Przedmiot Ekonometria Temat Szeregi czasowe Dekompozycja szeregw Metody

Przedmiot: Ekonometria Temat: Szeregi czasowe. Dekompozycja szeregów. Metody wyznaczania trendu. Prognoza dopuszczalna. Ekonomia III

SZEREG CZASOWY • Szeregiem czasowym nazywamy zbiór wartości cechy w uporządkowanych chronologicznie różnych momentach (przedziałach) czasu. • Oznaczając przez t(t=0, 1, …, n-1) momenty (przedziały) czasu, w których obserwowano wartości pewnej zmiennej, a przez wyniki obserwacji, szereg czasowy zapisujemy jako zbiór {yt; t=0, 1, …, n-1}

Informacje te mogą mieć charakter danych: • ilościowych (np. wielkość dochodu narodowego, rozmiary produkcji, stopa inflacji), • jakościowych (kobiety lub mężczyźni, pracujący lub bezrobotni, kobiety wolne lub zamężne), • mieszanych (liczba zatrudnionych według płci).

SKŁADNIKI SZEREGU CZASOWEGO • tendencja rozwojowa (trend) - ogólny kierunek zmian zjawiska w czasie będący wynikiem systematycznych, jednokierunkowych zmian (spadek lub wzrost) poziomu badanego zjawiska • wahania okresowe - rytmiczne wahania poziomu badanego zjawiska o określonym cyklu (okresie przebiegu) • wahania koniunkturalne - systemowe wahania poziomu badanego zjawiska obserwowane w dłuższych od roku okresach • wahania przypadkowe - nieregularne, nieprzewidywalne zarówno co do kierunku jak i siły zmiany poziomu badanego zjawiska-

DEKOMPOZYCJA SZEREGU CZASOWEGO

FUNKCJE TRENDU • Modele trendu (modele tendencji rozwojowej) opisują jedynie zachowanie się badanej zmiennej w czasie, nie uwzględniają źródeł jej zmienności i nie opisują związków przyczynowo-skutkowych. ▫ Addytywne charakteryzują się mniej więcej stałymi wahaniami okresowymi, ▫ Multiplikatywne charakteryzują się proporcjonalnymi ( do skali zjawiska) wahaniami okresowymi

PRZYKŁADY ANALITYCZNEJ POSTACI TRENDU • Trend liniowy • Trend wykładniczy • Trend potęgowy • Trend logarytmiczny

NAJPROSTSZE METODY ANALIZY SZEREGÓW CZASOWYCH. • Metody wyrównania szeregów czasowych za pomocą średnich ruchomych. • Metoda wyrównania przez dopasowanie określonych funkcji do danych statystycznych za pomocą metody najmniejszych kwadratów. MNK.

ŚREDNIE RUCHOME Zwykłe - Nieparzyste • Oblicza się z nieparzystej liczby sąsiadujących ze sobą wyrazów szeregu, tak aby uzyskany wynik móc przyporządkować całkowitej wartości t znajdującej się w środku uwzględnionego w obliczeniach przedziału czasowego.

Z nieparzystej liczby wyrazów • j- liczba składników • k- wybór liczby k zależy od charakteru wahań występujących w szeregu czasowym • - średnia ruchoma

ŚREDNIE RUCHOME Scentrowane - Parzyste • Oblicza się z parzystej liczby sąsiadujących ze sobą wyrazów szeregu, uwzględniając połowę wartości pierwszego wyrazu z danego cyklu wahań, następnie wszystkie pozostałe wyrazy składające się na pełny cykl wahań oraz połowy wartości pierwszego wyrazu z następnego cyklu wahań.

Z parzystej liczby wyników.

METODY ANALITYCZNE- MNK • Metoda Najmniejszych Kwadratów polega na wyznaczeniu oszacowań , ( estymatory parametrów) parametrów odpowiednio tak aby suma kwadratów reszt była najmniejsza.

METODY ANALITYCZNE- MNK • Zakładając, że do opisu tendencji rozwojowej (trendu) stosujemy funkcję liniową dobieramy tak wartości współczynników równania linii prostej, aby jej wykres możliwie dobrze "pasował" do punktów reprezentujących na wykresie poszczególne obserwacje z próby.

PROGNOZOWANIE I PROGNOZA • Prognozowanie jest procesem przewidywania przyszłych wartości zmiennej objaśnianej na podstawie modelu wyjaśniającego kształtowanie tej zmiennej. • Prognoza jest wynikiem tego procesu przewidywania dla wybranego okresu prognozowania zmiennej objaśnianej.

PROGNOWA DOPUSZCZALNA • Określa jaki procent średniej wartości zmiennej objaśnianej stanowi odchylenie standardowe reszty. • Im mniejsza wartość tym większa jest zgodność modelu z danymi empirycznymi.

V є≤ 3% Prognoza bardzo dobra V є ( 3% , 5% ] Prognoza dobra V є ( 5% , 10% ] Prognoza dopuszczalna V є > 10% Prognoza niedopuszczalna

Bibliografia • dr hab. Helena Jasiulewicz- Wykłady „Ekonometria”