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TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA OPTIMIZACIÓN Introducción El problema y su solución Ejemplos de optimización Optimización de procesos químicos. 2009 -2010 DIQUIMA-ETSII

INTRODUCCIÓN Desarrollos claves para la optimización. • Fermat (1646) Newton (1670) • Euler (1755) • Lagrange (1797) min f ( x) x vector x subject to : g k ( x) = 0, Optimización de procesos químicos. 2009 -2010 k 1, . . , m DIQUIMA-ETSII

INTRODUCCIÓN Desarrollos clave de la segunda mitad del siglo XX • Dantzig (1947) Programación lineal (Restricciones con desigualdades) • Kuhn Tucker (1951) Condiciones a satisfacer por una optimización no lineal • Contribuciones (1960 -80 s) Algoritmos para optimización no lineal • Khachain and Karmarkar (~1980) Nuevo métodos de puntos interiores • Desarrollos continuados en diferentes problemas (optimización entera, estocástica, global, etc. ) – Actualmente sigue con un gran desarrollo Optimización de procesos químicos. 2009 -2010 DIQUIMA-ETSII

INTRODUCCIÓN Principales categorías de optimización Ajustar el método al problema Optimización de procesos químicos. 2009 -2010 DIQUIMA-ETSII

INTRODUCCIÓN Quién hace optimización? Matemática aplicada Gestión de negocio • Programación matemática Investigación operativa Incluye estadística, modelado, etc. • Optimización aplicada Todas las áreas de ingeniería Ingeniería de software Ingeniería química • Planificación y logística Gestión de la cadena de suministro, gestión de recursos. Y muchos más! Optimización de procesos químicos. 2009 -2010 DIQUIMA-ETSII

¿Cuál es la característica principal de los problemas de optimización? Característica principal Hay que identificar estos compromisos antes de desarrollar los modelos matemáticos. Hay que entender el problema cualitativamente antes de resolverlo cuantitativamente. Optimización de procesos químicos. 2009 -2010 Optimo Costes energía Hay un compromiso entre las variables y el objetivo. Costes producto (-valor) Coste total (alta) Pureza producto (baja) DIQUIMA-ETSII

EL PROBLEMA Y SU SOLUCIÓN Es importante ver los efectos de un error del modelo en la solución Optimización basada en modelos Decisiones a tomar De sencillo a muy complejo modelo De fácil a imposible (hoy) Método de resolución y software Solución La formulación y el método de resolución permiten la solución Optimización de procesos químicos. 2009 -2010 DIQUIMA-ETSII

EL PROBLEMA Y SU SOLUCIÓN Opciones para la resolución de optimización basada en modelos 1. Soluciones gráficas 2. Soluciones analíticas (Newton, Euler, etc. ) 3. Métodos numéricos Optimización de procesos químicos. 2009 -2010 DIQUIMA-ETSII

EL PROBLEMA Y SU SOLUCIÓN Opciones para la resolución de optmización basada en modelos Función objetivo, f(x) Gráfica Dónde está el óptimo Comenta: • Ventajas • Desventajas Variable, x Optimización de procesos químicos. 2009 -2010 DIQUIMA-ETSII

EL PROBLEMA Y SU SOLUCIÓN Opciones para la resolución de optmización basada en modelos Analítica Comenta: • Ventajas • Desventajas Optimización de procesos químicos. 2009 -2010 DIQUIMA-ETSII

EL PROBLEMA Y SU SOLUCIÓN Opciones para la resolución de optmización basada en modelos Numérica min f ( x) x s. t. h( x ) = 0 g ( x) ≤ 0 xmin ≤ xmax Optimización de procesos químicos. 2009 -2010 Comenta: • Ventajas • Desventajas DIQUIMA-ETSII

ALGUNOS EJEMPLOS DE OPTIMIZACIÓN 1. Económica: Diseño de planta Tower decision capital cost operating cost increase in NT reduces energy increases equipment best NF reduces energy lower P no refrigeration higher Fcw (? ) Exch A smaller exchanger XD, XB cooler Tcw -- separation cost and downstream processes -- Optimización de procesos químicos. 2009 -2010 DIQUIMA-ETSII

ALGUNOS EJEMPLOS DE OPTIMIZACIÓN 2. Economía: Operación de planta Opt. P - must know condenser performance and limits XD and XB - energy/yield tradeoff Tf - tradeoff energy in feed/reboil; tray limitations Feed rate - run at peak efficiency; meet sales requirements Optimización de procesos químicos. 2009 -2010 DIQUIMA-ETSII

ALGUNOS EJEMPLOS DE OPTIMIZACIÓN 3. Economía: Logística / Gestión de la cadena de Which raw material? Raw materials Which plant (different yields, etc. ) Plant What routes and modes used for transportation? Plant Storage How much inventory? Optimización de procesos químicos. 2009 -2010 How much inventory? DIQUIMA-ETSII

ALGUNOS EJEMPLOS DE OPTIMIZACIÓN 4. Control de procesos: control predictivo Not a PID algorithm! T LC AC • How can we make the CV follow the set point (---) as closely as possible? • Is this good control performance? • Why isn’t control perfect? 120 1. 4 100 1. 2 CV MV (% open) • The controller calculates the entire transient response. 80 60 IAE = 2. 75 ISE = 1. 375 1 0. 8 0. 6 40 0 10 20 30 40 Optimización de procesos químicos. 2009 -2010 Time 0. 4 0 5 10 15 20 DIQUIMA-ETSII 25 30

ALGUNOS EJEMPLOS DE OPTIMIZACIÓN 5. Técnicos: Estado de equilibrio. + El equilibrio a una T y P es El mínimo de la energía libre Optimización de procesos químicos. 2009 -2010 DIQUIMA-ETSII

ALGUNOS EJEMPLOS DE OPTIMIZACIÓN 6. Política: Proporcionar la electricidad demandada con la mínima polución • Define “pollution” • What is the cost for the policy? • What other pollution is produced? nuclear wind Optimización de procesos químicos. 2009 -2010 gas coal DIQUIMA-ETSII

ALGUNOS EJEMPLOS DE OPTIMIZACIÓN 7. Estadística: calibración de modelos Get the right data (experimental design) Select model structure & estimate parameters using the data Evaluate the reliability of conclusions A B - T k 01 e E 1 / RT C A - r. A = 1 + k 02 e E 2 / RT CB k 01 = 1. 2 e 7 … k 02 =. . . F Max (information) Min (uncertainty) Min |predicted-measured| • sum of squares • maximum deviation • sum of absolute values Optimización de procesos químicos. 2009 -2010 DIQUIMA-ETSII