Sistemas Fuzzy Rogrio Vargas http rogerio in Conjuntos

+ Sistemas Fuzzy Rogério Vargas http: //rogerio. in

+ Conjuntos Fuzzy (1/3) n Conjuntos com limites imprecisos A = Conjunto de pessoas altas Conjunto Clássico 1. 0 Conjunto Fuzzy 1. 0. 9. 8 Função de pertinência . 5 1. 75 Altura( m) 1. 60 1. 75 Altura (m)

+ Conjuntos Fuzzy (2/3) n Um conjunto fuzzy A definido no universo de discurso X é caracterizado por uma função de pertinência A, a qual mapeia os elementos de X para o intervalo [0, 1]. A: X [0, 1] n Desta forma, a função de pertinência associa a cada elemento x pertencente a X um número real A(X) no intervalo [0, 1], que representa o grau de pertinência do elemento x ao conjunto A, isto é, o quanto é possível para o elemento x pertencer ao conjunto A. n Uma sentença pode ser parcialmente verdadeira e parcialmente falsa n A(X) : x [0, 1], A(X) = 0 0 < A(X) < 1 A(X) = 1

+ Conjuntos Fuzzy (3/3) n Definição n formal Um conjunto fuzzy A em X é expresso como um conjunto de pares ordenados: Conjunto fuzzy Função de pertinência (MF) Universo ou Universo de discurso Um conjunto fuzzy é totalmente caracterizado por sua função de pertinência (MF)

+ Como representar um conjunto Fuzzy num computador? 1. Função de pertinência n Reflete o conhecimento que se tem em relação a intensidade com que o objeto pertence ao conjunto fuzzy n Métodos para adquirir esse conhecimento do especialista n Ex: Perguntar ao especialista se vários elementos pertencem a um conjunto

+ Função de Pertinência n Várias formas diferentes n Representadas uma função de mapeamento n Características das funções de pertinência: Medidas subjetivas n Funções não probabilísticas monotonicamente crescentes, decrescentes ou subdividida em parte crescente e parte decrescente. �“alto” no Brasil MFs n . 8 �“alto” nos EUA . 5 �“alto” na Itália . 1 1. 75 Altura (m)

+ Função de Pertinência n Função Triangular n Função Trapezoidal n Função Gaussiana n Função Sino Generalizada

Função de Pertinência (b) Trapezoidal 1 Grau de Pertinência (a) Triangular 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 0 0 20 40 60 80 1 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 0 100 0 (c) Gaussiana 1 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 0 0 20 40 60 80 100 (d) Sino Gerneralizada Grau de Pertinência + 80 100 1 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 0 0 20 40 60

Função de pertinência: Universo Discreto (a) Universo Discreto n X = {SF, Boston, LA} (discreto e não ordenado) Grau de Pertinência 1 n C = “Cidade desejável para se viver” n C = {(SF, 0. 9), (Boston, 0. 8), (LA, 0. 6)} 0. 8 0. 6 n 0. 4 0. 2 0 0 2 X = Número de filhos 4 6 X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} (discreto) n A = “Número de filhos” n A = {(0, . 1), (1, . 3), (2, . 7), (3, 1), (4, . 6), (5, . 2), (6, . 1)}

Função de pertinência: Universo Contínuo (b) Universo Contínuo n. X = (Conjunto de números reais positivos) (contínuo) Grau de Pertinência 1 0. 8 0. 6 n B = “Pessoas com idade em torno de 50 anos” n B = {(x, B(x) )| x em X} 0. 4 0. 2 0 0 50 X = Idade 100

+ Partição Fuzzy Partição fuzzy do universo de X representando “idade”, formada pelos conjuntos fuzzy “jovem”, “maduro” e “idoso”. Grau de Pertinência n 1. 2 Jovem 1 Maduro Idoso 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 0 0 10 20 30 40 50 X = Idade 60 70 80 90

+ n Variáveis Linguísticas Uma variável lingüística possui valores que não são números, mas sim palavras ou frases na linguagem natural. n Idade = idoso n Um valor lingüístico é um conjunto fuzzy. n Todos os valores lingüísticos formam um conjunto de termos: n n T(idade) = {Jovem, velho, muito jovem, . . . Maduro, não maduro, . . . Velho, não velho, muito velho, mais ou menos velho, . . . Não muito jovem e não muito velho, . . . } Permitem que a linguagem da modelagem fuzzy expresse a semântica usada por especialistas Exemplo: If projeto. duração is não muito LONGO then risco is ligeiramente reduzido

Etapas do raciocínio Fuzzy 1ª FUZZIFICAÇÃO AGREGAÇÃO 2ª INFERÊNCIA COMPOSIÇÃO 3ª DEFUZZIFICAÇÃO

Etapas do raciocínio Fuzzy Variáveis Calculadas (Valores Linguísticos) Nível Linguístico Inferência Variáveis de Comando (Valores Linguísticos) Fuzzificação Defuzzificação Nível Numérico Variáveis Calculadas (Valores Numéricos) Objeto Variáveis de Comando (Valores Numéricos)

+ Fuzzificação n Etapa na qual as variáveis lingüísticas são definidas de forma subjetiva, bem como as funções membro (funções de pertinência) n Engloba n n Análise do Problema Definição das Variáveis Definição das Funções de pertinência Criação das Regiões n Na definição das funções de pertinência para cada variável, diversos tipos de espaço podem ser gerados: n Triangular, Trapezoidal, . . .

Fuzzificação TRIANGULAR Frio Normal Quente TRAPEZOIDAL Lento Rápido

+ Inferência Fuzzy n Etapa na qual as proposições (regras) são definidas e depois são examinadas paralelamente n O mecanismo chave do modelo Fuzzy é a proposição n A proposição é o relacionamento entre as variáveis do modelo e regiões Fuzzy n Na definição das proposições, deve-se trabalhar com: n Proposições Condicionais if W is Z then X is Y n Engloba: n n n Definição das proposições Análise das Regras Criação da região resultante n Proposições Não-Condicionais X is Y

+ Inferência Fuzzy n AGREGRAÇÃO n n Calcula a importância de uma determinada regra para a situação corrente COMPOSIÇÃO n Calcula a influência de cada regra nas variáveis de saída.

+ Defuzzificação n Etapa no qual as regiões resultantes são convertidas em valores para a variável de saída do sistema n Esta etapa corresponde a ligação funcional entre as regiões Fuzzy e o valor esperado n Dentre os diversos tipos de técnicas de defuzzificação destaca-se: n n Centróide First-of-Maxima Middle-of-Maxima Critério Máximo

+ Defuzzificação Exemplos: z 0 Centróide z 0 First-of-Maxima z 0 Critério Máximo

+ Inferência Fuzzy: Um exemplo n Objetivo n n do sistema: um analista de projetos de uma empresa que determina o risco de um determinado projeto Quantidade de dinheiro e de pessoas envolvidas no projeto n Representação n Base de conhecimento 1. Se dinheiro é adequado ou pessoal é pequeno então risco é pequeno 2. Se dinheiro é médio e pessoal é alto, então risco é normal das variáveis de entrada Se dinheiro é inadequado, então risco é Problema: dinheiro = 35% e pessoal = 60% alto 3.

Inferência Fuzzy: Um exemplo n Passo 1: Fuzzificar Dinheiro Pessoal . 75 . 8 . 25 . 2 35 Inadequado Adequado Médio Baixo 60 Alto

+ Inferência Fuzzy: Um exemplo n Regra 1: Passo 2: Avaliação das regras n Ou máximo e mínimo 0, 2 Adequado 0, 0 Risco ou Baixo Risco Regra 2: 0, 8 médio 0, 25 e Alto

+ Inferência Fuzzy Regra 3: Risco 0, 75 Inadequado

Inferência Fuzzy n Passo 3: Defuzzificação Risco 0, 75 0, 25 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

+ Inferência Fuzzy n O método de Sugeno n Igual ao Mandani n Consequente Singleton n Computacionalmente eficaz n Mais utilizado em otimização e adaptação (controle de sistemas)

+ Benefícios n Benefi cios para os especialistas: n n O processo de aquisic a o do conhecimento e : n n n Mais fa cil Menos propenso a falhas e ambiguidades Fa cil modelar sistemas envolvendo mu ltiplos especialistas n n n Habilidade em codificar o conhecimento de uma forma pro xima da linguagem usada pelos peritos Nos sistemas do mundo real, ha va rios especialistas sob um mesmo domi nio Representam bem a cooperac a o mu ltipla, a colaborac a o e os conflitos entre os especialistas Lo gica Fuzzy tornou-se uma tecnologia padra o e aplicada em n Ana lise de dados e sinais de sensores, financ as e nego cios, . . .

+ REFERÊNCIAS n Canuto, Anne, Aula de Sistemas Especialistas Fuzzy, disponível em: www. dimap. ufrn. br/~anne/Aula%20 Fuzzy. ppt n Vargas et al, Lógica Fuzzy: Noções Gerais e Aplicações. Seminário da disciplina Computação Flexível no PPGInf da ESIN na UCPel, disponível em: http: //www. ppgsc. ufrn. br/~rogerio/publications/seminario_Fuzzy. pdf