Prdkehad Silinder koonus tvikoonus kera Prdkehade kordamine I

Pöördkehad. Silinder, koonus, tüvikoonus, kera. Pöördkehade kordamine.

I Pöördkehad. Üldmõisted.

Pöördkehad. Üldmõisted. § Pöördkeha on keha, mis tekib tasandilise kujundi pöörlemisel mingi fikseeritud sirge ehk telje ümber. § Telglõige on lõige tasandiga, millel asub pöördkeha telg. § Ristlõige on lõige tasandiga, mis on risti teljega.

II Silinder. Definitsioon. Valemid.

Silinder. Definitsioon. § Silinder on keha, mille moodustab ümber oma ühe külje (st telje) pöörlev ristkülik. § Ristküliku telje vastas olev külg on silindri moodustaja, ülejäänud kaks raadiused. § Silinder koosneb külgpinnast ja kahest põhjast. Põhjadevaheline kaugus on kõrgus. h r

Silinder. Valemid. Sk = 2 · πrh Sp = πr 2 St = 2 · S p + S k V = S ph h r

III Koonus. Definitsioon. Valemid.

Koonus. Definitsioon. § Koonus on keha, mille moodustab ühe kaateti ümber pöörlev täisnurkne kolmnurk. § Selle kolmnurga hüpotenuus on koonuse moodustaja, teine kaatet raadius. § Koonuse tipu kaugus koonuse põhjast on ilusa nimega kõrgus. h m r

Koonus. Valemid. Sk = πrm Sp = πr 2 h m St = S p + S k r V = S ph / 3

IV Tüvikoonus. Definitsioon. Valemid.

Tüvikoonus. Definitsioon. § Tüvikoonus on keha, mis tekib täisnurkse trapetsi pöörlemisel ümber lühema haara. § Pikem haar on tüvikoonuse moodustaja, tekkinud ringid on tüvikoonuse põhjad, mille raadiused vastavate alustega võrdsed. § Tüvikoonuse põhjade vahelist kaugust nimetatakse kõrguseks. r h m R

Tüvikoonus. Valemid. Sk = πm · ( R + r ) r Sp 1 = πr 2 Sp 2 = πR 2 St = Sp 1 + Sp 2 + Sk V = πh/3 · ( R 2 + Rr + r 2 ) h m R

V Kera. Definitsioon. Osad. Valemid.

Kera. Definitsioon. § Kera tekib poolringi pöörlemisel ümber oma diameetri. Kera piiravat pinda nimetatakse sfääriks. § Punkt, millest kõik sfääri punktid asuvad ühel kaugusel, on sfääri (kera) keskpunkt. § Sfääri kaht punkti ühendavat lõiku, mis läbib kera keskpunkti, nimetatakse kera diameetriks. § Sfääri punkti keskpunktiga ühendav lõik on raadius. R d

Kera. Valemid. R S = 4πR 2 d V = 4πR 3 / 3

Kera osad. Lõikering. § Kera iga tasapinnaline lõige on ring. § Kui lõiketasand läbib kera keskpunkti, on vastava lõikeringi raadiuseks kera raadius ning seda nimetatakse suurringiks. Vastavat lõikejoont nimetatakse suurringjooneks. R

Kera osad. Segment. § Lõigates kera tasandiga, jaotub kera kaheks osaks – segmendiks. § Segmendi pind koosneb kahest osast: § segmendi põhjast ja § sfääri segmendist. § Segmendi põhja keskpunktist sfäärini tõmmatud sirglõik on segmendi kõrgus. h r

Kera osad. Kiht. § Kahe paralleelse lõiketasandi vahele jääv kera osa on kera kiht. § Kera kiht koosneb: § kihi põhjadest ja § sfääri vööst. § Kera kihi põhjade vahelist kaugust nimetatakse selle kihi kõrguseks. h r

Kera osad. Sektor. § Kui segmendi põhja ja kera keskpunktiga määratud koonus ühendada selle segmendiga, saame kera sektori. § Selle koonuse moodustaja on järelikult võrdne kera raadiusega. h

Kera osad. Valemid. § Kera segment: § Pindala: § Ruumala: St = 2πRh + πr 2 V = πh 2 · ( R – h/3 ) § Kera kiht: § Pindala: § Ruumala: St = 2πRh + πr 12 + πr 22 V = πh/6 · ( 3 r 12 + 3 r 22 + h 2 ) § Kera sektor: § Pindala: § Ruumala: St = 2πRh + πRr V = 2/3 · πR 2 h

Aitäh! Julius Juurmaa