REPETISJON OM FUNKSJONER JANVIERS TABELL MISOPPFATNINGER KNYTTET TIL

REPETISJON OM FUNKSJONER

JANVIERS TABELL

MISOPPFATNINGER KNYTTET TIL FUNKSJONER • Se i heftet: https: //fronter. com/hit/links/files. phtml/1311301326$365634870$/undervisnin g/Ressurshefter/Ressurshefte+funksjoner. pdf Bla: • En grafisk framstilling gir et direkte (eller mer konkret) bilde av en situasjon. • Alle lineære funksjonsgrafer går gjennom origo • Vanskelig med å tolke grafen som sammenheng mellom to variable • Alle linjer er parallelle med koordinataksen • Tegne punkt i stedet for linje

DEFINISJONEN AV EN FUNKSJON

HVILKEN ER EN FUNKSJON?

KOORDINATSYSTEM

TYPER FUNKSJONER • Lineære funksjoner • Kvadratiske funksjoner • Eksponentialfunksjoner • Rasjonale funksjoner / Brøkfunksjoner

POLYNOMFUNKSJONER En polynomfunksjon er et utrykk som består av ett eller flere ledd, der hvert ledd består av en koeffisient og en potens av x. Eksponentene kan ikke være negative. Den høyeste potensen gir oss navnet på polynomet. Er den høyeste potensen 2 så har vi et andregradsfunksjon, er den 3 så har vi en tredjegradsfunksjon.

LINEÆRE FUNKSJONER

LINEÆRE FUNKSJONER • En lineær funksjon er en førstegrads polynomfunksjon, med funksjonsutrykket: Grafen til en lineær funksjon er en rett linjen med stigningstall a og konstantledd b.

STIGNINGSTALL

OPPGAVER

KONSTANTLEDD Konstantleddet gir oss skjæringspunkt med y-aksen. Altså der x = 0 Til høyre ser dere grafer med samme stigningstall, men ulikt konstantledd.

OPPGAVER

FORMLER FOR Å FINNE FUNKSJONSUTRYKK Ettpunktsformel Topunktsformel

OPPGAVER Finn funksjonsutrykket til grafen som går gjennom punktet A= (1, 2) og har stigningstall a=-2. Finn funksjonsutrykket til grafen som går gjennom punktene A=(2, 2) og B=(4, 3)

NULLPUNKTER

PROPORSJONALITET

ANDREGRADSLIKNING ER

DEFINISJON

KVADRATISKE FUNKSJONER Kvadratiske funksjoner har form som parabler Hvis a<0, peker parabelåpningen nedover Hvis a>0, peker åpningen oppover.

SKJÆRINGSPUNKT MED YAKSEN:

NULLPUNKTER

NULLPUNKTER To løsninger En løsning Ingen løsning

OPPGAVER

Når vi snakker om topp og bunnpunkt så snakker vi om x-verdien. Disse omtales også som ekstremal-verdier. Funksjonsverdien (y-verdien) i topp og bunnpunkt kalles for minimal/maksimalverdi TOPP/BUNNPUNKT Kvadratiske funksjoner har topp og bunnpunkt toppunkt bunnpunkt

HVORDAN FINNER VI TOPP OG BUNNPUNKT Grafen er speilsymmetrisk om denne linjen, og toppunktet ligger akkurat på linjen.

OPPGAVE

SKISSERING AV GRAF

EKSPONENTIAL FUNKSJONER

DEFINISJON

HVA BETYR KONSTANTENE

PROSENTVIS VEKST vekstfaktor

PROSENTVIS NEDGANG vekstfaktor

OPPGAVE

RASJONALE FUNKSJONER

DEFINISJON

NULLPUNKTER OG BRUDDPUNKTER Nullpunkter er der telleren er null Funksjonen er ikke definert der nevneren er 0, altså har vi bruddpunkt der x=1

OPPGAVE

ASYMPTOTER Vertikal asymptote Horisontal asymptote

VERTIKALE ASYMPTOTER: Vertikale asymptoter: Vi finner bruddpunktene for funksjonen og undersøker hva som skjer med funksjonsverdien f(x) når vi nærmer oss bruddpunktene fra høyre og venstre. Dersom funksjonsverdien vokser veldig brått (blir veldig stor positiv og veldig stor negativ) så har vi en vertikal asymptote i bruddpunktet.

EKSEMPEL x 2 x+4/2 -x f(x) 1. 5 7/0. 5 14 1. 9 7. 8/0. 1 78 1. 99 7. 98/0. 01 798 1. 999 7. 998/0. 001 7998 1. 9999 7. 9998/0. 0001 79998 2 8/0 Udef. 2. 0001 8. 0002/-0. 0001 -80002 2. 001 8. 002/-0. 001 -8002 2. 01 8. 02/-0. 01 -802 2. 1 8. 2/-0. 1 -82 2. 5 9/-0. 5 -18

HORISONTALE ASYMPTOTER Horisontale asymptoter er den verdien som vi ser at f(x) nærmer seg når vi lar x blir veldig stor positiv eller veldig stor negativ. Vi finner denne verdien ved å sette inn for veldig store positive eller veldig negative verdier for x.

EKSEMPEL x 2 x+4/2 -x f(x) 10 24/-8 -3 100 204/-98 -2, 08163 1000 2004/-998 -2, 00802 10000 20004/-9998 -2, 0008 100000 200004/-99998 -2, 00008 -10 -16/12 -1, 33333 -100 -196/102 -1, 92157 -1000 -1996/1002 -1, 99202 -10000 -19996/10002 -1, 9992 -100000 -199996/100002 -1, 99992

EKSEMPEL

EKSEMPLER PÅ BRUK • Omvendt proporsjonalitet • Enhetskostnadsfunksjon

LIGNINGSSYSTEMER

LØSNING AV LIGNINGSSETT

LEKSER TIL ONSDAG!

HVA ER DEFINISJONEN PÅ En funksjon? En lineær funksjon? En kvadratisk funksjon? En eksponentialfunksjon? En rasjonal funksjon?

KJØRETUR Diagrammet nedenfor viser sammenhengen mellom tid og avstand på en motorsykkeltur som Peder kjørte fra Sarpsborg til Ås og tilbake igjen. a) Hvor lenge var Peder i Ås? På veien til Ås måtte Peder kjøre saktere i 5 km, fordi det var kø. b) Hvor langt fra Sarpsborg begynte køen? c) Hvor stor var gjennomsnittsfarten fra Sarpsborg til Ås?

BADELAND Svømmebassenget i Badeland på 645 000 L skal tømmes for vann. Det tappes ut 18 000 L per time. a) Sett opp funksjonsutrykket for hvor mye vann som er igjen etter t timer. b) Bestem ved regning når svømmebassenget er tomt for vann.

VEKT TIL LAM

FRISØREN Stefan betaler 225 kroner per hårklipp hos frisøren. a) Sett opp en funksjon som viser Stefans frisørutgifter y etter x hårklipp. Stefan kjøper seg en klippemaskin til 990 kroner og bruker den i stedet for å gå til frisøren a) Hvor mange ganger må Stefan klippe seg med klippemaskinen før han har spart den inn?

HOPP

KVADRATISK FUNKSJON

EKSPONENTIALFUNKSJON Live skal få satt inn en ny tann. Behandlingen koster 10 000 kroner. Hun får tilbud om betalingsutsettelse mot en rente på 0. 5% per måned. Hvor mye må Live betale om hun venter 10 måneder med å betale?

RASJONALFUNKSJON