POGLAVLJ E 5 Mc GrawHillIrwin RIZIK I PRINOS

POGLAVLJ E 5 Mc. Graw-Hill/Irwin RIZIK I PRINOS: ISTORIJAT I UVOD 5 -1 © 2007 The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. , All Rights Reserved.

Pojam rizika i neizvjesnosti • Izvjesnost – poznavanje svih bitnih faktora za donošenje odluke i posljedica te odluke (npr. investicione odluke) samo jedan ishod iz (poslovne) aktivnosti je moguć i to je situacija izvjesnosti, tj. sigurnosti (poznati su svi elementi rezultata poslovanja: visina ulaganja, neto dobitak i vrijeme eksploatacije) * Stvarnost je drugačija - nesavršena informisanost koja se ogleda u netačnosti i neažurnosti informacija, njihovo prikupljanje košta i nemoguće je koristiti baš sve informacije granični troškovi vs. granične koristi • Situacija rizika – moguće više ishoda koji su poznati investitoru i za koje je moguće dati vjerovatnoće njihovog nastanka za ovu investiciju se predviđa više različitih iznosa ulaganja, neto dobiti, perioda eksploatacije i za svaki iznos se daje objektivno ili subjektivno procijenjena vjerovatnoća 5 -2

Pojam rizika i neizvjesnosti • Neizvjesnost – nepoznata je vjerovatnoća ostvarivanja, tj. realizacije ishoda - postoji više ishoda (poslovne) aktivnosti koji mogu biti navedeni , ali ne i njihova vjerovatnoća ostvarenja - investitor zbog nedovoljne informisanosti nije u stanju da procijeni vjerovatnoću svakog pojedinačnog ishoda - ako se i pored prikupljenih dodatnih informacija situacija neizvjesnosti ne može prevesti u rizik, donošenje odluka se obezbjeđuje putem teorije igara * “Najdublja” neizvjesnost - situacija kada investitor ne može da navede niti moguće ishode poduhvata niti njihove vjerovatnoće ostvarivanja - situacija se javlja usljed nedostatka informacija, znanja o ishodima i ne može se donijeti racionalna odluka, već samo strategija kao pravilo za donošenje odluka 5 -3

Pojam rizika i neizvjesnosti • Nastajanje rizika je povezano sa ekonomskim promjenama koje su uglavnom rezultat razvoja različitih (uključujući sve značajne) faktora koji determinišu ishod poslovanja statički uslovi – nema rizika, jer nema ekonomskih promjena, i sve je poznato ili može biti poznato dinamički uslovi – ekonomske promjene koje nije moguće sa sigurnošću predvidjeti zbog nedostatka potpunog znanja o tim promjenama i budućnosti (preduzeće istražuje, predviđa i planira buduće uslove poslovanja i stiče više znanja za bolju procjenu, a time se smanjuje rizik) • Rizik (lat. Riscum) – kvalifikovana neizvjesnost, tj. varijabilnost ishoda nekog neizvjesnog događaja mjeri se varijansom vjerovatnoća da će se desiti nepoželjan događaj, tj. u finansijskom smislu da će se dogoditi gubitak postoji više ishoda koji su poznati investitoru i za koje je moguće dati vjerovatnoće njihovog nastanka 5 -4

Vrste rizika i efikasna alokacija Postoji više načina klasifikovanja rizika: - Poslovni rizik – je posljedica varijabilnosti rezultata poslovanja i najvećim dijelom zavisi od odnosa fiksnih prema varijabilnim troškovima (poslovni leveridž - operating leverage). Veće učešće fiksnih troškova u ukupnim vodi povećanju poslovnog rizika - Finansijski rizik – određen stepenom zaduživanja, tj. nivoom korištenja finansijske poluge (financial leverage) - Projektni rizik – sastoji se od varijacija novčanih prinosa koji se očekuju u budućem periodu, kao rezultat eksploatacije projekta. Izvori ovog rizika su tržište, tehnologija i faktor troškova. - Portfolio rizik – predstavlja varijacije prihoda na hartije od 5 -5 vrijednosti, tj. dijelove kompletnog portfolija.

Vrste rizika i efikasna alokacija * Rizik se javlja kao posljedica varijabilnosti mogućih ishoda (rezultata), a svi ti uzroci se mogu podijeliti u dvije grupe izvora rizika: • Nesistematski rizik (specifični ili lokalni rizik) – događaji koji utiču na neke investicije ili grupu investicija, tj. rizik koji može biti redukovan od investitora diverzifikacijom • Sistematski rizik (rizik tržišta) – događaji koji utiču na sve investicije, tj. rizik koji ne može biti redukovan od investitora diverzifikacijom * Ukupan rizik varijabilnosti ishoda (rezultata) se sastoji od sistematskog i nesistematskog rizika 5 -6

Kvantifikacija (izražavanje) rizika • Savremene tehnike kvantifikovanja rizika su zasnovane na teoriji vjerovatnoće (novijeg datuma je njegova primjena u ekonomskoj analizi) • Statistička vjerovatnoća – omjer (količnik) između broja događaja i broja pokušaja, kada broj pokušaja teži beskonačnosti (objektivna vjerovatnoća ili vjerovatnoća a posteriori) - a posteriori vjerovatnoća se dobije posmatranjem određenih događaja - prema navedenoj definici, analiza rizika ne bi se mogla primjeniti na npr. ocjenu efikasnosti ulaganja, jer bi to značilo primjeniti vjerovatnoću na događaje koji se nikad nisu desili, a vjerovatno će se desiti samo jednom. 5 -7

Kvantifikacija (izražavanje) rizika • Kod mjerenja rizika u slučaju investicija se koristi Bayesova definicija vjerovatnoće (subjektivna ili a priori vjerovatnoća): - subjektivno uvjerenje da će se ostvariti neki događaj - nije neophodno “neizvodiv pokušaj” izvoditi, već se pretpostavlja da bi u slučaju kad bi se on izvodio rezultat bio kao što je “subjektivno predviđeno” - subjektivna procjena vjerovatnoće nekog ishoda, i pored razlika, ne mora značajno da odstupa od objektivne vjerovatnoće - nivo informisanosti donosioca odluka može značajno da doprinese približavanju objektivnih i subjektivnih vjerovatnoća 5 -8

Kvantifikacija (izražavanje) rizika * Da bi vjerovatnoće mogućih ishoda posmatrane pojave bile konzistentne, moraju zadovoljiti osnovna pravila ili aksiome računa vjerovatnoće: 1. svakom od mogućih ishoda dodijeljuje se broj jednak ili veći od nule i oni izražavaju “relativnu vjerovatnoću” ostvarenja pojedinačnih ishoda određenih odluka - da bi se mogli intepretirati kao vjerovatnoća, ovi brojevi moraju biti utvrđeni na propisno utvrđeni način 2. vjerovatnoća ostvarenja bilo kog od dva međusobno isključiva ishoda se može izraziti kao “ 1 - vjerovatnoća ostvarenja drugog ishoda” 5 -9

Kvantifikacija (izražavanje) rizika 3. zbir vjerovatnoća svih međusobno isključivih ishoda mora da bude jednaka jedinici (=1) - ovim aksiomom se obezbjeđuje konzistentno mjerenje vjerovatnoća po jedinstvenoj skali, nezavisno od okolnosti i prirode događaja čije se vjerovatnoće izražavaju - zajedno sa prvim aksiomom ovaj aksiom obezbjeđuje da se vjerovatnoće svakog pojedinačnog ishoda moraju izražavati brojem čija je vrijednost u rasponu između 0 i 1. * Samo ako su sva tri aksioma zadovoljena, možemo smatrati da ovako određeni brojevi izražavaju vjerovatnoće ostvarenja događaja 5 -10

Kvantifikacija (izražavanje) rizika * Polazeći od navedenih aksioma, rizičnost odluka se može izraziti “rasporedom vjerovatnoće” ostvarenja njihovih ishoda * Raspored vjerovatnoće ostvarenja različitih vrijednosti slučajno promjenjive - predstavlja funkciju kojom se dodijeljuju vjerovatnoće ostvarenja vrijednosti neke slučajne promjenjive, tj. jednako je Pi. Xi Ako posmatramo jednu akciju, osnovno pitanje koje se nameće je: “Kolika je vjerovatnoća da će posmatrana akcija imati odgovarajuću stopu prinosa u nekom budućem posmatranom periodu? ” 5 -11

Kvantifikacija (izražavanje) rizika * Diskretan (prekidan) raspored (distribucija) vjerovatnoće stope ukupnog prinosa za akciju možemo dobiti ako imamo mogućnost da ispitamo vjerovatnoće nekoliko različitih stopa prinosa predstavlja raspored promjenjive koja uzima ograničen broj vrijednosti u razmatranje, tj. stopa prinosa akcije u pojedinim intervalima * Kontinuirani (neprekidan) raspored vjerovatnoće je primjereniji za opis rasporeda vjerovatnoće ukupnog prinosa na akciju zbog toga što razmatra: različite vrijednosti stope ukupnog prinosa, zavisno od promjene cijena akcije i isplaćenih dividendi, kao i neizvjesnosti isplate i veličine dividende koje se mogu uzimati u širokom intervalu, pa slijedi da je realno pretpostaviti vrlo veliki broj različitih mogućnosti stopa ukupnog prinosa u pretpostavljenom opsegu 5 -12

Kvantifikacija (izražavanje) rizika * Pravila izračunavanja vjerovatnoće i kod kontinuiranog i kod diskretnog rasporeda vjerovatnoće utvrđuju da je zbir svih pojedinačnih vjerovatnoća jednak jedinici - međutim, kod kontinuiranog rasporeda, vjerovatnoća dobijanja konkretne vrijednosti slučajno promjenjive jednaka je nuli, pa se može govoriti samo o vjerovatnoćama dobijanja vrijednosti slučajno promjenjive u pojedinim intervalima 5 -13

Kvantifikacija (izražavanje) rizika • Poznati su mogući ishodi odluke i njihove vjerovatnoće: - Ishodi = X 1, X 2, X 3, . . . , Xn Vjerovatnoća = P 1, P 2, P 3, . . . , Pn • Karakteristike rasporeda vjerovatnoće: 1. Očekivana vrijednost (srednja vrijednost): E(X) = P 1 X 1 + P 2 X 2 +. . . + Pn Xn, što je u stvari E(Xn)= ∑ Pi Xi , gdje je (i = od 1 do n) 2. Rizik se mjeri varijansom: σ2 = ∑ Pi (Xi – E(X))2, gdje je (i = od 1 do n), * svaki pojedinačni ishod se dovodi u vezu sa mjerom centralne tendencije, tj. u ovom slučaju očekivanim prinosom E(X) 5 -14

Kvantifikacija (izražavanje) rizika 3. Standardna devijacija: σ (x)= σ2(x)1/2 - mjeri prosječno odstupanje svih pojedinačnih podataka od njihove mjere centralne tendencije - ona je mjera varijacije pa će njena veličina zavisiti od veličine promjenjive * Međutim, posmatrane pojave (ulaganja) ne treba upoređivati na osnovu apsolutnih pokazatelja rizika koje obezbjeđuje standardna devijacija (“σ”), već se korisnost pokazatelja može poboljšati njegovom konverzijom u koeficijent varijacije (time će se povećati pouzdanost zaključaka o posmatranim pojavama, tj. u našem slučaju ulaganjima) 5 -15

Kvantifikacija (izražavanje) rizika • Koeficijent varijacije (Kv) je, dakle, relativna mjera disperzije, odnosno mjera rizika po jedinici prinosa (povrata sredstava): Kv = σ / E (X), gdje E(X) predstavlja očekivanu (najvjerovatniju ili srednju) vrijednost * Koeficijent varijacije je nezaobilazan pokazatelj za dodatne informacije o stepenu rizika kod ulaganja koja imaju različitu očekivanu vrijednost, dok kod onih koje imaju istu očekivanu vrijednost ne daje nikakve dodatne informacije o rizičnosti u odnosu na standardnu devijaciju • Postoje različite mjere centralne tendencije kao statističke kategorije: 1. 2. Izračunate mjere centralne tendencije aritmetička i geometrijska sredina Pozicione mjere centralne tendencije modus i medijana 5 -16

Kvantifikacija (izražavanje) rizika • Standardna devijacija je dobra mjera rizika ukoliko su prinosi normalno raspoređeni (u praksi to obično nije slučaj) – tj. ukoliko imamo simetričan raspored ili normalnu distribuciju * što veća varijansa i standardna devijacija veća je i vjerovatnoća da će se ostvariti u finansijskom smislu gubitak, tj. “da ćemo nadrljati kao investitori” • Trezorski zapisi – po konvenciji nerizične hartije od vrijednosti (Risk free securities), iako u stvarnosti to zapravo i nisu 5 -17

Teorija korisnosti • Teorija korisnosti – dodatna korisnost od potrošnje opada kako potrošnja raste, dok ukupna korisnost raste sa rastom prihoda - Investitor neće prihvatiti “rizičniju investiciju” dokle god je “njegova korisnost” koju dobija od svake “dodatne zarade” iz “novog ulaganja” manja od “korisnosti koje se treba odreći” ako “izgubi očekivanu zaradu iz trenutne investicije” • Teorija korisnosti maksimalnog prinosa od investicija – ne uvažava rizik • Teorija korisnosti maksimalnog očekivanog prinosa od investicija – ne odražava jasno rizik 5 -18

Teorija korisnosti • Teorija korisnosti - ističe da investitori teže da maksimiziraju svoju korisnost uz dato “ograničenje” – rizik: U = f(E(r), σ). * Različiti portfoliji se porede u pogledu očekivanog prinosa i rizika * Krive indiferentnosti pokazuju isti nivo korisnosti, tj. konstantan trade off između prinosa i rizika (uslovljenost rizika prinosom) * Svi portfoliji na jednoj krivoj indiferentnosti pružaju isti 5 -19 trade off rizik/prinos određenom investitoru

Teorija korisnosti • U “uslovima neizvjesnosti” investitori donose odluke na bazi očekivane korisnosti, a njihov cilj je maksimizacija očekivane korisnosti: E(U(X)) = P 1 x U(X 1) + P 2 x U(X 2)+. . . + Pn x U(Xn) • Postoje 3 grupe investitora koji se klasifikuju prema skolonosti ka riziku (averziji prema riziku ili odbojnosti prema riziku, toleranciji rizika): 1. Neutralni prema riziku - ne mjere rizik 2. Sa averzijom prema riziku - za izlaganje većem riziku zahtijevaju nadoknadu u obliku većeg prinosa (riziko premije ili premije na rizik), tj. voljni su da plate određeni iznos sredstava za smanjivanje ili eliminisanje rizika * traže znatno veću kompenzaciju u vidu zarade za samo malo povećanje rizičnosti svojih ulaganja 3. Skloni riziku - ne traže veliku kompenzaciju za izlaganje riziku, pošto im je dovoljna i mala premija na rizik – vole da rizikuju i slični su mentalitetu kockara, mada kockari imaju veoma često i spekulanske ciljeve 5 -20

Rizik, prinos i cijena hartija od vrijednosti • “Rizik i prinos Ho. V” – kreću se u istom smjeru • “Rizik i cijena Ho. V” – kreću se u suprotnom smjeru * Potcijenjena hartija od vrijednosti (nisko rizična Ho. V) – rast tražnje, rast cijene do realnog nivoa i pad očekivanog prinosa * Precijenjena hartija od vrijednosti (visoko rizična Ho. V) – pad tražnje, pad cijene do realnog nivoa i rast očekivanog prinosa • “Cijena i prinos Ho. V” – kreću se u suprotnom smjeru 5 -21

Prinos u periodu investiranja (HPR) P 0 = Početna cena P 1 = Krajnja cena D 1 = Gotovinske dividende * Podrazumijeva da je dividenda isplaćena na kraju perioda i zanemaruje se prihod od reinvestiranja ostvaren u periodu od isplate dividende i završetka perioda investiranja 5 -22

Prinos u periodu investiranja (HPR) • Holding Period Return (HPR) prinos u periodu investiranja ostvaren ulaganjem u akcije zavisi od povećanja (ili smanjenja) cijene akcije tokom perioda investiranja, kao i od dividendi koje je donijela ta akcija * Stoga, “stopa prinosa na ulaganje” (Prinos u periodu investiranja - HPR) se definiše kao novčana zarada u periodu investiranja (“apresijacija cijene akcije, tj. kapitalni dobitak plus ostvarene dividende”) po uloženoj novčanoj jedinici suprotno je ako se ostvari kapitalni gubitak, tj. depresijacijene akcije u odnosu na cijenu po kojoj je ta akcija kupljena, uključujući i isplaćene dividende u periodu investiranja 5 -23

Stope prinosa: pojedinačni period - primjer Primjer 1. Krajnja cijena = 24 Početna cijena = 20 Dividenda = 1 Rješenje: HPR = (24 – 20) + 1 / 20 = 0, 25, tj. 25%. Primjer 2. Krajnja cijena = 110 Početna cijena = 100 Dividenda = 4 Rješenje: HPR = (110 – 100) + 4 / 100 = 0, 14, tj. 14%. 5 -24

Tabela 5. 1 1 Aktiva(Poč. ) 1. 0 HPR (%) 10, 0 Ukupna aktiva 1. 1 Neto got. priliv 0. 1 Vrednost aktive 1. 2 na kraju kvartala 2 3 4 1. 2 2. 0 0. 8 25, 0 (20, 0) 25, 0 1. 5 1. 6 1. 0 0. 5 (0. 8) 0. 0 2. 0 0. 8 1. 0 5 -25

Izračunavanje prinosa: aritmetička i geometrijska sredina Aritmetička sredina ra = (r 1 + r 2 + r 3 +. . . rn) / n ra = (0. 10 + 0. 25 - 0. 20 + 0. 25) / 4 = 0. 10 ili 10% Geometrijska sredina rg = {[(1+r 1) (1+r 2). . (1+rn)]} 1/n - 1 rg = {[(1. 1) (1. 25) (. 8) (1. 25)]} 1/4 - 1 = (1. 5150) 1/4 -1 = 0. 0829 = 8. 29% 5 -26

Vrijednosno ponderisani prosječni prinos * Vrijednosno ponderisani prosječni prinos (IRR) – kamatna stopa koja izjednačava sadašnju vrijednost gotovinskih tokova portfolija sa početnim troškom formiranja portfolija: 1. Razmatra promjene u investicijama sa aspekta investitora 2. Početna investicija predstavlja odliv sredstava (-) 3. Krajnja vrijednost predstavlja priliv sredstava (+) 4. Dodatna ulaganja su negativan tok i predstavljaju odliv sredstava za investitore i označavaju se sa minus (-) 5. Smanjenje ulaganja su pozitivan tok i predstavljaju priliv sredstava za investitore i označavaju se sa plus (+) 5 -27

Vrijednosno ponderisani prosječni prinos (IRR) Neto novčani tok (milioni USD) 1 2 - 0. 1 - 0. 5 3 0. 8 4 1. 0 IRR je: 1. 0 = -0. 1/(1+r)1 + -0. 5/(1+r)2 + 0. 8/(1+r)3 + 1. 0/(1+r)4 r = 0. 0417 ili 4. 17% 5 -28

Vrijednosno ponderisani prosječni prinos Vo = CF 1 / (1+IRR)1 + CF 2 / (1+IRR)2 +. . . + CFn + Vn / (1+IRR)n, gdje je IRR – interna stopa prinosa Vo – početna vrijednost portfolija CF 1 – gotovinski tok u prvom periodu CF 2 – gotovinski tok u drugom periodu CFn – gotovinski tok n periodu Vn – krajnja vrijednost portfolija 5 -29

Konvencije iskazivanja stope prinosa APR = godišnja stopa u procentima (stopa po periodu) X (broj perioda u godini) EAR = efektivna godišnja stopa (1+ stopa po periodu)br. perioda u god - 1 Primjer: mjesečni prinos od 1% APR = 1% X 12 = 12% EAR = (1. 01)12 - 1 = 12. 68% 5 -30

Primjer 3 • Fond započinje poslovanje sa 10 miliona USD i objavljuje sljedeće kvartalne rezultate: Kvartal 1 kvartal 2 kvartal 3 kvartal Neto novčani tokovi (na kraju kvartala u milionima USD) 3 5 0 HPR (%) 2 8 (4) • Izračunati aritmetički, vremenski ponderisani (geometrijski) i vrijednosno ponderisani prosječan prinos! 5 -31

Primjer 3 • APR = 0, 02 + 0, 08 – 0, 04 / 3 = 0, 02, tj. 2% (aritmetički prosjek) • Rg = ( (1+0, 02) (1+0, 08) (1 -0, 04))1/3 -1 = 1, 88% (geometrijski prosjek) Kvartal 1 kvartal 2 kvartal 3 kvartal Aktiva (A) 10 13, 2 19, 256 Prinos (r) 0, 2 1, 056 (0, 77) CF (gotovinski tokovi) 3 5 0 Ukupno u milionima USD 13, 2 19, 256 18, 486 • 10 = -3 / (1+IRR) + (-5) / (1 + IRR)2 + 18, 486 / (1+IRR)3, pa je IRR = 1, 17%, (najlakše je izračunati IRR u Excelu) – izračunava se kroz excel funkciju veoma brzo 5 -32

Rizik i premija za rizik • Svaka investicija podrazumijeva određenu dozu neizvjesnosti oko budućih prinosa u periodu investiranja, a u većini slučajeva ta neizvjesnost je velika • Izvor investicionog rizika – zavisi od promjena u makroekonomskom okruženju preko promjenjivih okolnosti u različitim granama do neočekivanih dešavanja u vezi sa konkretnom aktivom 5 -33

Scenario analiza i očekivani prinos • Scenario analiza – postupak predviđanja različitih mogućih ekonomskih scenarija (ishoda), pri čemu se određuje vjerovatnoća za svaki scenario, kao i HPR koji će biti ostvaren u svakom od mogućih scenarija • Raspodjela (distribucija) vjerovatnoća - lista mogućih ishoda uz vjerovatnoću za svaki od njih • Iz distribucije vjerovatnoća izvodimo očekivani prinos i rizik investicije, - Očekivani prinos je prosječan prinos i predstavlja srednju vrijednost raspodjele HPR-a (distribucije prinosa) : E(r) = ∑ Pri x ri, gdje je Pri – vjerovatnoća, a i = od 1 do n 5 -34

Scenario analiza i očekivani prinos • Očekivani prinos se razlikuje od stvarnog prinosa usljed prisustva rizika, a mjera tog odstupanja je varijansa (očekivana vrijednost sume kvadrata odstupanja od srednje vrijednosti): σ2 (r) = ∑ Pri (ri – E(r))2, (i = od 1 do n) • Kada su prinosi približno normalno raspoređeni, standardna devijacija je prava mjera rizika 5 -35

Raspodjela (distribucije) vjerovatnoće 1) Srednji prinos (očekivani prinos – E(r)): srednja vrijednost raspodele HPR-a 2) Varijansa i standardna devijacija 3) Asimetričnost * Ako je u pitanju normalna raspodela, distribuciju karakterišu tačke 1 i 2. 5 -36

Normalna raspodjela s. d. r Simetrična raspodela 5 -37

Asimetrična raspodjela: Mogući veliki negativni prinosi Medijana Negativna r Pozitivna 5 -38

Asimetrična raspodela: Mogući veliki pozitivni prinosi Median Negativna r Pozitivna 5 -39

Scenario analiza i očekivani prinos Očekivani prinos iz knjige formula Očekivani prinos: n E(r) = S p(s) r(s) S=1 p(s) = vjerovatnoća stanja (ishoda, Rezultata slučjne promjenjive) r(s) = prinos ako se stanje promjeni od 1 na S 5 -40

Varijansa i standardna devijacija Varijansa: n Varijansa= p(s) [rs - E(r)] S S=1 2 Standardna devijacija = [varijansa]1/2 Koristeći naš primjer: Var =[(0. 1)(-0. 05 -0. 15)2+(0. 2)(0. 05 - 0. 15)2. . . + 0. 1(0. 35 -0. 15)2] Var=0. 01199 S. D. = [0. 01199] 1/2 = 0. 1095 5 -41

Kovarijansa • Kovarijansa – pokazuje u kom pravcu se prinosi dva instrumenta kreću tokom vremena n • Cov(x, y) = S(x – E(x)) (y – (E(y)) Pr i i (ii) i=1 * Vrijednost kovarijanse se kreće u intervalu od - ∞ do + ∞ (beskonačno) 1. Cov(x, y) > 0, x i y se kreću u istom pravcu 2. Cov(x, y) < 0, x i y se kreću u suprotnim pravcima 3. Cov(x, y) = 0, x i y se kreću nezavisno jedan od drugog 5 -42

Koeficijent korelacije * Koeficijent korelacije (ρ) – dobija se standardizacijom kovarijanse i pokazuje u kom stepenu su prinosi dva instrumenta vezani tokom vremena R(x, y) = Cov(x, y) / σ(x) σ(y), gdje se R(x, y) nalazi u intervalu od (-1) do 1, uključujući i (-1) i 1 - R(x, y) = +1 – savršeno pozitivna korelacija između dvije hartije od vrijednosti - R(x, y) = -1 – savršeno negativna korelacija između dvije hartije od vrijednosti - R(x, y) = 0 – ne postoji korelacija između dvije hartije od vrijednosti 5 -43

Koeficijent determinacije R 2 (x, y): – pokazuje učešće objašnjenog varijabiliteta u ukupnom, tj. koliko je % varijabiliteta stope prinosa akcije X objašnjeno varijabilitetom stope prinosa akcije Y - što je viši koeficijent determinacije i model je bolji, jer je veće obuhvatnosti i bolje objašnjava odnose unutar posmatranog modela i elemenata koji ga čine 5 -44

Primjer 4 Stanje u privredi Ekspanzija Normalno Recesija Ri 44% 14% -16% Očekivani prinos – E(r) Varijansa – σ2(r) Standardna devijacija - σ Pi 0, 35 0, 30 0, 35 • E(r) = ∑ Pri x ri , (i = od 1 do n), = (0, 44 x 0, 35) + (0, 14 x 0, 30) + (-16 x 0, 35) = 0, 14, što je 14% • σ2 (r) = ∑ Pri (ri – E(r))2, (i = od 1 do n), = (0, 44 - 0, 14) x 0, 35 + (0, 14) x 0, 30 + (-0, 16 -0, 14) x 0, 35 =0, 063 (varijansa) • σ(r)= σ2 (r)1/2 = 0, 0631/2 = 0, 25, što je 25% (standardna devijacija) 5 -45

Primjer 5 Stanje u privredi Ri Pi ri X Pi Ri – E(r) (ri – E(r))2 * Pi Ekspanzija 20% ¼ 0, 05 0, 1 0, 0025 Normalno 15% ½ 0, 075 0, 00125 Recesija -10% ¼ -0, 025 -0, 2 0, 01 Očekivani prinos – E(r) Varijansa– σ2(r) Standardna devijacija - σ E(r) =0, 1 * 100 = 10% σ2(r) = 0, 01375 σ=0, 117 * 100 = 11, 7% Izračunati ove veličine date u tabeli za vježbu! 5 -46

Primjer 6: Očekivani scenario Stanje 1 2 3 4 5 Ver. stanja 0. 1 0. 2 0. 4 0. 2 0. 1 rin Prinos -0. 05 0. 15 0. 25 0. 35 E(r) = (0. 1)(-0. 05) + (0. 2)(0. 05). . . +(0. 1)(0. 35) E(r) = 0. 15 5 -47

Rizik i prinos * Veći očekivani prinos ide uz veći rizik • Da bismo odlučili koliko da ulažemo u određeni instrument moramo njegov prinos i rizik uporediti sa rizikom drugog finansijskog instrumenta • Reper od koga se polazi je obično bezrizična stopa prinosa (rf) koju nose kratkoročne državne hartije od vrijednosti • Razlika očekivanog prinosa i bezrizične stope se naziva premija na rizik (riziko premija) Premija za rizik koju investitor zahtijeva od portfolija zapisujemo kao funkciju rizika: (E(r) - rf) = ½ Aσ2 p • Većina investitora ima averziju prema riziku i trudiće se da ulaže u kombinaciju rizične i bezrizične aktive kako bi smanjila ukupan rizik 5 -48

Averzija prema riziku i odbojnost prema riziku A = (E(rp) – rf) / ½ σ2 p (kod prosječnog normalnog čovjeka se kreće u rasponu od 2 do 4, a prosjek je 3) Primjer 7: • Očekivani prinos portfolija iznosi 10%, a prinos na kratkoročnu državnu obveznicu 5%. Standardna devijacija prinosa portfolija iznosi 18%. Kolika je averzija prema riziku kod prosječnog investitora u ovaj portfolio? • Rješenje: • A = (0, 1 – 0, 05) / ½ (0, 18)2 = 0, 05 / ½ (0, 0324) = 0, 05 / 0, 0162 = 3, 09 5 -49

Tabela 5. 3 Stope prinosa Svetski Portfolio Geom. Prosek% 9. 41 Aritm Prosek% 11. 17 Stan. Dev. % 18. 38 Akcije velikih US kompanija 10. 23 12. 25 20. 50 Akcije malih US kompanija 11. 80 18. 43 38. 11 Svetski portfolio Obveznica 5. 34 6. 13 9. 14 Dugoročne državne 5. 10 Obveznice 5. 64 8. 19 Trezorski zapisi 3. 71 3. 79 3. 18 Inflacija 2. 98 3. 12 4. 35 5 -50

Tabela 5. 3 Dodatni prinosi Aritm. Prosek% 7. 37 Stan. Dev. % 18. 69 Akcije velikih US kompanija 8. 46 20. 80 Akcije malih US Kompanija 14. 64 38. 72 Svetski port. obveznica 2. 34 8. 98 Dugoročne državne obveznice 1. 85 8. 00 Svjetski portfolio 5 -51

Slika 5. 1 Distribucija učestalosti godišnjih HPRa, 1926 -2003. 5 -52

Slika 5. 2 Stope prinosa na akcije, trezorske obveznice i trezorske zapise, 1926 -2003. 5 -53

Slika 5. 3 Normalna distribucija sa srednjim prinosom od 12, 25% i standardnom devijacijom od 20, 50% 5 -54

Nominalna nasuprot realnoj kamatnoj stopi • Povećanje bogastva u novcu ne mora da bude jednako povećanju kupovne moći, a razlika je u inflaciji • Cijena nekih proizvoda može skočiti, a drugih pasti, a opšte kretanje cijena određuje se ispitivanjem promjena u indeksu potrošačkih cijena (CPI indeks) • CPI indeks – određuje trošak kupovine niza proizvoda koji ulaze u “potrošačku korpu” jedne tipične četveročlane gradske porodice • Stopa inflacije ili stopa porasta cijena (i) se određuje kao povećanje stope CPI-a, tj. procentualno promjena CPI-a • Nominalna kamatna stopa (R) – stopa rasta novca • Realna kamatna stopa (r) – stopa rasta kupovne snage 5 -55

Nominalna nasuprot realnoj kamatnoj stopi Fisher efekat: Aproksimacija • Nominalna kamatna stopa = realna kamatna stopa + stopa inflacije R = r + i ili r = R – i - Realna kamatna stopa približno je jednaka nominalnoj kamatnoj stopi umanjenoj za gubitak kupovne snage, koji je posljedica inflacije Zapravo, tačan odnos između realne i nominalne kamatne stope je: 1+r = 1+R / 1+i, gdje je 1+r – faktor rasta kupovne snage, 1+R – faktor rasta novca 1+i – novi cjenovni nivo (procentualna promjena CPI) 5 -56

Nominalna nasuprot realnoj kamatnoj stopi Primjer 8: r = 3%, i = 6% R = 9% = 3% + 6% ili 3% (r) = 9% - 6% Fišerov efekat: Egzaktno, slijedi R = r + E(i) r = (R - i) / (1 + i) 2. 83% = (9%-6%) / (1. 06) * Fišerov polinom (kod režima ubrzane inflacije – hiperinflacije): - (1+in) = (1+ir) / (1+Cpi), - ir = (1 + in / 1+Cpi) - 1 5 -57

Slika 5. 4 Kamate, inflacija i realne stope, 19262003. 5 -58

Proces investiranja • Portfolio - predstavlja skup finansijskih instrumenata i drugih aktiva u koje investitor ulaže raspoloživa finansijska sredstva • Alokacija aktive - investitor može da ulaže u različite klase aktive i u konkretne instrumente iz svake klase • Osnovni cilj procesa investiranja: - očuvati realnu vrijednost raspoloživih sredstava i - ostvariti prinos umanjiti izloženost riziku kroz proces diverzifikacije • Diverzifikacija – držanje većeg broja instrumenata u portfoliju kako bi se smanjila izloženost riziku promjene cijene svakog pojedinačnog instrumenta 5 -59

Efikasna alokacija • Cijena hartije od vrijednosti se formira sučeljavanjem ponude i tražnje • Značajno je ispravno procjeniti realnu cijenu Ho. V, tj. kupovati potcijenjene, a prodavati precijenjene hartije od vrijednosti • Očekivana stopa prinosa zavisi od rizičnosti finansijskog instrumenta, tj. njene sigurnosti • Uslovljenost rizika i prinosa je konstanta (stalni trade-off rizik/prinos) • Očekivani prinos treba da pokrije rizik, ali i da očuva realnu vrijednost ulaganja i pokrije oportunitetni trošak 5 -60

Kompletan portfolio i efikasna alokacija • Investitor odlučuje o strukturi svog portfolija i učešću svakog pojedinačnog instrumenta u njemu na osnovu željenog profila ulaganja – očekivanog prinosa i rizika • Uključivanje svakog konkretnog instrumenta u portfolio doprinosi kako prinosu tako i riziku portfolija • Zato je neophodno izmjeriti kako pojedinačne očekivane prinose i rizike instrumenata, tako i očekivani prinos i rizik čitavog portfolija C • Kompletan portfolio (C) – ukupan portfolio koji uključuje rizičnu (y) i bezrizičnu aktivu (1 -y) 5 -61

Raspodela sredstava na rizične i bezrizične portfolije • Mogućnost razdvajanja kompletnog portfolija C sa rizičnom i bezrizičnom aktivom na dva odvojena dijela: - Bezrizična aktiva: trezorski zapisi (bezrizični portfolio) - Rizična aktiva: akcije i obveznice (rizični portfolio) • Pitanja za razmatranje: – Uslovljenost rizika i prinosa – Pokazati kako stepen odbojnosti prema riziku utiče na alokaciju između rizične i bezrizične aktive 5 -62

Primjer 9 rf = 7% srf = 0% E(rp) = 15% sp = 22% y = % in p (1 -y) = % in rf 5 -63

Očekivani prinos i rizik portfolija E(rc) - rf= y (E(rp) – rf), odakle slijedi E(rc) = y E(rp) - y rf + rf , pa je E(rc) = y E(rp) + rf (-y + 1) E(rc) = y. E(rp) + (1 - y)rf rc = prinos kompletnog portfolija Na primer, y = 0. 75 E(rc) = 0. 75(0. 15) + 0. 25(0. 07) = 0. 13 ili 13% (prinos C) 5 -64

Standardna devijacija kompletnog portfolija Prije, sr = 0, onda f sc = y s p Standardna devijacija prinosa kompletnog portfolija jednaka je standardnoj devijaciji rizične aktive pomnožene udjelom rizične aktive u portfoliju. I premija za rizik i standardna devijacija ukupnog portfolija povećavaju se srazmjerno porastu investicije u rizični portfolio, i obrnuto 5 -65

Slika 5. 5 Mogućnosti investiranja u različite kombinacije rizične i bezrizične aktive Sve tačke koje označavaju rizik i prinos kompletnog portfolija C za različitu alokaciju aktive (različite kombinacije raspodjele na rizičnu i bezrizičnu aktivu), tj. za različite “y” i “(1 -y)”, formiraju pravu liniju koja povezuje tačke F i P, što je prikazano na slici 5. 5, s početkom u rf i nagibom - S (odnos premije za rizik i standardne 5 -66 devijacije)

CAL – Linija alokacije kapitala • CAL (Linija alokacije kapitala) – pravac koji pokazuje moguće kombinacije rizika i prinosa kod različitih kombinacija rizične i bezrizične aktive u portfoliju • Nagrada u prihodu prema varijabilnosti (Reward-to-volatility (variability ratio)) – predstavlja odnos premije za rizik u odnosu na standardnu devijaciju S = Riziko premija portfolija / standardna devijacija prinosa portfolija, tj. S = E(rp) – rf / σp • (Nagib CAL-a pokazuje prinos portfolija C u odnosu na preuzeti rizik) - pokazuje koliki je dodatni prinos za dodatni rizik stopa nagrade u prihodu prema varijabilnosti ista je kod svih kompletnih portfolija koji se nalaze na istoj liniji alokacije kapitala (CAL) * dok se razlikuju kombinacije rizika i prinosa, odnos nagrade u prihodu prema riziku je konstantan, tj. ukoliko rizik raste povećava se prinos u istoj srazmjeri – trade off rizika i prinosa je konstantan na istom CAL-u za sve moguće različite kombinacije P i F. 5 -67

Kombinacija ulaganja bez leveridža – rizik kompletnog portfolija u zavisnosti od učešća rizične aktive (P) Ako je y = 0. 75, onda je s c = 0. 75(0. 22) =0. 165 ili 16. 5% Ako je y = 1 s c = 1(0. 22) =0. 22 ili 22% Ako je y = 0 sc = 0(0. 22) =0. 00 ili 0% 5 -68

Leveridž sa linijom alokacije kapitala * Pozajmljuje se po bezrizičnoj stopi, zatim se i taj pozajmljeni iznos investira u rizičnu aktivu (P) i to koristeći nivo leveridža od 50%: rc = (-0. 5) (0. 07) + (1. 5) (0. 15) = 0. 19, tj. 19%, (prinos kompletnog portfolija kada se pozajmi po rf = 7% i ulažu u rizični portfolio (P) po stopi prinosa rp = 15%, pa je zbog efekta pozajmljivanja stopa prinosa C – r. C =19% (više i od 7% i 15%) sc = (1. 5) (0. 22) = 0. 33, tj. 33%. (Standardna devijacija kompletnog portfolija (C) raste na 0, 33 sa standardne devijacije rizičnog portfolija (P) od 0, 22 baš zbog efekta pozajmljivanja sredstava i njihovih ulaganja u rizičnu aktivu - P) 5 -69

Slika 5. 6 Skup mogućih investicija s različitim kamatnim stopama za davanje i uzimanje u zajam 5 -70

Tolerancija rizika i alokacija aktive • Viši nivo odbojnosti (averzije) prema riziku vodi ka većem udjelu bezrizičnih instrumenata u kompletnom portfoliju (C) • Niži nivo odbojnosti prema riziku vodi ka većem udjelu rizične aktive u kompletnom portfoliju (C) • Spremnost da se prihvati najviši nivo rizika zbog većih prinosa rezultirati će formiranjem portfolija koji su finansirani zaduživanjem, tj. putem kredita (pozajmljuje se novac od “banaka po tržišnim kamatnim stopama", a zatim se investira u portfolio sastavljen od hartija od vrijednosti) 5 -71

Pasivne strategije i linija tržišta kapitala (CML) • Pasivna strategija – politika investiranja za koju nije potrebna analiza hartija od vrijednosti - zasnovana na tezi da su cijene Ho. V pravilno određene na tržištu tako da nije potrebno trošiti novac na analizu Ho. V • Indeksiranje – ulaganje u portfolio koji sadrži sve akcije nekog velikog tržišnog indeksa, kao što je S&P 500, DJIA i slični - stopa prinosa portfolija će pratiti stopu prinosa indeksa (veoma popularna strategija za pasivne investitore) – “neutralni” pristup diverzifikaciji portfolija • Linija tržišta kapitala (Capital market line) - linija alokacije kapitala koja uz bezrizičnu aktivu koristi tržišni portfolio kao rizičnu aktivu u ukupnom portfoliju (C), tj. rizični portfolio u C je tržišni portfolio 5 -72

Tabela 5. 5 Prosječne stope prinosa, standardne devijacije i stopa nagrade u prihodu prema varijabilnosti premija za rizik običnih akcija velikih kompanija u razdoblju od 1926. do 2003, i u različitim razdobljima 5 -73