado por Variáveis Aleatórias es são mutuamente independentes Cada variável aleatória e provém de uma população contínua e simétrica em relação à origem Teste de H 0: Ordenar Observações ordem Crescente do valor Absoluto Determinar Ranks Definir Variável , i = 1, . . . , n 5

Hipóteses: B - Teste Unilateral H 0 : H 1 : A - Teste Bilateral H 0 : H 1 : C - Teste Unilateral H 0 : H 1 : Estatística de Teste: Estatística corresponde à Soma dos Postos Sinalizados Positivos Regra de Decisão: A - Teste Bilateral B - Teste Unilateral C - Teste Unilateral Rejeitar H 0 c. c. Não Rejeitar H 0 onde e c. c. constante 6

Amostra grande Estatística de Teste: Apresenta, quando , distribuição assintoticamente N(0, 1) Regra de Decisão: 7

Exemplo: Dados de nove pacientes que receberam um tranquilizante T. A medida utilizada consistiu no factor de escala depressivo IV de Hamilton (factor de suicídio). X – 1ª visita ao paciente, após o início da terapia Y – 2ª visita ao paciente Os pacientes diagnosticados revelaram uma mistura de ansiedade e depressão. 8

Teste do Sinal Amostra Aleatória Bivariada Ordenação da Amostra Comparação de cada par Classificação de cada par Se Se Se “+” “-” “ 0” Pressupostos A amostra aleatória bivariada , , é mutuamente independente A escala de medida é ordinal para cada par Os pares são consistentes internamente 9

Hipóteses: A - Teste Bilateral B - Teste Unilateral C - Teste Unilateral Teste nem centrado nem consistente Estatística de Teste: T = número total de +’s 10

Regra de Decisão: n = número total de +’s e –’s Usar as regras de decisão A, B ou C, em função das hipóteses A – Teste Bilateral Se ou c. c. Rejeitar H 0 Não Rejeitar H 0 B – Teste Unilateral Se c. c. Rejeitar H 0 Não Rejeitar H 0 11

C – Teste Unilateral Se c. c. Rejeitar H 0 Não Rejeitar H 0 12

Exemplo: Artigos A e B tem a mesma função mas são fabricados por processos diferentes. Os produtores desejam determinar quando é que B é preferido a A pelo consumidor. Para isso, seleccionam uma amostra aleatória de 10 consumidores, dão a cada um deles um artigo A e um artigo B e pedem-lhes que usem ambos os produtos por um período de tempo. No final desse período de tempo, oito consumidores preferiram o artigo B, um preferiu o artigo A e o último disse “não tenho preferência”. 13

Teste da Mediana Construção de uma amostra aleatória para c populações Determinar a mediana da amostra combinada Pressupostos Cada amostra é uma amostra aleatória Existe independência entre amostras A escala de medida é ordinal Se todas as populações têm a mesma mediana então, apresentam a mesma probabilidade p de uma observação exceder a mediana 14

Hipóteses: H 0: As c populações têm a mesma mediana H 1: Pelo menos duas das populações têm medianas diferentes Estatística de Teste: Regra de Decisão: 15

Exemplo: Considere-se quatro métodos diferentes de crescimento de cereais atribuídos aleatoriamente a diferentes lotes de terreno, sendo cada lote computorizado a fim de se obter um lucro por hectare. Determinar se o lucro obtido difere entre lotes como consequência do método utilizado. 16

Conclusão Teste de Wilcoxon – Testa se Mediana de uma população simétrica é Zero • Teste do Sinal – Testa hipóteses da diferença entre amostras emparelhadas ser positiva ou negativa, com igual probabilidade • Teste da Mediana – Testa se X e Y, são extraídas de populações com a mesma mediana • 17

ü Não tem, em geral, Distribuição Conhecida ü Podem ser aplicados em situações para as quais testes paramétricos não têm solução ü Eficiência Relativa Assintótica de Testes baseados em Ranks Perda de Informação Eficiência Relativa depender da escolha de , e H 1 Geralmente, os testes paramétricos são mais potentes do que os testes não paramétricos 18

Fim 07/01/2004 19