Rponse dun diple RC un chelon de tension

Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension Le condensateur étant préalablement déchargé,

u. R (V) Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension t 0

u. R (V) Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension t 1

u. R (V) Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension t 2

u. R (V) Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension t 3

u. R (V) Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension t 4

u. R (V) Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension t 5

u. R (V) Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension t (s)

u (V) Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension E t (s)

3 est l’équation différentielle du 1 er ordre avec second membre vérifiée par la

Solution de l’équation différentielle du. C E 1 u. C = + dt RC

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Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension Le condensateur étant préalablement déchargé, on ferme l’interrupteur à l’instant t 0 = 0 s pris comme origine des dates u. R (V) t (s) u. C (V) E t (s) Observation macroscopique Diapositive suivante : Clic

u. R (V) Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension t 0 t (s) u. C (V) E t (s) u. R Observation macroscopique

u. R (V) Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension t 1 t (s) u. C (V) E u. C t (s) u. R Observation macroscopique

u. R (V) Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension t 2 t (s) u. C (V) E u. C t (s) u. R Observation macroscopique

u. R (V) Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension t 3 t (s) u. C (V) E u. C t (s) u. R Observation macroscopique

u. R (V) Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension t 4 t (s) u. C (V) E u. C t (s) u. R Observation macroscopique

u. R (V) Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension t 5 t (s) u. C (V) E E u. C t (s) Observation macroscopique

u. R (V) Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension t (s) u. C (V) E E u. C t (s) Observation macroscopique

u (V) Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension E t (s) i Pour une date t quelconque, la loi d’additivité des tensions est vérifiée : E u. C u. R E = u. C + u. R Observation macroscopique

3 est l’équation différentielle du 1 er ordre avec second membre vérifiée par la tension u. C aux bornes du condensateur. Equation différentielle vérifiée par u. C Loi d’additivité des tensions : u. C + u. R = E 1 Propriétés du condensateur : dq dt q = C u. C i= i=C du. C dt u. R = RC Loi d’Ohm : u. R = R i Rappel : une équation différentielle relie une grandeur à sa dérivée première et / ou seconde. du. C dt 2 En remplaçant 2 dans 1 on obtient : u. C + RC du. C =E dt du. C E 1 u. C = + dt RC RC 3 Diapositive suivante : Clic

Solution de l’équation différentielle du. C E 1 u. C = + dt RC RC 3 Une solution de 3 est : u. C(t) =A + B e-at du. C 4 = - a B e-at dt 4 est une solution de 3 qu’elle doit donc vérifier : du. C 1 1 - a e-at + A u. C = B + dt RC RC RC E = RC B 1 - a e-at + A = E RC RC RC Si B = 0, l’égalité précédente est vérifiée pour toute date t à condition que : 1 et A = E a= RC Condition initiale : u. C(t =0 s) = 0 V A+B=0 B=-A B=-E La solution de l’équation différentielle 3 est donc : u. C(t) =E 1 - e - t RC 5