TEMA 3 Valoracin de inversiones en certeza 1

TEMA 3 Valoración de inversiones en certeza 1. Criterios Clásicos de evaluación y selección de inversiones 1. 1 Modelos estáticos 1. 2 Modelos dinámicos 2. Relación entre VAN y TIR 2. 1. Reinversión de los flujos de caja 2. 2. Proyectos convencionales e independientes 2. 3. Proyectos convencionales y mutuamente excluyentes 2. 4. Proyectos no convencionales 3. Abandono de algunos supuestos restrictivos 3. 1. Reinversión de los flujos de caja 3. 2. Proyectos convencionales e independientes 3. 3. Proyectos convencionales y mutuamente excluyentes 1

TEMA 3 Valoración de inversiones en certeza 1. Criterios Clásicos de evaluación y selección de inversiones Modelos estáticos Plazo de Recuperación - Pay Back Modelos dinámicos Plazo de recuperación descontado – Pay Back descontado TIR VAN Concepto y utilidad de la anualidad equivalente an|k = = 2

TEMA 3 Valoración de inversiones en certeza Proyectos homogéneos versus proyectos no homogéneos Concepto y utilidad de la Tasa de Fisher VAN Tasa de descuento 3

TEMA 3 Valoración de inversiones en certeza 2. 3. Proyectos convencionales y mutuamente excluyentes a) Diferencias en el tamaño de la inversión t 0 t 1 VAN (10%) TIR A -600 900 218 50% B -8. 000 10. 000 1. 091 25% -600 + 900/(1+K) = -8000 + 10000/(1+K) K = 23% La tasa de Fisher es del 23%. Para tasas inferiores al 23% el proyecto B será seleccionado frente al A. Para tasas superiores al 23% (e inferiores al 50%) el proyecto A será 4 seleccionado frente al B.

TEMA 3 Valoración de inversiones en certeza 2. 3. Proyectos convencionales y mutuamente excluyentes b) Diferencias en el perfil de los flujos de caja t 0 t 1 t 2 t 3 t 4 VAN(10%) TIR C -500 180 180 70, 6 16, 5% D -500 300 40 10 57, 5 18% VAN(C , K) = VAN (D , K) K = 13, 3% La tasa de Fisher es del 13, 3%. Para tasas inferiores al 13, 3% el proyecto C será seleccionado frente al D Para tasas superiores al 13, 3% (e inferiores al 18%) el proyecto D será 5 seleccionado frente al C.

TEMA 3 Valoración de inversiones en certeza 2. 3. Proyectos convencionales y mutuamente excluyentes c) Diferencias en el horizonte temporal de los proyectos t 0 t 1 t 2 t 3 t 4 VAN(10%) TIR E -200 250 - - - 27, 27 25% F -200 - - - 350 39 15% E’ -200 50 50 50 250 95, 1 25% Una vez homogenizado el horizonte temporal el mejor proyecto es el E’ tanto en términos de VAN como de TIR. Si hubiera discrepancia entre VAN y TIR sería necesario recurrir al cálculo de la tasa de Fisher. 6

TEMA 3 Valoración de inversiones en certeza 2. 4. Proyectos no convencionales VAN Tasa de descuento 7

TEMA 3 Valoración de inversiones en certeza 3. Abandono de algunos supuestos restrictivos 3. 1 Evaluación de proyectos en un entorno inflacionario VAN = -A + 3. 2 Consideración de la estructura temporal de tipos de interés VAN = -A + Q 1/(1+K 1) + Q 2/[(1+K 1)(1+K 2)]+. . . + QN/[(1+K 1)(1+K 2). . . (1+KN)] 3. 3 Selección de inversiones con recursos limitados Max = Sujeto a = 1 8

TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre 1. Incertidumbre y riesgo en la selección de proyectos de inversión 2. Información para la evaluación de proyectos con riesgo 2. 1. Distribución de probabilidad de los flujos de tesorería 2. 2. Actitud del inversor frente al riesgo 3. Métodos clásicos de evaluación de inversiones con riesgo 3. 1 Valor esperado máximo 3. 2 El ajuste de la tasa de descuento 3. 3 Modelo del equivalente cierto (EC) 3. 4 Comparación entre el ajuste tasa de descuento y el EC 4. Análisis de sensibilidad de las decisiones de inversión 4. 1 Variación de los flujos de tesorería 4. 2 Variación de la tasa de actualización 5. Evaluación de inversiones en incertidumbre 9

TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre 1. Incertidumbre y riesgo en la selección de proyectos de inversión 2. Información para la evaluación de proyectos con riesgo 2. 1. Distribución de probabilidad de los flujos de tesorería E(Qt) = t [1, T] Var (Qt) = E[Qtj – E(Qt)]2 = 10

TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre 2. 1. Distribución de probabilidad de los flujos de tesorería II E[VAN] = -E[A] + 2(VAN) = = = + 11

TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre 2. 1. Distribución de probabilidad de los flujos de tesorería III Demanda Desembolso Prob. Q 1 j P(Q 1 j) Q 2 j P(Q 2 j) Alta 150 1/3 160 20% 210 40% Media 100 1/3 100 50% 100 40% Baja 80 1/3 50 30% 30 20% E[A] =150 1/3 + 100 1/3 + 80 1/3 = 110 E[Q 1] = 160 20% + 100 50% + 50 30% = 97 E[Q 2] = 210 40% + 100 40% + 30 20% = 130 12

TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre 2. 1. Distribución de probabilidad de los flujos de tesorería IV E[VAN] = -E[A] + = -110 + 97/1, 1 + 130/1, 12 = 85, 62 a) Flujos de caja independientes ij = ij/( i j) = 0 i, j [1, N] 2(VAN) = 2(A) + 2(A) = 866, 67 Donde 2(Qt) = 2(Q 1) = 1. 461 2(Q 2) = 4. 920 2(VAN) = 866, 67 + 1. 461/1, 12 + 4. 920/1. 14 = 5434, 53 (VAN) = 73, 72 13

TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre 2. 1. Distribución de probabilidad de los flujos de tesorería V b) Correlación perfecta entre los flujos de tesorería ij = ij/( i j) = 1 i, j [1, N] (VAN) = (A) + (VAN) = 29, 44 + 38, 22/1, 1 + 70, 14/1, 12 = 122, 16 2(VAN) = 14. 922, 23 14

TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre 2. 1. Distribución de probabilidad de los flujos de tesorería VI c) Correlación no perfecta entre los flujos de tesorería Fórmula general 2(VAN) = Dividir flujo de caja en dos componentes Calcular proyecto con dos valores extremos y ponderar 15

TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre 2. 2 Actitud del inversor frente al riesgo Inversión Flujos de caja y probabilidad Esperanza A 2000 con probabilidad 1 2000 B 1000 con prob. 0, 5 y 3000 con prob. 0, 5 2000 C 1600 con prob. 0, 5 y 3200 con prob 0, 5 2400 Inversores propensos al riesgo: C > B > A Inversores neutrales al riesgo: C > B = A Inversores adversos al riesgo: A > B y depende C > A o A > C 16

TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre 3. Métodos clásicos de evaluación de inversiones con riesgo 3. 1 Valor esperado máximo Proyecto E(VAN) CV E 150 45 0, 3 F 180 50 0, 27 G 200 65 0, 32 17

TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre 3. Métodos clásicos de evaluación de inversiones con riesgo II 3. 2 El ajuste de la tasa de descuento E[VAN(i)] = -E[A] + Donde K* (i) = K + p(i) varía en función del riesgo percibido del proyecto p(i) varía en función del grado de aversión al riesgo del inversor p(i) es subjetiva Se penalizan más los proyectos largos 18

TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre 3. 2 El ajuste de la tasa de descuento II Proyec to A H - I - H - E(Q 1) E(Q 2) K 0 P K 0* E[VAN] 110 75 10% 0% 10% 61, 98 100 10% 0% 10% 73, 55 110 75 10% 5% 15% 52, 36 1 0 0 Sin penalización por riesgo el proyecto I es mejor que el H I Con - 100 1 penalización 0 0 10% 15% 25% 44, 00 por riesgo el proyecto H es mejor que el I 19

TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre 3. Métodos clásicos de evaluación de inversiones con riesgo III 3. 3 Modelo del equivalente cierto (EC) Tabla – perfil de aversión al riesgo del inversor E(Q) 5 8 15 20 30 (Q) 0 4 8 12 20 Alfa 1 0, 625 0, 333 0, 250 0, 1667 Equiva lente cierto 5 5 5 Flujo ciertot = t Flujo inciertot donde 0 t 1 t 20

TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre 3. 3 Modelo del equivalente cierto (EC) II Perfil gráfico de aversión al riesgo: Puntos que ofrecen la misma utilidad para el inversor E(Q) 30 20 15 8 5 0 4 8 12 20

TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre 3. 3 Modelo del equivalente cierto III t 1 t 2 t 3 E(Q) 20 25 40 (Q) 4 12 20 0, 625 0, 1667 EC = ×E(Q) 12, 500 6, 250 6, 667 VAN (7%) 2, 583 VAN = -20 + 12, 5/1, 07 + 6, 25/1, 072 + 6, 667/1, 073 = 2, 583 22

TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre 4. Análisis de sensibilidad de las decisiones de inversión 4. 1 Variación de los flujos de tesorería Año 0 Desembolso inicial Años 1 -6 -900 Ventas 700 Coste de ventas (65% ventas) 455 Amortización 150 Beneficio antes impuestos 95 Impuestos (30%) 28, 5 Beneficio después impuestos 66, 5 Flujo de tesorería 216, 5 FC = Ventas – Costes – (Ventas – Costes – Amortización)×t 23

TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre 4. 1 Variación de los flujos de tesorería II Un solo flujo de caja VAN > 0 siempre que -900 + Q 1/1, 08 + VAN > 0 siempre que Q 1 > [-900 + ] 1, 08 Q 1 > 107, 57 Todos los flujos de caja Ventas Flujos de caja K 0 VAN -20% 560 182, 2 8% -57, 71 -10% 630 199, 35 8% 21, 57 0 700 216, 5 8% 100, 85 10% 770 233, 65 8% 180, 13 24

TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre 4. Análisis de sensibilidad de las decisiones de inversión 4. 2 Variación de la tasa de actualización La evaluación de un proyecto de inversión depende de la tasa k utilizada para homogeneizar los flujos de tesorería 25

TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre 5. Evaluación de inversiones en incertidumbre Demanda A B C D Alta 2500 -400 2000 Estable 1000 2000 800 900 Baja -500 1500 2000 -800 Se conocen los estados de naturaleza (demanda alta, estable y baja) pero no las probabilidades asociadas. Se dispone de menor información que en el caso de riesgo. Puede faltar algún estado de la naturaleza (por ejemplo, demanda muy baja). 26

TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre 5. Evaluación de inversiones en incertidumbre II a) Criterio de Bayes-Laplace Estados equiprobables B > A > C E(A) = 2500 1/3 + 1000 1/3 - 500 1/3 = 1000 E(B) = 500 1/3 + 2000 1/3 + 1500 1/3 = 1333 E(C) = -400 1/3 + 800 1/3 + 2000 1/3 = 800 b) Criterio maximim o pesimista B > C > A c) Criterio maximax A > B = C d) Criterio de Hurwicz K pesimista + (1 -K) optimista Si K=0, 8 E(A) = 0, 8 (-500) + 0, 2 2500 = 100 E(B) = 0, 8 500 + 0, 2 2000 = 800 E(C) = 0, 8 (-400) + 0, 2 2000 = 80 27

TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre 5. Evaluación de inversiones en incertidumbre III e) Criterio de Savage Minimización de costes de oportunidad Demanda A B C Alta 2500 -2500=0 2500 -500=2000 2500 -(-400)=2900 Estable 2000 -1000=1000 2000 -2000=0 2000 -800=1200 Baja 2000 -(-500)=2500 2000 -1500=500 2000 -2000=0 El orden resultante es B > A > C 28