Sutarman 2020 PENYELESAIAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Grafik fungsi kuadrat

Sutarman 2020

PENYELESAIAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Grafik fungsi kuadrat akan kita gunakan untuk menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat. Berdasarkan nilai a, lakukan identifikasi apakah grafik terbuka ke atas atau ke bawah. Berdasarkan nilai diskriminan , lakukan identifikasi apakah grafik memotong sumbu x di dua titik, menyinggung sumbu x, atau tidak memotong sumbu x. Tentukan titik potong dengan sumbu y dengan mengambil nilai x = 0. Jika ada, tentukan titik potong dengan sumbu x dengan mengambil nilai y = 0. Penyelesaian pertidaksamaan adalah nilai-nilai pada sumbu x yang bersesuaian dengan: Bagian grafik berada di atas sumbu x, jika pertidaksamaan memuat tanda > atau ≥ Bagian grafik berada di bawah sumbu x, jika pertidaksamaan memuat tanda < atau ≤ Jika tidak terdapat bagian grafik yang sesuai dengan tanda pertidaksamaan, maka pertidaksamaan tersebut tidak memiliki penyelesaian.

Contoh 1 Tentukan penyelesaian dari Jawab Kita gambar terlebih dahulu grafik dengan persamaan Karena Titik potong dengan sumbu x diperoleh jika y = 0 dan atau Titik potongnya maka grafik terbuka ke atas dan memotong sumbu x di dua titik. Titik potong dengan sumbu y Titik potongnya dan Penyelesaian pertidaksamaan adalah bagian grafik yang berada di atas sumbu x (karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah > ). Jadi, penyelesaiannya adalah: atau

Contoh 2 Tentukan himpunan penyelesaian dari Jawab Kita gambar terlebih dahulu grafik dengan persamaan Karena Titik potong dengan sumbu x diperoleh jika y = 0 dan atau Titik potongnya maka grafik terbuka ke atas dan memotong sumbu x di dua titik. Titik potong dengan sumbu y Titik potongnya dan Penyelesaian pertidaksamaan adalah bagian grafik yang berada di bawah sumbu x (karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah ≤ ). Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah:

Contoh 3 Tentukan himpunan penyelesaian dari Jawab Kita gambar terlebih dahulu grafik dengan persamaan Karena Titik potong dengan sumbu x diperoleh jika y = 0 dan atau Titik potongnya maka grafik terbuka ke bawah dan memotong sumbu x di dua titik. Titik potong dengan sumbu y Titik potongnya dan Himpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah bagian grafik yang berada di atas sumbu x (karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah ≥ ). Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah:

Contoh 4 Tentukan himpunan penyelesaian dari Jawab Sebagai alternatif penyelesaian, pertidaksamaan dapat dituliskan sebagai Titik potong dengan sumbu x diperoleh jika y = 0 Sehingga kita gambar terlebih dahulu grafik dengan persamaan atau Titik potongnya dan Karena dan maka grafik terbuka ke atas dan memotong sumbu x di dua titik. Titik potong dengan sumbu y Titik potongnya Himpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah bagian grafik yang berada di atas sumbu x (karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah > ). Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah:

Contoh 5 Tentukan penyelesaian dari Jawab Kita gambar terlebih dahulu grafik dengan persamaan Karena dan maka grafik terbuka ke atas dan tidak memotong sumbu x Koordinat titik balik: Untuk melengkapi informasi dalam menggambar grafik, pada soal ini kita memerlukan koordinat titik balik sebab grafik tidak memotong sumbu x. Titik potong dengan sumbu y Titik potongnya Titik potong dengan sumbu x diperoleh jika y = 0 Tidak ada nilai x yang memenuhi karena D < 0, artinya grafik tidak memotong sumbu x. Penyelesaian pertidaksamaan adalah kosong karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah < tetapi tidak terdapat bagian grafik yang berada di bawah sumbu x. Jadi, tidak terdapat penyelesaian atau kosong

Contoh 6 Tentukan himpunan penyelesaian dari Jawab Kita gambar terlebih dahulu grafik dengan persamaan Karena dan maka grafik terbuka ke atas dan tidak memotong sumbu x Koordinat titik balik: Untuk melengkapi informasi dalam menggambar grafik, pada soal ini kita memerlukan koordinat titik balik sebab grafik tidak memotong sumbu x. Titik potong dengan sumbu y Titik potongnya Titik potong dengan sumbu x diperoleh jika y = 0 Tidak ada nilai x yang memenuhi karena D < 0, artinya grafik tidak memotong sumbu x. Penyelesaian pertidaksamaan adalah seluruh bilangan real karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah > dan seluruh bagian grafik berada di atas sumbu x Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah

Terima kasih