RAT 0106 Rannsknir og tlfrileg greining Dma og

RAT 0106 Rannsóknir og tölfræðileg greining Dæma- og umræðutími 5. febrúar 2019

2 Efni dagsins Hvar enduðum við síðast? Dæmi á einstaklingsprófi 2 Hvað höfum við lært í þessum fyrsta hluta? © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

3 Styrkur tengsla Til að meta styrk fylgninnar er notast við svokallaða fylgnistuðla Til eru fjölmargir fylgnistuðlar sem meta fylgni milli ólíkra tegunda breyta Fylgnistuðlar taka gildi frá 0, 0 (engin fylgni) til ± 1, 0 (fullkomin fylgni) © Vera Kristín

Styrkur tengsla frh. 4 © Vera Kristín

5 Fylgni frh. Tvær hlutfalls- eða jafnbilabreytur Pearson’s r er einn mest notaði fylgnistuðullinn r = fylgnistuðullinn r 2 = skýrð dreifing Dæmi: r = 0, 66; r 2 = 0, 44 Frumbreytan skýrir því 44% af þeirri dreifingu sem fylgibreytan tekur. © Vera Kristín

6 Dæmi Meðfylgjandi eru einkunnir nemenda í íslensku og stærðfræði. Er fylgni á milli þessara einkunna? © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir Ísl Stæ 6 5 8 3 6 2 6 3 3 9 8 4 5 9 9 6 7 10 2 5 9 3 9 4 8 4 3 4 9 5

7 Hlaupaspurningin á einstaklingsstöðuprófi 2 Til þess að komast í hlaupalið HA þarf að ná ákveðnu lágmarki. Að jafnaði eru það 5% hlaupara við skólann sem eru undir lágmarkstímanum. Emilía ætlar að ná þessu lágmarki og komast í liðið. Meðaltíminn sem það tekur hlaupara að hlaupa Háskólahringinn er 10, 26 mínútur og staðalfrávikið 1, 28. Hver þarf tími Emilíu að vera svo hún komist í liðið? Skilaðu svarinu með 2 aukastöfum. © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

8 © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

9 Dæmi á einstaklingsstöðuprófi 2 Einkunnir í áfanganum RAT við Háskólann á Akureyri eru normaldreifðar, meðaleinkunn er 5, 0 og staðalfrávik 1, 5. Nemandi fer í prófið, hverjar eru líkurnar á því að hann sé með einkunn á bilinu 5, 0 til 9, 5? Skilaðu svarinu sem prósentu með 2 aukastöfum. (ath. ekki skrá prósentumerkið sjálft (%)) © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

10 Normaldreifing Rannsókn leiddi í ljós að nemendur í háskóla einum eyddu að meðaltali 380 þúsundum í mat yfir skólaárið og var staðalfrávikið 50 þúsund. Hverjar eru líkurnar á því að ef ég vel nemanda af handahófi að viðkomandi hafi eytt meira en 400 þúsund krónum í mat yfir skólaárið? Hverjar eru líkurnar á því að nemandi valinn af handahófi eyði á milli 300 og 400 þúsund krónum í mat? Hversu miklu eru 80% nemenda að eyða í mat yfir skólaárið? © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

11 Normaldreifing frh. Þyngd 500 nemenda í skóla einum á Akureyri er normaldreifð og hefur meðaltalið 64 kg og staðalfrávikið 5 kg. 35 nemendur mældust léttari en Anna. Hversu þung er Anna? 50 nemendur mældust þyngri en Sigga. Hversu þung er Sigga? © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

12 Frumbreyta eða fylgibreyta Gerð var rannsókn meðal íbúa í Hrísey á því hvort tengsl væru milli kynferðis og viðhorfa til ríkisstjórnarinnar. Skráð var hvort viðkomandi væri fylgjandi eða andvígur ríkisstjórninni og hvort viðkomandi væri karl eða kona. Þannig urðu til tvær breytur, afstaða til ríkisstjórnarinnar og kynferði. Í þessari rannsókn má segja að. . . A. Afstaða til ríkisstjórnarinnar sé frumbreyta og kynferði sé fylgibreyta B. Kynferði sé frumbreyta og afstaða til ríkisstjórnarinnar sé fylgibreyta C. Afstaða til ríkisstjórnarinnar og kynferði séu hvoru tveggja frumbreytur D. Afstaða til ríkisstjórnarinnar og kynferði séu hvoru tveggja fylgibreytur © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

13 Fylgni Þegar athuguð voru tengsl milli reykinga og fjarvista frá vinnu kom í ljós að fylgni milli þessara þátta var -0, 6. Af þessu má ráða að: A. Þeir sem reykja séu að jafnaði líklegri en þeir sem reykja ekki til að vera fjarverandi frá vinnu B. Þeir sem reykja séu að jafnaði ólíklegri en þeir sem reykja ekki til að vera fjarverandi frá vinnu C. Sterk tengsl séu á milli þess að reykja og fjarvista frá vinnu D. Engin tengsl séu milli reykinga og fjarvista frá vinnu © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

14 Miðsækni Skoðaðu eftirfarandi gagnasafn: 548297565141 Hvert er miðgildið? Hvert er tíðasta gildið? Hvert er meðaltalið? Hvert er staðalfrávikið? © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

15 Æfingadæmi 22 300 nemendur við HA tóku próf í tölfræði og stærðfræði. Einkunnagjöf í fögunum var á ólíkum kvarða og tölfræðieinkunnirnar á kvarðanum 0 -10 en stærðfræðieinkunnirnar á kvarðanum 0 -50. Hjördís hélt því fram að hún stæði sig betur í stærðfræði en tölfræði. Eftirfarandi eru einkunnir úr prófunum: Tölfræði: Meðaleinkunn allra 7, 0 staðalfrávik 1, 7 og Hjördís fékk 7, 5 Stærðfræði: Meðaleinkunn allra 37, stfrv 12 og Hjördís fékk 40 Hafði Hjördís rétt fyrir sér, þ. e. stóð hún sig betur á prófinu í stærðfræði? © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

16 Æfingadæmi 24 Taflan sýnir einkunnir 16 nemenda á miðannarprófi annars vegar og lokaprófi hins vegar. Kennarinn sem safnaði þessum upplýsingum vildi vita hvort einkunn á miðannarprófi myndi gefa góða vísbendingu um gengi nemenda á lokaprófi. 1. Í þessu dæmi, hvor breytan er frumbreyta og hvor fylgibreyta? 2. Hvert er miðgildi einkunna á miðannarprófinu? 3. Hvert er meðaltal og staðalfrávik einkunna á miðannarprófinu? 4. Hvert er meðaltal og staðalfrávik einkunna á lokaprófinu? 5. Á hvoru prófinu stóðu nemendur sig að jafnaði betur? 6. Á hvoru prófinu var árangur nemenda einsleitari? 7. Hver er fylgnin milli einkunna á miðannarprófi og lokaprófi? 8. Reiknaðu skýrða dreifingu (r²) 9. Hvað getum við sagt kennaranum um hvort árangur á miðannarprófi gefur vísbendingu um árangur á lokaprófi? © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir

Fyrsta hluta hér með lokið! Takk fyrir samveruna! Ég mun áfram fylgjast með á Piazza og svara tölvupósti. © Vera Kristín Vestmann Kristjánsdóttir