RAT 0106 Rannsknaraferir og tlfrileg greining 28 febrar

RAT 0106 Rannsóknaraðferðir og tölfræðileg greining 28. febrúar Óstikuð próf Kí-kvaðratpróf Breytur með takmarkaðan breytileika (1)

Fylgibreyta á jafnbila- eða hlutfallskvarða? • Kvarðinn á fylgibreytunni þarf að lágmarki að vera þannig að bilið milli talna á kvarðanum sé það sama (jafnbila) og helst þannig að breytan sé samfelld (mögulegt að fá hvaða tölu sem er) • Fylgibreytan á helst að vera með mörgum mismunandi mæligildum • Sumir líta óhikað á fimm punkta kvarða sem góðar og gildar fylgibreytur í stikuðu prófi en að nota slíka kvarða getur líka verið alvarlega vitlaust

Af hverju erum við að spá í þetta? • Misbrestur á að forsendur prófanna haldi hefur í för með sér hættu á að við gerum mistök í þeim ályktunum sem við drögum af gögnunum • Mat á hallastuðlum – Parameter estimates • Mat á staðalvillu – Standard error

Mælingar • Að gefa hlutum eða atburðum tölugildi samkvæmt tiltekinni reglu • Þegar tölulegra gagna er aflað (t. d. með mælingum) með verða til fyrirbæri sem nefnast breytur (breyta=variable) eða kvarðar (kvarði=scale) • Við höfum fjórar tegundir af breytum – – Nafnbreytur Raðbreytur Jafnbilabreytur Hlutfallsbreytur (4)

Meira um mælingar • Stikaðar vs Óstikaðar – Parametric vs Non parametric • Samfelldar vs Rofnar – Contunuous vs Categorical (5)

Líkur á að ná prófi Latent variable (undirliggjandi breyta) Færni í námsefninu

Líkur á að mæla með Latent variable (undirliggjandi breyta) Ánægja með þjónustu

Forsendur tölfræðilegra prófa • Öll tölfræðileg próf byggjast á tilteknum forsendum (assumptions) um eiginleika gagnanna og um eðli þeirra mælinga sem unnið er með • Þessar forsendur eru mismunandi eftir prófum • Í stórum dráttum hægt að skipta prófum upp í stikuð og óstikuð • Stikuð próf – Parametric tests – Þessi próf eru notuð á jafnbila- og hlutfallsbreytur • Tvígildar nafnbreytur hafa mörg einkenni hlutfallsbreyta • Óstikuð próf – Non-parametric tests – Þessi próf eru notuð á nafn- og raðbreytur

Kí-kvaðratpróf • Tegund hljóðfæris og uppáhaldstónlist – Annars vegar fólk sem spilar á tréblásturshljóðfæri • Stofutónlist 26 • Sinfóníur 24 – Hins vegar fólk sem spilar á málmblásturshljóðfæri • Stofutónlist 16 • Sinfóníur 34 • Eru tengsl milli þess á hverskonar hljóðfæri er leikið og þess hvort viðkomandi finnst skemmtilegra að spila sinfóníur eða stofutónlist (kammermúsík)?

Setjum þetta upp í töflu

Uppskrift að tilgátuprófun (höfum við kannski séð þetta áður? ) • Setjum fram núlltilgátu og rannsóknartilgátu • Ákveðum marktektarmörk (α mörk), t. d. 0, 05 • Veljum rétt tölfræðilegt próf – Það má ekki gera hvað sem er við hvaða gögn sem er • • Reiknum út prófgildi Finnum vendigildi í viðeigandi töflu Berum saman útreiknaða prófgildið og vendigildið Ákveðum niðurstöðuna – Ef útreiknaða gildið er hærra en vendigildið segjum við yfirleitt að það sé munur eða tengsl – Ef útreiknaða gildið er lægra en vendigildið segjum við yfirleitt að það sé ekki munur eða tengsl (12)

1. Núlltilgáta og rannsóknartilgáta • Það eru ekki tengsl milli þess á hverskonar hljóðfæri er leikið og þess hvort viðkomandi finnst skemmtilegra að spila sinfóníur eða stofutónlist • Það eru tengsl milli þess á hverskonar hljóðfæri er leikið og þess hvort viðkomandi finnst skemmtilegra að spila sinfóníur eða stofutónlist

2. Marktektarmörk • Alfamörk (m. v. 95% öryggismörk): • Eða með öðrum orðum – Hvað erum við tilbúin að sætta okkur við að séu miklar á því að hafna núlltilgátunni ef hún er í raun rétt • Sem svo aftur má hugsa sem svo – Hvað erum við tilbúin að sætta okkur við að séu miklar líkur á því að við segjum að það séu tengsl ef þau eru ekki til staðar í þýðinu

3. Val á tölfræðiprófi Frumbreyta Óstikuð (fá mæligildi) Stikuð (mörg mæligildi) 1 Kí-kvaðrat 3 2 T-próf ANOVA 4 Pearsons r Aðhvarfsgreining Óstikuð (fá mæligildi) Fylgibreyta Stikuð (mörg mæligildi)

Kí-kvaðratpróf • Fylgibreytan er uppáhaldstónlist • Mælt á nafnkvarða • Maður getur bara haft tvennskonar skoðanir (kammertónlist vs sinfóníur) – Það að fylgibreytan er á nafnkvarða segir okkur að viljum nota óstikað próf • Frumbreytan er tegund blásturshljóðfæris • Annars vegar tréblásturshljóðfæri • Hins vegar málmblásturshljóðfæri

Hvernig lítur uppskriftin út • Kí-kvaðrat gildi: Þar sem O er fengitíðni (observed frequency) og E er væntitíðni (expected frequency) • Við berum það sem við fáum saman við það sem við hefðum búist við að fá ef frumbreytan skipti í raun engu máli

Hvernig myndi taflan líta út ef frumbreytan skipti í raun ekki máli? Hvað ætti mörgum tréblásurum að finnast stofutónlist skemmtilegust? Myndi þá ekki skipting tréblásara og málmblásara eftir uppáhalds tónlist vera nokkurn vegin sú sama og í heildarhópnum?

Hvernig myndi taflan líta út ef frumbreytan skipti í raun ekki máli?

4. Útreikningur á prófgildi Tréblásarar Málmblásarar Stofutónlist 26 21 5 25 1, 19 Sinfóníur 24 29 -5 25 0, 86 Stofutónlist 16 21 -5 25 1, 19 Sinfóníur 34 29 5 25 0, 86

5. Fundið vendigildi • Frígráður: • Vendigildi:

6 og 7. Niðurstaða og samanburður á útreiknuðu gildi og vendigildi • Kí-kvaðrat gildi: • Vendigildið 3, 84 er lægra en útreiknað Kí-kvaðrat 4, 1 og því getum við með 95% vissu sagt að dreifingin í töflunni sé ekki tilkomin fyrir tilviljun

Niðurstaðan Það er munur á tónlistarsmekk þeirra sem spila annars vegar á tréblásturshljóðfæri þar sem 52% kjósa frekar stofutónlist og 48% frekar sinfóníur og þeirra sem spila á málmblásturshljóðfæri þar sem 32% kjósa stofutónlist en 68% sinfóníur (Χ²(1)= 4, 1; p< 0, 05).

Hlutfallslegar líkur (odds-ratio) • Hlutfallslegar líkur = fjöldi tilvika þar sem eitthvað gerist deilt með fjölda tilvika þar sem það gerist ekki • 0, 8 » 0, 8/0, 2 = 4 – eða 4: 1 – gerist í fjögur skipti af fimm • 0, 2 » 0, 2/0, 8 = 0, 25 – eða 1: 4 – gerist í eitt skipti af fimm

Skoðum þetta Tréblásarar Málmblásarar Fjöldi (n) 26 16 Líkur (P) 0, 52 0, 32 Fjöldi (n) 24 34 Líkur (P) 0, 48 0, 68 Líkindahlutfall (Stofutónlist) 1, 08 0, 47 Líkindahlutfall (Sinfóníur) 0, 92 2, 1 Stofutónlist Sinfóníur