Stage Lesson Studies Vendredi 30 Janvier 2017 Lundi

Stage Lesson Studies Vendredi 30 Janvier 2017 Lundi 03 Février 2017 Lundi 12 Juin 2017 1

Troisième journée Lieu : à l’IREM de Rouen • Retour d’expériences sur des cycles vécus dans nos classes Cycle 1 Cycle 2 Cycle 3 • Poursuite de la réflexion sur les « lesson studies » • Imaginons ensemble une suite à ce stage … 2

Aujourd’hui Des enseignants se réunissent pour observer des leçons et les examiner de manière critique 3

Présentation de l’articulation de la journée 1. Retour sur des expériences 2. Expérience aléatoire, modélisation, simulation 3. Premières questions autour de l’écriture collaborative d’une ressource Les points communs aux deux lessons Une co-écriture du contenu 4. Retour en ateliers 4

1. Retours d’expériences sur des cycles intermédiaires À vous. 5

2. Expérience aléatoire, modélisation, simulation Un petit point. 6

Le lancer d’un dé Une expérience aléatoire ? 7

Le lancer d’un dé Une expérience aléatoire ? NON et OUI… 8

Qu’est-ce qu’une expérience aléatoire ? • En probabilités, une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat n’est pas connu d’avance et peut varier si l’on répète cette expérience « dans les mêmes conditions » . • Le résultat de l’expérience dépend du « hasard » • Expérience (à résultat) aléatoire • Ce n’est pas l’expérience qui est aléatoire • L’expérience doit être réalisée selon un protocole très rigoureux 9

Modèle • Un modèle est une simplification de la réalité. – Utilise certains paramètres de la situation, mais néglige certains aspects de l’expérience (ex : frottements en physique) • Les modèles déterministes ne permettent pas de prévoir exactement… • Et quand, en plus, les données sont trop nombreuses ou le système trop sensible aux conditions initiales, on ne peut plus rien prévoir du tout ! • On utilise alors un modèle probabiliste On en déduit par le calcul des probabilités le degré de certitude que l’on peut avoir dans la réalisation des différents Girard, 2003 résultats possibles 10

Réalité et modèle • « Réaliser l’expérience, utiliser un modèle mathématique, simuler l’expérience, sont trois approches possibles d’un même problème » (Bordier, 1991) • Tout dépend du cadre dans lequel nous souhaitons le résultat : résultats transférables ou non ? Réalité ou idéalisation de la réalité ? Exemple : Espérance du nb de jets nécessaires pour obtenir « pile » (pour cette pièce ou des pièces non truquées) • Les résultats obtenus dans le modèle seront valables pour toutes les pièces et les expériences qui rent dans la description (équiprobabilité des résultats sur chaque pièce et indépendance entre les lancers) Girard, 2003 11

A quoi sert un modèle ? • A prédire, à expliquer en restant au niveau mathématique Quand sait-on qu’un modèle est bon ? • On sait quand un modèle est inadéquat : ne représente pas bien la réalité… mais pas s’il est « bon » . Girard, 2003 12

Le problème : le jeu du lièvre et de la tortue Une course se passe entre un lièvre et une tortue. On dispose d’un parcours à 6 cases en ligne. On lance un dé équilibré à 6 faces. Si le 6 sort, le lièvre gagne, sinon la tortue avance d’une case. La tortue gagne quand elle arrive sur la 6ème case. Qui a le plus de chances de gagner ? 13

De la « réalité » au modèle… 14

La loi géométrique tronquée • 15

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La simulation, qu’est-ce donc? Selon PARZYSZ, la simulation « consiste à remplacer une expérience aléatoire qu’on se propose d’étudier par une autre expérience , plus facile et/ou plus rapide à mettre en œuvre, mais qu’il faut pour cela s’assurer que cette simulation reflète statistiquement l’expérience initiale, l’adéquation entre les deux étant en quelque sorte assurée par la qualité du modèle probabiliste déterminant la simulation. » Dans Girard(2003) « La simulation est la méthode statistique permettant la reconstitution fictive de l’évolution d’un phénomène. C’est une expérimentation qui suppose la construction d’un modèle théorique présentant une similitude de propriétés ou de relations avec le phénomène faisant l’objet de l’étude » (Dodge, 1993) 17

Ce qui a émergé dans l’expérimentation « Souris » , avec des blocages… Côté Tableur Plusieurs groupes ont lancé un premier dé, mais ont buté sur le lancer d’un 2ème ( conditionné à l’obtention d’un 6) Nécessite d’envisager un test =SI(OU(…)) Les instructions tableur sont facilitées par un changement de modèle ( loi binomiale) 18

Exemple du Groupe 2 19

La loi de Bernoulli et la loi binomiale 20

La loi binomiale 21

Ce qui a émergé dans l’expérimentation « Souris » , avec des blocages… Côté Scratch - la question des choix des variables informatiques - La possibilité de deux modèles 22

Groupe 3 « souris » 23

Groupe 1 « Souris » , variables à voir 24

Proposition côté Souris 25

Proposition (suite)26

3. Premières questions autour du projet d’écriture 27

Une brochure collectivement écrite sur ces ressources • Quels destinataires ? • Il ne s'agit pas de décrire le fonctionnement du stage. • Il s’agit pas de laisser place à des variantes de réalisations. 28

Les auteurs, leurs choix Tous co-auteurs de la brochure au même titre: c’est un projet collectif. Qu’est-ce qu’on a envie de dire ? de partager ? Quelles ressources y mettre ? 29

Quel style allons-nous choisir ? Comment exprimer les choses? Quel niveau d’écriture collective? Quel contenu important mentionner? Quelle structure du document? Qu’est-ce qu’on veut illustrer? De quoi rendre compte? Notre sélection sera faite sur quels critères? 30

Qu’est-ce qui est commun et différent aux deux lessons ? 31

Proposition de plan 1/ Introduction commune autour de la situation « le lièvre et la tortue » (nous) - l’énoncé de la situation - Le B 0 et les comprétences en rapport avec la situation - Contenus mathématiques de la situation - Les documents à disposition ( énoncé, dés, …) 2/ Analyse a priori - Modifications apportées à l’énoncé initial - Déroulement envisagé (matériel, logiciel, phases…) - Démarches possibles des élèves - Relances vis à vis des erreurs ou démarches erronées ( synthèse de tous les cycles) 3/ Déroulement effectif et distance, analyse - Ce qui a fonctionné: intégrer des exemples de productions de ce qui s’est passé dans les classes - Ce qui reste une difficulté ( scan élèves, questionnaire lendemain) - Autres éléments émanant de J 2 après midi (atelier) 4/ Le post lesson - Alternatives possibles, variantes envisagées ( avec énoncés) - Retour sur de nouvelles expériences 5/des apports autour de la modélisation et de la simulation 6/Conclusion Annexes 32

4. Retour en atelier Matin: répartition des parties de l’écriture de la lesson (en petits groupes ) Après midi: Jusqu’à 15 h 30 poursuite en atelier Mise au point d’un calendrier interne à chaque atelier (Reseda). De 15 h 45 à 16 h 30 Présentation au collectif des éléments constitués autour de la brochure. 33

Atelier « Poussins» 34

Atelier « Poussins » • Axes d’écriture et groupes • Milieu d’après-midi: mise en commun à 15 h 35

Proposition de plan 1/ Introduction commune autour de la situation « le lièvre et la tortue » (nous) - l’énoncé de la situation - Le B 0 et les comprétences en rapport avec la situation - Contenus mathématiques de la situation - Les documents à disposition ( énoncé, dés, …) 2/ Analyse a priori - Modifications apportées à l’énoncé initial - Déroulement envisagé (matériel, logiciel, phases…) - Démarches possibles des élèves - Relances vis à vis des erreurs ou démarches erronées ( synthèse de tous les cycles) 3/ Déroulement effectif et distance, analyse - Ce qui a fonctionné: intégrer des exemples de productions de ce qui s’est passé dans les classes - Ce qui reste une difficulté ( scan élèves, questionnaire lendemain) - Autres éléments émanant de J 2 après midi (atelier) 4/ Le post lesson - Alternatives possibles, variantes envisagées ( avec énoncés) - Retour sur de nouvelles expériences 5/des apports autour de la modélisation et de la simulation 6/Conclusion Annexes 36

Le plan de lesson 1. Analyse a priori par groupes 37

Le plan de lesson 2. Découpage en phases de la séance 38

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Le plan de lesson 3. Grille d’intervention possibles 40

Autres idées d’interventions? À compléter dans les ateliers « souris » et « poussins » , mise en commun nécessaire. 41

Côté « poussins » , les élèves questionnés 1/ Expliquer la règle du jeu. 2/ Qu’avez-vous appris? Que retenez-vous? 3/ Qu’avez-vous compris du programme Scratch que vous avez utilisé? 42

Documents à disposition dans 7 dossiers prévoir clefs 43

Pour nous, en appui si nécessaire 44

1 - rappel sur la reprise d’éléments chronologiquement Phase 1 Les premières recherches individuelles (brouillons), les premières expériences à la main, la règle du jeu… Phase 2 etc 45

Exemple phase 4 Retour sur le montage des synthèses de groupe sélectionnées Justifications apportées pour éclairer le lecteur Radar à adapter à la LS « souris » et « poussins » Premier choix : celui portant sur une erreur commise par plusieurs élèves, repérée et jugée intéressante, choix d’exposition à tous. Décision de ne pas revenir sur les différentes moyennes en justifiant ainsi: elle a eu le sentiment que peu de procédures présentaient cet écueil. Par contre une juxtaposition de procédures quasi identiques mais avec une mise en relief des jeux d’approximations dans cette situation a été repéré et jugé intéressant : cela a porté le choix vers les synthèses des groupes 5 et 6. 46

2. Discussion autour des choix sur l’institutionnalisation 47

Questionnement des élèves sur. . . 48

Atelier « Souris » 49

Atelier « Souris » • Axes d’écriture et groupes • Milieu d’après-midi: mise en commun à 15 h 50

Proposition de plan 1/ Introduction commune autour de la situation « le lièvre et la tortue » (nous) - l’énoncé de la situation - Le B 0 et les comprétences en rapport avec la situation - Contenus mathématiques de la situation - Les documents à disposition ( énoncé, dés, …) 2/ Analyse a priori - Modifications apportées à l’énoncé initial - Déroulement envisagé (matériel, logiciel, phases…) - Démarches possibles des élèves - Relances vis à vis des erreurs ou démarches erronées ( synthèse de tous les cycles) 3/ Déroulement effectif et distance, analyse - Ce qui a fonctionné: intégrer des exemples de productions de ce qui s’est passé dans les classes - Ce qui reste une difficulté ( scan élèves, questionnaire lendemain) - Autres éléments émanant de J 2 après midi (atelier) 4/ Le post lesson - Alternatives possibles, variantes envisagées ( avec énoncés) - Retour sur de nouvelles expériences 5/des apports autour de la modélisation et de la simulation 6/Conclusion Annexes 51

Documents à disposition dans 4 dossiers 52

Le plan de lesson 1. Analyse a priori par groupes 53

Le plan de lesson 2. Découpage en phases de la séance 54

Phase 3 55

3. Grille d’intervention possibles 56

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Autres idées d’interventions? À compléter dans les ateliers « souris » et « poussins » , mise en commun nécessaire. 58

Côté « souris » , les élèves questionnés 1/ En quoi consiste le jeu? 2/ Qu’avez-vous appris? Que retenez-vous? 59

Présentation des travaux d’écriture des deux ateliers 60