Powerpoint Templates Page 1 Diskripsi Mata Kuliah Memperkenalkan

Powerpoint Templates Page 1

Diskripsi Mata Kuliah Memperkenalkan unsur-unsur fungsi ialah variabel bebas dan variabel terikat, koefisien, dan konstanta, yang saling berkaitan satu sama lain dala hubungan yang dapat dijelaskan secara ateatis yaitu hubungan yang linier. Fungsi-fungsi yang bersifat linier tersebut dapat saling berhimpit, sejajar atau bahkan berpotongan. Untuk mencari perpotongan dua fungsi yang linier digunakan metode eliminasi, substitusi atau dengan cara determinan. Powerpoint Templates 2 Page 2

Tujuan Khusus 1. Menggabarkan bagaimana fungsi linier dapat dipergunakan untuk mencerminkan perilaku baik perilaku konsumen maupun perilaku produsen. Perilaku konsumen dicerminkan melalui fungsi permintaan, sedangkan perilaku produsen dicerminkan dengan fungsi penawaran. Pertemuan antara keduanya merupakan titik keseimbangan pasar. Keseimbangan pasar ini dapat bergeser sejajar akibat adanya capur tangan pemerintah dalam bentuk pajak maupun subsidi 2. Menggambarkan bagaimana fungsi linier dapat dipergunakan untuk mmenghitung berapa produk yang sebaiknya diproduksi dan dijual oleh perusahaan agar perusahaan dapat menutup biaya-biaya tetapnya, menutup totol biaya, bahkan agar perusahaan dapat memperoleh keuntungan. Disebut Analisis Break-Even Analusis. Powerpoint Templates Page 3

Tujuan Khusus 3. Menggambarkan bagaimana fungsi linier dapat membantu menghitung berapa pendapatan nasional yang harus diperoleh suatu negara agar tidak mengalami defisit akibat konsumsi yang lebih besar dari pada pendapatan. Lebih jauh lagi berapa pendapatan minimum agar dapat menabung. 4. Menggambarkan pendapatan nasional dapat menghitung melalui pendekatan pengeluaran yang linier. Powerpoint Templates Page 4

1. Teori Fungsi & Fungsi Linier Fungsi yaitu hubungan matematis antara suatu variabel dengan variabel lainnya. Unsur-unsur pembentukan fungsi yaitu variabel, Koefisien dan konstanta. Yang dimaksud dengan variabel ialah unsur yang sifatnya berubah-ubah dari satu keadaan ke keadaan lainnya. Dalam suatu fungsi, Penggolongan variabel dibedakan menjadi variabel bebas dan variabel terikat. Powerpoint Templates Page 5

Variabel, Koefisien, & Konstanta Variabel bebas yaitu variabel yang menerangkan variabel lain, sedangkan variabel terikat yaitu variabel yang diterangkan oleh variabel lain. Koefisien ialah bilangan atau angka yang diletakkan tepat di depan suatu variabel, terkait dengan variabel yang bersangkutan. Konstanta atau Intersep sifatnya tetap dan tidak terkait dengan suatu variabel apa pun. secara umum jika dikatakan bahwa y adalah fungsi dari x maka ditulis y = f(x), dimana x adalah variabel bebas dan y adalah variabel terikat Powerpoint Templates Page 6

Bentuk Umum Secara umum jika dikatakan bahwa y adalah fungsi dari x maka ditulis y = f(x), dimana x adalah variabel bebas dan y adalah variabel terikat. Contoh : Ø 3 y = 4 x – 8, y adalah variabel terikat x adalah variabel bebas 3 adalah koefisien ( terletak didepan variabel y) 4 adalah koefisien ( terletak didepan variabel x) -8 adalah konstanta Powerpoint Templates Page 7

2. Jenis-jenis Fungsi a. Fungsi Linier Bentuk umum : Y = a 0 + a 1 x 1 Contoh : Y = 1 + 2 x 1 b. Fungsi Kuadrat Bentuk umum : Y = a 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2 Contoh : Y = 1 - 2 x 1 - 3 x 2 Lanjutannya … Powerpoint Templates 8 Page 8

2. Jenis-jenis Fungsi c. Fungsi Eksponen Bentuk umum : Y = nx Contoh : Y = 2 x d. Fungsi Logaritma Bentuk umum : Y = n log x Contoh : Y = 4 log x Powerpoint Templates 9 Page 9

3. Pengertian Fungsi Linier Fungsi linier adalah fungsih polinom yang variabel bebasnya memilikipangkat paling tinggi adalah satu. Misal : Y = a 0 + a 1 x 1 , dimana Y disebut variabel terikat dan x disebut variabel bebas. a 0 a 1 konstanta, nilainya positif, negatif, atau nol Koefisien, nilainya positif, negatif atau nol Powerpoint Templates 10 Page 10

4. Gradien Garis Lurus (m) Fungsi linier Y = a 0 + a 1 x 1, jika digambarkan maka grafiknya berupa garis lurus. Koefisien x, yaitu a 1 menunjukkan nilai kemiringan garis atau gradien. Jika sebuah garis lurus melalui dua titik A(x 1, y 1) dan B(x 2, y 2), maka nilai gradiennya (m), adalah sebagai berikut : Powerpoint Templates 11 Page 11

5. Grafik Fungsi a. Y = 4 + 2 x Y X 0 Y 0 (0, 4) (-2, 0) 0 X Powerpoint Templates 12 Page 12

b. Y = 4 - 2 x X Y 0 (0, 4) 0 (2, 0) X Lanjutannya … Powerpoint Templates 13 Page 13

b. Y = - 4 + 2 x X Y Y (2, 0) 0 0 0 X (0, -4) Lanjutannya … Powerpoint Templates 14 Page 14

6. Hubungan Dua Fungsi Linier Ada dua fungsi linier dimana fungsi linier pertama yaitu : Y = a 0 + a 1 x dan fungsi linier yang kedua yaitu : Y’ = a 0’ + a 1’ x. Kedua Fungsi Linier tersebut berada dalam berbagai keadaan: Lanjutannya … Powerpoint Templates 15 Page 15

1. Berimpit Y Y = a 0 + a 1 x Y’ = a’ 0 +a’ 1 x 0 X Karena berhimpit, maka a 0 = a 0’ dan a 1 = a 1’ Contoh : Fungsi linier Pertama : Y = 4 + 2 x , intersep 4, gradien 2 Fungsi linier kedua : 2 Y = 8 + 4 x , intersep 8/2 = 4 , gradien 4/2 = 2 Lanjutannya … Powerpoint Templates 16 Page 16

2. Sejajar Y Y = a 0 + a 1 x Y’ = a’ 0 +a’ 1 x 0 X Karena sejajar, maka a 0 ≠ a 0’ dan a 1 = a 1’ Contoh : Fungsi linier pertama : Y = 4 + 4 x , intersep 4, gradien 4 Fungsi linier kedua : Y = 2 + 4 x , intersep 2, gradien 4 Lanjutannya … Powerpoint Templates 17 Page 17

3. Berpotongan Y Y = a 0 + a 1 x Y’ = a’ 0 +a’ 1 x 0 X Karena Berpotongan, maka dan a 1 ≠ a 1’ untuk kondisi seperti pada gambar a 0 = a 0’ Contoh : Fungsi linier pertama Y = 4 + 4 x , intersep 4, gradien 4 Fungsi linier kedua : Y = 2 – 4 x , intersep 2, gradien – 4 Lanjutannya … Powerpoint Templates 18 Page 18

4. Berpotongan Tegak Lurus Y 0 Y = a 0 + a 1 x X Y’ = a’ 0 +a’ 1 x Karena Berpotongan, maka dan a 1’= -1 untuk kondisi seperti pada gambar a 0 = a 0’ Contoh : Fungsi linier pertama : Y = 4 + 4 x, intersep 4, gradien 4 Fungsi linier kedua : Y = 2 – 1/ 4 x, intersep 2, gradien – 1/4 Powerpoint Templates 19 Page 19

7. Titik Potong Dua Fungsi Linier Ada dua fungsi linier dimana fungsi linier pertama yaitu : Y = a 0 + a 1 x dan fungsi linier yang kedua yaitu : Y’ = a 0’ + a 1’ x. Untuk fungsi linier yang saling berpotongan, maka untuk mencari titik potongnya dapat dilakukan dengan cara : Ø Eliminasi Ø Substitusi Ø Elisusi (Campuran) Ø Determinan Lanjutannya … Contoh … Powerpoint Templates 20 Page 20

Metode Eliminasi Prinsip yang digunakan untuk menghilangkan suatu variabel adalah mengurangkan atau menjumlahkannya. q Untuk menghilangkan suatu variabel, koefisien dari variabel tersebut pada kedua persamaan harus sama. Jika belum sama, masing-masing persamaan dikalikan dengan bilangan tertentu sehingga variabel tersebut memiliki koefisien sama. q Jika variabel yang akan dihilangkan bertanda sama, dua persamaan dikurangi, dan jika memiliki tanda yang berbeda, dua persamaan ditambah. Powerpoint Templates Page 21

Contoh 1 Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan : Penyelesaian Untuk mencari variabel y berarti variabel x dieliminasi : y = 38 Powerpoint Templates + Page 22

Untuk mencari variabel x berarti variabel y dieliminasi : x = 29 + Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah {(29, 38)} Powerpoint Templates Page 23

Contoh 2 Penyelesaian Untuk mencari variabel y maka variabel x dieliminasi -22 y = 88 y = -4 Powerpoint Templates - Page 24

Untuk mencari variabel x maka variabel y dieliminasi 22 x = -44 x = -2 + Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah {(-2, -4)} Powerpoint Templates Page 25

Metode Substitusi artinya mengganti atau menyatakan salah satu variabel dengan variabel lainnya. Contoh 1 Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan : Powerpoint Templates Page 26

Penyelesaian Misalkan yang akan disubstitusi adalah variabel x pada persamaan (2), maka persamaan (1) dinyatakan dalam bentuk : 3 x – 2 y = 11 ⇔ 3 x = 2 y + 11 ⇔ …(3) Substitusikan nilai x pada persamaan (2), sehingga : persamaan Powerpoint Templates (3) ke Page 27

-4 x + 3 y = -2 ⇔ -4 ⇔ ⇔ + 3 y = -2 (x 3) -4(2 y + 11) + 9 y = -6 -8 y – 44 + 9 y = -6 -8 y + 9 y = -6 + 44 y = 38 Untuk mendapatkan nilai x, substitusikan y = 38 ke persamaan (3) = = = 29 Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah {(29, 38)} Powerpoint Templates Page 28

Contoh 2 Coba Anda selesaikan contoh 2 di atas dengan cara substitusi, apakah hasilnya sama seperti dengan cara eliminasi, karena contoh 1 kita peroleh penyelesaian yang sama (untuk cara eliminasi dan substitusi) Powerpoint Templates Page 29

Metode Gabungan (Eli. Susi) Metode Gabungan yaitu penggunaan metode yaitu eliminasi dan substitusi. Contoh 1 Tentukan himpunan persamaan : penyelesaian Powerpoint Templates dari dua sistem Page 30

Penyelesaian Untuk mencari variabel y berarti variabel x dieliminasi : + y = 38 Nilai y = 38 disubstitusikan ke persamaan (1) : 3 x – 2 y = 11 ⇔ 3 x – 2(38) = 11 ⇔ 3 x – 76 = 11 ⇔ 3 x = 11 + 76 ⇔ 3 x = 87 ⇔ x = 29 Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah {(29, 38)} Powerpoint Templates Page 31

Contoh 2 @ Coba Anda selesaikan contoh 2 di atas dengan cara gabungan, apakah hasilnya juga sama dengan cara eliminasi dan substitusi ! Powerpoint Templates Page 32

Metode Determinan yaitu determinan pada matriks. Contoh 1 Tentukan himpunan persamaan : penyelesaian Powerpoint Templates penggunaan dari sistem Page 33

Penyelesaian Untuk mencari variabel x : Untuk mencari variabel y : Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah {(29, 38)} Powerpoint Templates Page 34

Contoh 2 @ Coba Anda selesaikan contoh 2 di atas dengan cara gabungan, apakah hasilnya juga sama dengan cara determinan ! Powerpoint Templates Page 35

8. Penamaan Fungsi Linier B(x 2, y 2) A(x 1, y 1) Powerpoint Templates Page 36

Contoh Carilah garis yang melalui A(2, 5) dan (6, 17) ! Powerpoint Templates Page 37

Penyelesaian Powerpoint Templates Page 38

8. Penamaan Fungsi Linier A(x 1, y 2) Powerpoint Templates Page 39

Contoh Carilah garis yang melalui A(2, 5) dengan kecondongan sebesar 3 ! Powerpoint Templates Page 40

Penyelesaian Powerpoint Templates Page 41

Terima kasih Semoga bermanfaat soesilongeblog. wordpress. com gisoesilo_wp@yahoo. com Powerpoint Templates Page 42