UNIVERSIDAD TECNICA LUIS VARGAS TORRES DE ESMERALDAS FACULTAD

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UNIVERSIDAD TECNICA “LUIS VARGAS TORRES” DE ESMERALDAS FACULTAD DE INGENIERIAS Y TECNOLOGIAS CARRERA DE

UNIVERSIDAD TECNICA “LUIS VARGAS TORRES” DE ESMERALDAS FACULTAD DE INGENIERIAS Y TECNOLOGIAS CARRERA DE INGENIERIA MECANICA Cinemática de partículas: Movimiento Circular Uniformemente Variado ING. PAUL VISCAINO VALENCIA DOCENTE Esmeraldas - Ecuador

Carrera de Ingeniería Mecánica 2017 – Dinámica de los Cuerpos MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO

Carrera de Ingeniería Mecánica 2017 – Dinámica de los Cuerpos MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO OBJETIVO Estudiar el movimiento de partículas a lo largo de una trayectoria circular, en función de sus componentes y variables que intervienen, para obtener resultados a los problemas presentados. METODOLOGIA Interactiva. Se realizará diálogo entre el docente y los estudiantes para alcanzar el objetivo planteado. RESULTADO DE APRENDIZAJE El estudiante interpreta y resuelve problemas relacionado al movimiento de partículas en trayectorias rectas, curvas, circulares y parabólicas estableciendo un sistema de coordenadas cartesianas. Ing. Paúl Viscaino Valencia

Carrera de Ingeniería Mecánica 2017 – Dinámica de los Cuerpos MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO

Carrera de Ingeniería Mecánica 2017 – Dinámica de los Cuerpos MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO El movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA) se presenta cuando una partícula o cuerpo sólido describe una trayectoria circular aumentando o disminuyendo la velocidad de forma constante en cada unidad de tiempo. Es decir, la partícula se mueve con aceleración constante. Ing. Paúl Viscaino Valencia

Carrera de Ingeniería Mecánica 2017 – Dinámica de los Cuerpos Variables que inciden en

Carrera de Ingeniería Mecánica 2017 – Dinámica de los Cuerpos Variables que inciden en el MCUV POSICIÓN El desplazamiento de la partícula es más rápido o más lento según avanza el tiempo. El ángulo recorrido (θ) en un intervalo de tiempo t se calcula por la siguiente fórmula: Aplicando la fórmula del incremento de ángulo calculamos la posición en la que estará la partícula pasado un tiempo t se obtiene la fórmula de la posición: Ing. Paúl Viscaino Valencia

Carrera de Ingeniería Mecánica 2017 – Dinámica de los Cuerpos Ing. Paúl Viscaino Valencia

Carrera de Ingeniería Mecánica 2017 – Dinámica de los Cuerpos Ing. Paúl Viscaino Valencia

Carrera de Ingeniería Mecánica 2017 – Dinámica de los Cuerpos VELOCIDAD ANGULAR La velocidad

Carrera de Ingeniería Mecánica 2017 – Dinámica de los Cuerpos VELOCIDAD ANGULAR La velocidad angular en el movimiento circular uniformemente acelerado aumenta o disminuye linealmente cuando pasa unidad del tiempo. Por lo tanto, podemos calcular la velocidad angular en el instante t como: La velocidad angular se expresa en radianes/segundos (rad/s) o también en mecánica suele expresarse en revoluciones por minuto (r. p. m. ). Ing. Paúl Viscaino Valencia

Carrera de Ingeniería Mecánica 2017 – Dinámica de los Cuerpos Variables que inciden en

Carrera de Ingeniería Mecánica 2017 – Dinámica de los Cuerpos Variables que inciden en el MCUV VELOCIDAD ANGULAR COMO VECTOR Para ello, se necesita conocer la posición del eje de giro. El vector estará sobre dicho eje. El módulo del vector velocidad angular será el de ω y el sentido coincidirá con el del avance de un tornillo, también conocido como la regla de la mano derecha. El vector ω será perpendicular al plano que contiene a los vectores r y el de la velocidad tangencial v. Ing. Paúl Viscaino Valencia

Carrera de Ingeniería Mecánica 2017 – Dinámica de los Cuerpos VELOCIDAD TANGENCIAL La velocidad

Carrera de Ingeniería Mecánica 2017 – Dinámica de los Cuerpos VELOCIDAD TANGENCIAL La velocidad tangencial es el producto de la velocidad angular por el radio r. Pero en el caso del MCUA, la velocidad tangencial se incrementa linealmente debido a que la aceleración angular α se mantiene constante. Se expresa mediante la siguiente fórmula: Ing. Paúl Viscaino Valencia

Carrera de Ingeniería Mecánica 2017 – Dinámica de los Cuerpos ACELERACION ANGULAR La aceleración

Carrera de Ingeniería Mecánica 2017 – Dinámica de los Cuerpos ACELERACION ANGULAR La aceleración angular en el movimiento circular uniformemente acelerado es constante. Se representa como el incremento de velocidad angular ω desde el instante inicial hasta el final partido por el tiempo. Ing. Paúl Viscaino Valencia

Carrera de Ingeniería Mecánica 2017 – Dinámica de los Cuerpos ACELERACION TANGENCIAL La aceleración

Carrera de Ingeniería Mecánica 2017 – Dinámica de los Cuerpos ACELERACION TANGENCIAL La aceleración tangencial en el movimiento circular uniformemente acelerado MCUA se calcula como el incremento de velocidad angular ω desde el instante inicial hasta el final partido por el tiempo y multiplicado por el radio. Ing. Paúl Viscaino Valencia

Carrera de Ingeniería Mecánica 2017 – Dinámica de los Cuerpos ACELERACION CENTRÍPETA La aceleración

Carrera de Ingeniería Mecánica 2017 – Dinámica de los Cuerpos ACELERACION CENTRÍPETA La aceleración centrípeta (o aceleración normal) está dirigida hacia el centro del círculo (eje) y es perpendicular a la velocidad de la partícula que gira. En cualquier movimiento curvilíneo siempre hay aceleración centrípeta porque varia constantemente la dirección del vector de la velocidad tangencial. Solamente es nula en un movimiento rectilíneo, donde el radio es infinito. Ing. Paúl Viscaino Valencia

Carrera de Ingeniería Mecánica 2017 – Dinámica de los Cuerpos PERIODO En el MCUA

Carrera de Ingeniería Mecánica 2017 – Dinámica de los Cuerpos PERIODO En el MCUA la velocidad angular cambia respecto al tiempo. Por tanto, el período cada vez será menor o mayor según si decrece o crece la velocidad angular. Ing. Paúl Viscaino Valencia

Carrera de Ingeniería Mecánica 2017 – Dinámica de los Cuerpos FRECUENCIA La frecuencia en

Carrera de Ingeniería Mecánica 2017 – Dinámica de los Cuerpos FRECUENCIA La frecuencia en el caso del MCUA es mayor o menor porque la velocidad angular cambia. La fórmula de la frecuencia será: Ing. Paúl Viscaino Valencia

Carrera de Ingeniería Mecánica 2017 – Dinámica de los Cuerpos FORMULAS Ing. Paúl Viscaino

Carrera de Ingeniería Mecánica 2017 – Dinámica de los Cuerpos FORMULAS Ing. Paúl Viscaino Valencia

Carrera de Ingeniería Mecánica 2017 – Dinámica de los Cuerpos UNIDADES Ing. Paúl Viscaino

Carrera de Ingeniería Mecánica 2017 – Dinámica de los Cuerpos UNIDADES Ing. Paúl Viscaino Valencia

Carrera de Ingeniería Mecánica 2017 – Dinámica de los Cuerpos GRAFICAS DEL MCUV Ing.

Carrera de Ingeniería Mecánica 2017 – Dinámica de los Cuerpos GRAFICAS DEL MCUV Ing. Paúl Viscaino Valencia

Carrera de Ingeniería Mecánica 2017 – Dinámica de los Cuerpos Ejemplos de aplicación –

Carrera de Ingeniería Mecánica 2017 – Dinámica de los Cuerpos Ejemplos de aplicación – Esquemas Cinemáticos Ing. Paúl Viscaino Valencia

Carrera de Ingeniería Mecánica 2017 – Dinámica de los Cuerpos Ejercicio N° 1 Ing.

Carrera de Ingeniería Mecánica 2017 – Dinámica de los Cuerpos Ejercicio N° 1 Ing. Paúl Viscaino Valencia

Carrera de Ingeniería Mecánica 2017 – Dinámica de los Cuerpos Ejercicio N° 2 Ing.

Carrera de Ingeniería Mecánica 2017 – Dinámica de los Cuerpos Ejercicio N° 2 Ing. Paúl Viscaino Valencia

Carrera de Ingeniería Mecánica 2017 – Dinámica de los Cuerpos Ejercicio N° 3 Ing.

Carrera de Ingeniería Mecánica 2017 – Dinámica de los Cuerpos Ejercicio N° 3 Ing. Paúl Viscaino Valencia