RAT 0106 Rannsknir og tlfrileg greining 31 janar

RAT 0106 Rannsóknir og tölfræðileg greining 31. janúar og 5. febrúar 2019

2 Efni dagsins Tíðnitöflur og krosstöflur Hlutföll og myndræn framsetning Fylgni © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

3 Hvað höfum við skoðað hingað til Rannsóknir Ferli til að svara spurningum Byggt á fræðilegri þekkingu og góðu handverki Tegundir mælinga Nafnbreytur, Raðbreytur, Jafnbilabreytur, Hlutfallsbreytur Miðsækni Meðaltal, miðgildi, tíðasta gildi Breytileiki Spönn, staðalfrávik Skráning gagna og gagnakönnun © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir Er eitthvað óljóst sem tengist þessu?

4 Fylgni? Eru einhver kerfisbundin tengsl milli mælingar á einni breytu og mælingar á annarri breytu? Fær nemandi sem fær háa einkunn í stærðfræði líka háa einkunn í íslensku? Er fólk sem hefur verið mörg á í skóla með hærri tekjur en þeir sem hafa verið fá ár í skóla? Selst meiri ís eftir því sem hlýrra er í veðri? © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

5 Frumbreytur og fylgibreytur Yfirleitt höfum við hugmynd um með hvaða hætti breytur tengjast, það er að segja hvað hefur áhrif á hvað Frumbreyta (e. independent variable eða óháðbreyta) er sú breyta sem kenning eða heilbrigð skynsemi gera ráð fyrir að hafi áhrif á fylgibreytu Fylgibreyta (e. dependent variable eða háðbreyta) er sú breyta sem kenning eða heilbrigð skynsemi gera ráð fyrir að verði fyrir áhrifum af frumbreytunni Á grundvelli þessa er breytunum stillt upp sem frumbreytu og fylgibreytu Við skoðum hvernig gildi fylgibreytunnar fylgja gildum frumbreytunnar (eða hvort þau gera það yfir höfuð) Þess vegna er oft talað um að athuga fylgni (e. correlation) © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

6 Dæmi: Tekjur og skólaganga Skoðum hóp 380 einstaklinga Tekjur Háar 220 manns (58%) Lágar 160 manns (42%) Skólaganga Stutt 200 manns (53%) Löng 180 manns (47%) Hvernig ætli gagnasafnið líti út? © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

7 Svona gætu fyrstu 30 færslurnar litið út © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

8 Fylgnitöflur Einfaldasta aðferðin til að skoða tengsl (fylgni) er að setja upp krosstöflu Skoðum dæmið um tengsl milli tekna og lengdar á skólagöngu Fylgibreyta Tekjur Frumbreyta Lengd skólagöngu Stutt Löng Háar 80 140 220 Lágar 120 40 160 200 180 n=380 © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

9 Hvað viljum við gera næst? Lengd skólagöngu Tekjur Stutt Löng Háar 80 140 220 Lágar 120 40 160 200 180 n=380 © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

10 Við hvað á að miða? Af þeim sem hafa lokið langri skólagöngu, hversu hátt hlutfall hefur háar tekjur? Eða? Af þeim sem hafa háar tekjur, hversu hátt hlutfall hefur lokið langri skólagöngu? © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

11 Skoðum hlutföll Lengd skólagöngu Tekjur Stutt Löng Háar 80 (40%) 140 (78%) 220 Lágar 120 (60%) 40 (22%) 160 200 (100%) 180 (100%) n=380 © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

12 Og fáum niðurstöðu Lengd skólagöngu Tekjur Stutt Löng Háar 40% 78% Lágar 60% 22% 100% n=380 Meðal þeirra sem hafa langa skólagöngu eru 38 prósentustigum fleiri með háar tekjur en í hópi þeirra sem hafa stutta skólagöngu © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

13 Fylgnitöflur Dæmi, tengsl milli tekna og lengdar á skólagöngu, fleiri hópar Lengd skólagöngu Grunnskóli Framhaldsskóli Háar 40% 75% 77% Lágar 60% 25% 23% 100% Tekjur © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

14 Hvað skiptir máli í fylgni Er fylgni? Ef við myndum draga annað úrtak úr sama þýði, myndum við þá fá efnislega sömu niðurstöðu Í hvaða átt? Ef frumbreytan hækkar, hvort hækkar þá eða lækkar fylgibreytan? Hversu sterk? Ef frumbreytan breytist með tilteknum hætti, hversu viss getum við verið um hvernig fylgibreytan muni breytast? Hvernig í laginu? Er breytingin sem verður í fylgibreytunni þegar frumbreytan breytist alltaf sú sama (línuleg) eða er hún breytileg (ólínuleg) © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

15 Myndræn framsetning Línurit eru ekki fyrir nafnbreytur Þrívídd er bönnuð Y-ásinn byrjar alltaf á núll Skífurit eru ekki fyrir jafnbilabreytur Hlutföll spanna alltaf 0 -100% Það er eiginlega ekki hægt að gera fleira en þrennt í einu, betra að gera bara tvennt og best að gera bara eitt © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

16 Dæmi © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

17 Betra dæmi © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

18 Ekki eins gott dæmi © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

19 Svona á ekki að gera © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

20 Uppsetning á myndum frh. © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

21 Frh. © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

22 Frh. © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

23 Frh. © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

24 Frh. © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

25 Frh. © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

26 Einhverjar spurningar? © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

27 Enn og aftur einkunnir í stæ og ísl Hvers konar mælingar eru þetta? © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir Hvor breytan er frumbreyta og hvor er fylgibreyta?

28 Skoðum einkunnir í stæ myndrænt Finnum meðaltalið Skoðum hvað hver og einn er langt frá meðaltalinu Finnum staðalfrávik © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

29 Skoðum næst einkunnir í ísl Finnum meðaltalið Skoðum hvað hver og einn er langt frá meðaltalinu Finnum staðalfrávik © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

30 Er samhengi milli einkunna í stærðfræði og íslensku? Bartólómeus: 8, 5 í stæ og 7, 0 í ísl Stærðfræði © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir María: 9, 5 í stæ og 9, 0 í ísl Íslenska

Er samhengi milli einkunna í stærðfræði og íslensku? María: 9, 5 í stæ 9, 0 í ísl Bartólómeus: 8, 5 í stæ 7, 0 í ísl Íslenska 31 Stærðfræði © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

Er samhengi milli einkunna í stærðfræði og íslensku? Íslenska 32 Stærðfræði © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

33 Bein lína y Skurðpunktur við y-ás x © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir Breyting í y-átt þegar x hækkar um 1

Er samhengi milli einkunna í stærðfræði og íslensku? Mælum hvað hver og einn punktur er langt frá línunni Íslenska 34 Stærðfræði © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

Er samhengi milli einkunna í stærðfræði og íslensku? Mælum hvað hver og einn punktur er langt frá línunni Drögum ‘bestu línu’ Íslenska 35 Stærðfræði © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

36 Skýrð dreifni? (e. coefficient of determination) Mælum breytileikann í íslenskueinkunnum án þess að taka tillit til stærðfræðieinkunna Mælum svo breytileikann í íslenskueinkunnum að teknu tilliti til stærðfræðieinkunna Hlutfallið þarna á milli ætti að segja okkur til um hversu sterkt samband er milli einkunna ístærðfræði og íslensku © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

37 Meðaltal og fylgni Meðaltal = sú tala sem er í minnstri fjarlægð frá öllum hinum tölunum í gagnasafninu Engin önnur tala gefur minni kvaðratsummu frávika Besta lína = sú lína sem er í minnstri fjarlægð frá öllum punktunum Engin önnur aðferð við að búa til spágildi gefur minni kvaðratsummu frávika © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

38 Pearson’s correlation coefficient Karl Pearson 1857 -1936 Ötull baráttumaður mannbótastefnu © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

39 Skilgreiningarformúlur og reikniformúlur © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

40 Fylgni Skoðum fylgni á milli einkunnar á lokaprófi og fjölda klukkustunda sem nemendur hafa varið í lærdóm Skoðum nokkur dæmi í excel © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

41 Hér sjáum við einkunnir 10 nemenda á ökuprófi og fjölda klukkustunda sem þau vörðu í lærdóm. Hver er fylgni á milli einkunnar og fjölda klst sem varið er í lærdóm? Fjöldi klst Einkunn 15 18 11 24 20 7 3 6 25 14 © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir 8 7 8 9 5 6 5 8 9 6

42 Einhverjar spurningar? © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

43 Takk í dag © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir