Rozwijanie kompetencji matematycznych na lekcjach geografii w szkole

Rozwijanie kompetencji matematycznych na lekcjach geografii w szkole podstawowej Grażyna Frydrychowicz

Podstawowe kierunki realizacji polityki oświatowej państwa w roku szkolnym 2018/2019. 1. Profilaktyka uzależnień w szkołach i placówkach oświatowych. 2. Wychowanie do wartości przez kształtowanie postaw obywatelskich i patriotycznych. 3. Wdrażanie nowej podstawy programowej kształcenia ogólnego w szkołach podstawowych i ponadpodstawowych. 4. Rozwijanie kompetencji matematycznych uczniów. 5. Rozwijanie kreatywności, przedsiębiorczości i kompetencji cyfrowych uczniów, w tym bezpieczne i celowe wykorzystywanie technologii informacyjno-komunikacyjnych w realizacji podstawy programowej kształcenia ogólnego. 6. Tworzenie oferty programowej w kształceniu zawodowym. Wdrażanie nowych podstaw programowych kształcenia w zawodach szkolnictwa branżowego.

Treści geograficznych w nauczaniu geografii (zgodnie z podstawą programową), których realizacja sprzyja rozwijaniu umiejętności matematycznych jest wiele. Warto zwrócić uwagę na trzy obszary: 1. Korzystanie z podstawowych narzędzi matematyki w życiu codziennym, obejmujących tematykę: planu, skali, mapy; pomiarów odległości w terenie, pola powierzchni, obliczanie wysokości względnej i bezwzględnej, nachylenia terenu, określanie położenia geograficznego na mapie, odczytywanie wartości temperatury i ciśnienia, obliczanie rozciągłości południkowej i równoleżnikowej, obliczanie wysokości górowania Słońca, różnicy czasu słonecznego i strefowego oraz obliczanie wielu różnych wskaźników społecznych i ekonomicznych.

2. Prowadzenie elementarnych rozumowań matematycznych, realizowane w trakcie zajęć obejmujące takie zagadnienia , jak np. : porównywanie odległości na mapie z odległością rzeczywistą, powierzchni na mapie z powierzchnią w rzeczywistości, z wykorzystaniem skali, projektowaniem tras podróży, analizowanie zmian liczby ludności w czasie, gęstości zaludnienia, wskaźnika feminizacji, wskaźnika urbanizacji, wskaźnika bezrobocia, analiza różnych wykresów i diagramów, prognozowanie i przewidywanie natężenia różnorodnych zjawisk na podstawie danych itd.

3. Formułowanie sądów opartych na rozumieniu matematycznym, realizowane w trakcie zajęć obejmujących, zagadnienia typu: stosowanie metod kartograficznych do prezentacji cech ilościowych i jakościowych środowiska geograficznego, wykazywanie związków i zależności w środowisku przyrodniczym/geograficznym, w gospodarce, w procesach ludnościowych, z wykorzystaniem map, wykresów, danych i obliczeń, ocena procesów przyrodniczych, społecznych czy gospodarczych w oparciu o analizę danych i różnorodne źródła informacji.

Przykłady kształcenia kompetencji matematycznych na geografii w dwóch zakresach tematycznych: • skala i mapa • klimat I. Kształcenie umiejętności matematycznych – skala, mapa, oraz obliczanie odległości na mapie i w terenie 1. Rodzaje skali: ● liniowa (podziałka) np. : Skala liniowa to rysunkowy obraz skali. Odczytujemy skalę liniową: 1 centymetr na mapie to 5 metrów w rzeczywistości (terenie)

● liczbowa np. : 1: 1000, 1: 30 000, 1: 700 000, które można przedstawić w postaci ułamka: 1 1 000 30 000 700 00 ● mianowana - jeżeli liczbom towarzyszą nazwy – inaczej miana, czyli centymetry, kilometry, np. : 1 cm – 1000 cm, 1 cm – 30 000 cm, 1 cm – 2000 m, 1 cm – 500 km.

2. Zamiana skali: ● liczbowej na mianowaną 1: 200 000 - oznacza, że 1 cm na mapie to 200 000 cm w rzeczywistości. Skala liczbowa wyrażona jest w centymetrach. W skali mianowanej mamy do czynienia z większymi jednostkami – metrami i kilometrami, co oznacza, że można 200 000 cm zamienić na metry a następnie na kilometry: Pamiętamy o tym, że: § 1 cm – 200 000 cm • 1 m = 100 cm § 1 cm – 2 000 m • 1 km = 1000 m = 100 000 cm § 1 cm – 2 km Skalę liczbową 1: 200 000 po zamianie na skalę mianowaną zapisuje się następująco: 1 cm – 2 km

● mianowanej na liczbową 1 cm – 400 m oznacza, że 1 cm na mapie to 400 m w rzeczywistości. Ponieważ skala liczbowa jest wyrażona w cm, należy zamienić 400 m na centymetry: 1 cm – 40 000 cm. ● liczbowej na liniową (podziałkę) Skala liczbowa jest zapisana tylko w postaci liczb np. 1: 500. Jest ona wyrażona w centymetrach i oznacza, że 1 cm w tej skali odpowiada 500 cm. Należy zamienić na centymetry na metry: 1 cm – 5 m. Skalę liniową (podziałkę) przedstawiamy :

● liniowej na liczbową Z powyższego zapisu wynika, że 1 cm na mapie w tej skali to 5 m w rzeczywistości. Należy zamienić metry na centymetry: 1 cm – 500 cm. Skala liczbowa będzie miała postać: 1: 500. ● liniowej na mianowaną Patrząc na skalę - odczytujemy, że 1 cm w tej skali to 5 km w rzeczywistości, zatem skala mianowana będzie miała postać: 1 cm – 5 km.

● mianowanej na liniową Zapis skali : 1 cm - 5 m, informuje, że 1 cm na mapie to 5 m w rzeczywistości. Tworząc skalę liniową należy - przy każdym kolejnym centymetrze na podziałce liniowej zapisać liczbę 5 powiększoną o kolejną liczbę 5, czyli: 10, 15, 20, 25, itd. , co prazentujemy na podziałce liniowej.

3. Porównywanie skal – czyli skala mała i duża W zależności od omawianego czy prezentowanego tematu bądź zjawiska geograficznego, wybieramy mapę w mniejszej lub większej skali czyli mniej lub bardziej dokładną (mapy różnych skal), dlatego ważne jest uświadomienie, że skala jest tym większa, im druga liczba po znaku dzielenia lub liczba w mianowniku jest mniejsza.

Przykładowe zadania do pracy z uczniem Zadanie 1 Która skala jest większa: 1: 4 000 czy 1 cm – 4 km ? Zadanie 2 Poniżej zamieszczone skale ułóż kolejno od najmniejszej do największej. a) 1: 65 000, b) 1: 40 000, c) 1: 300, d) 1: 65 000, e) 1: 9000, f) 1: 2 000, g) 1: 70 000

Zadanie 3 Przedstawione niżej skale map uszereguj od najmniejszej do największej. a) 1 cm - 100 km, b) 1 : 100 000, c) 1 : 100 000, d) 1 cm - 100 m Zadanie 4 Z każdego zestawu (1 -4) wybierz większą skalę mapy. 1) 1 cm - 5 km 1 : 100 000 2) 1 : 50 000 1 : 500 000 3) 1 cm - 7 km 1 cm - 25 km 4) 1 : 3 000 1 cm - 30 km

Zadanie 5 Na mapie w skali 1: 50 000 długość drogi osiedlowej wynosi 5 cm, oblicz długość tej drogi w rzeczywistości. Zadanie 6 Oblicz odległość rzeczywistą między domem Małgosi, a jej szkołą, jeżeli na mapie w skali 1: 24 000 wynosi ona 8 cm. Zadanie 7 Plan miejscowości A sporządzono w skali 1: 65 000, a plan miejscowości B w skali 1: 30 000. Który plan zawiera więcej szczegółów?

Zadanie 8 Oblicz skalę mapy, jeżeli odcinek od długości 81 km ma na niej długość 9 cm. Zadanie 9 Odległość w terenie wynosi 140 km, oblicz skalę mapy na której ta odległość wyniosła 7 cm. Zadanie 10 Długość linii kolejowej na mapie w skali 1: 2 125 000 wynosi 150 mm. Oblicz jej rzeczywistą długość w terenie (odpowiedź podaj w km).

Zadanie 11 Oblicz skalę mapy, na której odległość między miejscowościami wynosi: a) 10 cm, podczas gdy odległość między nimi w terenie wynosi 200 km, b) 4 cm, podczas gdy odległość między nimi w terenie wynosi 800 m. Zadanie 12 Oblicz skale map, na których odległość pomiędzy miejscowościami A i B, wynosi: a) 5 cm, podczas gdy na mapie w skali 1 : 300 000 miejscowości te leżą w odległości 15 cm, b) 2 cm, podczas gdy na mapie w skali 1 : 20 000 miejscowości te leżą w odległości 5 cm.

Zadanie 13 Oblicz skalę mapy wiedząc, że odległości 150 km na powierzchni ziemi odpowiada na mapie odcinek długości 30 mm. Zadanie 14 Oblicz odległość między miejscowościami A i B w terenie, gdy na mapie w skali 1 : 400 000 wynosi ona 5 cm. Zadanie 15 Oblicz ile km wynosi odległość w terenie między miastem A, i miastem B, jeśli na mapie w skali 1 : 400 000 odległość ta wynosi 80 mm.

II. Kształcenie umiejętności matematycznych – wybrane zjawiska pogodowe i klimatyczne 1. Analiza wykresu przebiegu temperatury i opadów w ciągu roku Zadanie 1 Korzystając z danych zawartych w tabeli narysuj wykres przebiegu temperatury i opadów dla stacji meteorologicznej A. A

Zadanie 2 Klimatogram przedstawia średnie miesięczne wartości temperatury powietrza oraz średnie miesięczne sumy opadów atmosferycznych dla stacji meteorologicznej miejscowości B. Korzystając z klimatogramu oblicz: a) Średnią roczną temperaturę powietrza na stacji B • obliczenia: B odpowiedź: …………………. b) roczną amplitudę temperatury powietrza na stacji B • obliczenia: • odpowiedź: …………. .

Zadanie 3 Na podstawie klimatogramu dla stacji B, opisz zmiany przebiegu temperatury w ciągu roku. Uczeń powinien zwrócić uwagę na: • wzrost lub spadek temperatur w poszczególnych miesiącach • miesiąc najcieplejszy • miesiąc najzimniejszy • amplitudę roczną

Zadanie 4 Na podstawie klimatogramu dla stacji B, opisz zmiany przebiegu opadów w ciągu roku. Uczeń powinien zwrócić uwagę na: • wzrost lub spadek miesięcznych opadów w poszczególnych miesiącach • miesiąc najwilgotniejszy • miesiąc najsuchszy • zróżnicowanie opadów • sumę roczna opadów

Zadanie 5 Korzystając z klimatogramu, porównaj amplitudy temperatury powietrza w różnych porach roku. Uczeń powinien: • podzielić dane z wykresu na te dotyczące pór roku i w każdej obliczyć amplitudę • porównać amplitudy • udzielić odpowiedzi np. : - latem i zimą amplitudy są …, - wiosną i jesienią amplitudy są ….