CAPM I RIZIK dr Branka Paunovi prinos LINIJA
CAPM I RIZIK dr Branka Paunović
prinos LINIJA TRŽIŠTA KAPITALA Portfoliji koji uključuju nerizično plasiranje i pozajmljivanje L CM efikasna granica rf P Sa raspoloživim nerizičnim sredstvima i identifikovanom efikasnom granicom mi biramo, alokaciju kapitala, koja ima najveći nagib krive. Capital Market Line (CML).
Ø Linija tržišta kapitala indicira da očekivani prinos i rizik (standardna devijacija) svih efikasnih portfolija leži na pravoj liniji. Označimo standardnu devijaciju efikasnog portfolia sa Ep. Ø Efikasni portfolio je prosta mešavina nerizičnih sredstava i portfolia M. Ø “p” označava proporciju investicija u nerizična sredstva.
ØUkoliko zamenimo izvede linija novca (CML) i sledi: tada se
Primer Ø Neka je tržišni portfolio reda veličine 16%, neka je takođe vrednost nerizičnog prinosa opredeljena sa vrednošću od 10%, i na kraju neka je rizik tržišnog portfolia 3%. Nacrtati liniju tržišta novca, odredite efikasni portfolio p, i opredelite rizik premijuma. E(r) – očekivana stopa prinosa Ø Nagib krive se računa: 16% 10% 3% σp
prinos Tržišni ekvilibrijum L CM efikasna granica M rf P Sa identifikovanom linijom – pravom kapitalne alokacije, svi investitori biraju tačku duž prave – koja je ustvari neka kombinacija nerizičnih sredstava i tržišnog portfolija M.
prinos Odlika odvojivosti L CM efikasna granica M rf P Ova odlika nalaže da tržišni portfolijo, M, je isti za sve investitore—oni mogu da odvoje (separiraju) njihov rizik od njihovog izbora tržišnog portfolija.
Definicija Rizika kada investitori drže tržišni portfolio -FAKTOR BETA ØIstraživači su utvrdili da najbolja mera rizika fin. instr. za veliki portfolio jeste mera beta (b). ØBeta meri reakciju fin. instr. na kretanja tržišnog portfoliija.
Prinosi fin. instr. Ocena β putem regresije ja i n li a n č ti s i er t k a r Ka Nagib = bi % tržišnog prinosa R i = a i + b i. R m + e i
Ocene b za selektirane akcije Akcije Beta Research in Motion 3. 04 Nortel Networks 3. 61 Bank of Nova Scotia 0. 28 Bombardier 1. 48 Investors Group. 0. 36 Maple Leaf Foods 0. 25 Roger Communications 1. 17 Canadian Utilities 0. 08 Trans. Canada Power 0. 08
Sistematski i nesistematski rizik Ø Primenom SML (Security Market Line) imamo jednakost: Ø Kada je β pozitivno σi može biti dekomponovana u dve subkomponente: Ø βiσm – Sistematski rizik Ø σi. NS – Nesistematski rizik
ØDa bi sumirali rizike, uvodimo sumarnu notaciju, kako sledi: Øσi. D – diverzifikovani rizik Øσi. NS – nesistematski rizik Øσi. ND – nediverzifikovani rizik Øσi. S – sistematski rizik
Ø Grafička dekompozicija standardne devijacije hartije od vrednosti u sistematski i nesistematski rizik je ilustrovana na crtežu koji prikazuje Liniju Težišta Kapitala, Tržišni Portfolio M i Efikasni Portfolio P, i-te hartije od vrednosti. Sistematski rizik i-te hartije od vrednosti σi S = βi σm CML Nesistematski rizik i-te hartije od vrednosti σi. NS = σi - βiσm EXm Exp = EXi i r 0 σp = σi. ND σm σi σ
Relacije između rizika i očekivanog prinosa (CAPM) ØOčekivani prinos tržišta : ØOčekivani prinos pojedinačnih fin. sred. : Premijum tržišnog rizika Ovakav pristup se primenuje na individualne fin. instr. koji se drže na tj. unutar vrlo dobro diverzifikovanog tportfolija.
Očekivani prinos jednog fin. instr. Ø Ova formula se naziva – Model kapitalne aktive-Capital Asset Pricing Model (CAPM) Očekivani prinos fin. instr. = Nerizična stopa + Beta za dati fin. instr. × Premijum tržišnog rizika Ø Pretpostavimo da je βi = 0, tada je očekivani prinos RF. Ø Pretpostavimo da je βi = 1, tada je:
Očekivani prinos Relacije izmedju Rizika i očekivanog prinosa 1. 0 b
BLACK SHOLES model vrednovanja opcija Ø Struktura modela je: C = teorijska premija na poziv S = tekuća cena akcija t = vreme do isteka opcije K = cena opcije r = nerizična stopa prinosa N = kumulativna standardna normalna distribucija e = 2, 1783 S = standardna devijacija prinosa akcija Ln = prirodni logaritam (osnova 10)
Grafički prikaz Black and Scholes modela 80 PP Premija po pozivu C-A Maksimalna vrednost 60 40 Stvarna premija 20 Spekulativna vrednost Inherentna cena 10 20 30 40 50 60 Cena akcija 70
Pretpostavke Black-Sholesovog modela Ø Akcije bez dividende u toku trajanja opcija Ø Primena evropske prakse Ø Efikasno tržište Ø Nema provizije na usluge Ø Interesna stopa ostaje konstantna i nepoznata Ø Prinosi imaju normalni raspored distribucije Evaluacija i rizik 2006 19
Zadatak 1: U svojstvu investicionog savetnika treba da odlučimo da li da prihvatimo narednu investiciju: Godina 0 1 2 . . . 7 E(NT) -€ 60. 000 € 15. 000 . . . € 15. 000 Ova investicija ima isti rizik kao i druge investicije koje firma želi da realizuje. Očekivani prinos na tržištu jeste 12%, nerizična stopa 8% i koeficijent b naše firme jeste b=1, 5. Da li naša firma treba da prihvati ovaj projekat? E(NT) je očekivani NT.
Rešenje zadatka 1: Ø Prvo, shvatili smo da je naša investicija rizična investicija i izračunavamo koliki je naš očekivani prinos respektujući napred pomenuta ograničenja. Zahtevani prinos se izračunava kako sledi: Ø Znači ovaj projekta zahteva stopu prinosa od 14%. Konačno, sada možemo da izračunamo NSV na već poznati način rp = 14%
Zadatak 2: Ø Pretpostavimo sada da naša firma ima mogućnost da investira u firmu, koja ima različiti industrijski profil nego što je delatnost naše firme. Ta industrijska grana nove firme je za 40% rizičnija nego naša. Ukoliko je novčani tok (NT) isti kao u prvom primeru, ako je očekivana vrednost na tržištu 12%, nerizična stopa 8% i b naše firme 1, 5 Da li treba da prihvatimo ovu investiciju?
Rešenje zadatka 2: Ø U svojstvu investicionog savetnika, smo shvatili, da se naša firma je sučeljena sa rizičnom investicijom i prvi korak je izračunavanje zahetavnog prinosa za dati rizik. Pošto je rizik firme u koju investiramo 40% veći nego u našu firmu, to utiče na koeficijent b koji postaje kako sledi: 1, 4 x (1, 5)=2, 1, tada dobijamo primenjujući CAPM: Ø Tako je naša zahtevana stopa prinosa rp=16, 4%. Ponovo izračunavamo NSV:
Zadatak 3: Ø “XYZ” ima na tržištu cenu od € 4 miliona. XYZ zahtevana stopa prinosa jeste 18%. Firma je vrednovala projekta od € 88. 000 da će generisati NT od € 176. 000 godišnje beskonačno. Projekta je 40% rizičniji nego što firmin projekta tj. njene prosečne operativne investicije imaju. Nerizična stopa prinosa jeste 8% Da li treba prihvatiti projekat? Predpostavimo da je Ø (E[rm]-rf)=7, 5%.
Rešenje zadatka 3: ØPrvo, izračunavamo zahtevani prinos za dati rizik. ØKao što vidimo nija nam data b, već je izračunavamo kako sledi.
ØOvo je b za normalan projekat , a li novi je 40% rizičniji te imamo: Ø Ø Ø Tako je b projekta 1, 8666. Stavljajući to nazad u CAPM imamo: Pošto je zahtevan stopa rp=22% tada je NSV, kako sledi: NSV=(€ 176. 000/0, 22)-€ 800. 000=0
- Slides: 26