Podstawy mechaniki pynw biofizyka ukadu krenia 30 padziernika

Podstawy mechaniki płynów biofizyka układu krążenia 30 października 2006

Ciecze i gazy to płyny • Zmieniają kształt pod wpływem znikomo małych sił • Nie posiadają sprężystości kształtu, posiadają sprężystość objętości • Stan stały - duże moduły sprężystości objętościowej i postaciowej • Stan ciekły - mniejszy moduł sprężystości objętościowej, bardzo mały postaciowej • Stan gazowy – mały moduł sprężystości objętościowej brak postaciowej

Płyny doskonałe charakteryzują się brakiem ściśliwości i brakiem lepkości • Ruch płynów nazywamy przepływem • Przepływ jest stacjonarny, gdy w określonym punkcie przestrzeni prędkość przepływu jest stała niezależnie od czasu • Przepływ jest laminarny gdy wszystkie cząstki płynu poruszają się po torach równoległych do siebie

Hydromechanika (hydrostatyka, hydrodynamika) • Gazy w odróżnieniu od cieczy muszą znajdować się w stanie sprężonym i odznaczają się dużą ściśliwością • Nie będziemy wnikać w budowę molekularną ale będziemy płyny traktować jako ośrodki ciągłe to znaczy, że gęstość jest ciągłą funkcją współrzędnych przestrzennych

Hydrostatyka • Prawo Pascala: Ciśnienie rozchodzi się we wszystkich kierunkach jednakowo, także w cieczach nieściśliwych i nieważkich • Ciśnienie hydrostatyczne: ph = ρchg • Ciśnienie na pewnej głębokości h jest większe od ciśnienia zewnętrznego pz o ciężar słupa cieczy o wysokości h • Ciśnienie rośnie liniowo z głębokością i nie zależy od kształtu naczynia

Ciśnienie całkowite • pc = pz + ρchg • • • pc – ciśnienie całkowite [Pa] pz – ciśnienie zewnętrzne [Pa] ρc – gęstość cieczy [kg/m 3] h – wysokość słupa cieczy [m] g – przyspieszenie ziemskie [kgm/s 2]

Ciśnienie aerostatyczne • Ciśnienie powietrza zmienia się wykładniczo wraz z wysokością h • e ≈ 2, 718… • ρ0 – gęstość powietrza w 273 K • p 0 = 1, 013251· 105 N/m 2

Prawo Archimedesa: na ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu równa ciężarowi wypartej przez to ciało cieczy • • • Q = Vρg (ciężar ciała) ρ – gęstość ciała W = Vρ0 g (siła wyporu) ρ0 – gęstość cieczy R = W – Q (siła wypadkowa) ρ > ρ0 ; R < 0 ciało tonie ρ=ρ0; R=0 ciało pływa na dowolnej głębokości ρ < ρ0; R>0 ciało pływa częściowo zanurzone

Prawo Torricellego 2 R» 2 r 2 R h 2 r

Miary przepływu • Strumień masy Φm = m/t [kg/s] • Strumień objętości ΦV = V/t [m 3/s] • Strumień energii ΦE = E/t [J/s]

Prawo ciągłości strumienia • równanie ciągłości masy S 1 v 1ρ1Δt v 1 S 1ρ1Δt = v 2 S 2 ρ2Δt ρ1 = ρ2 v 1 S 1 = v 2 S 2 = const S 2 v 2ρ2 Δt

Prawo Bernouliego (przepływ ustalony, ciecz doskonała) • p+ • • 2 ½ρv + ρgh = const p – ciśnienie statyczne ½ρv 2 – ciśnienie dynamiczne ρgh – ciśnienie hydrostatyczne Suma energii kinetycznej, potencjalnej i ciśnienia jednostki masy (lub objętości) ustalonego przepływu cieczy doskonałej jest wielkością stałą

Rozkład prędkości cieczy w rurze v

Współczynnik lepkości x V 0 ∆x F v v+∆v S – powierzchnia płyty ∆v/∆x – stosunek spadku prędkości do przyrostu głębokości η – współczynnik proporcjonalności

Współczynnik lepkości Współczynnik proporcjonalności η nazywamy dynamicznym współczynnikiem lepkości cieczy lub współczynnikiem tarcia wewnętrznego η 2 [Ns/m ]≡[Pas]≡[kg/ms] P (puaz) ≡ 2 [Ns/10 m ]

Krew • Krew stanowi zawiesinę erytrocytów (krwinki czerwone), leukocytów (krwinki białe) i trombocytów (płytki krwi) w plazmie i jest środowiskiem zapewniającym transport różnorodnych substancji w organiźmie. Krew rozprowadza przede wszystkim gazy oddechowe tlen i dwutlenek węgla.

Krew • Krew jest płynem nie spełniającym warunków Newtona, jest to płyn plastyczno-lepki • Lepkość krwi zależy od: • hematokrytu (stosunek objętości krwinek do objętości krwi) • temperatury • przekroju naczynia ηpowietrza = 17, 8· 10 -6 ηwody = 10· 10 -4 ηkrwi = 20· 10 -4 [kg/ms]

Temperatura a lepkość krwi • Lepkość krwi podobnie jak innych płynów wykładniczo zależy od temperatury • W temperaturze 0 o C krew jest 2, 5 razy bardziej lepka niż w temperaturze 37 o. C

Serce • Rytmiczne skurcze i rozkurcze serca wymuszają ruch krwi w układzie krążenia • Serce stanowi rodzaj pompy, która nie zużywa energii do napełniania (przedsionki i komory napełniają się w sposób bierny), serce zużywa energię podczas opróżniania • Nie jest pompą ssąco-tłoczącą, nie wytwarza podciśnienia podczas napełniania. Ciśnienie w komorach jest zawsze dodatnie

Fala tętna • Rytmiczne skurcze serca wprowadzają do układu tętniczego zarówno dużego jak i płucnego, w odstępach około 0, 8 s, takie same objętości krwi około 70 cm 3 (pojemność wyrzutowa serca w spoczynku). Dzięki dużemu oporowi obwodowemu krew ta nie od razu zostaje włączona w obieg krążenia, lecz rozciąga podatne ściany tętnicy głównej, dzięki czemu tuż za sercem tworzy się wybrzuszenie, które rozchodzi się w kierunku obwodowym w postaci fali tętna

Liczba Reynoldsa • Eksperymenty pokazują, że w pewnych warunkach przepływ laminarny przechodzi w turbulentny (burzliwy) • Re = vdρ/η • • v – prędkość cieczy, d – średnica rury, ρ – gęstość cieczy η - współczynnik lepkości • Re < 2000 (2300) przepływ laminarny • Re > 3000 przepływ turbulentny • 2000 (2300) < Re < 3000 charakter nieustalony

Siły aero- i hydrodynamiczne • Siły aero- i hydrodynamiczne wynikają z lepkości płynu opływającego przeszkodę opór tarcia oraz z różnicy ciśnień przed i za przeszkodą powstającej w wyniku opływu turbulentnego – opór ciśnienia • O tym który rodzaj oporu przeważa, decyduje kształt i położenie ciała względem kierunku ruchu

Siła oporu aero- i hydrodynamicznego Ra, h = ½ρCx 2 (α)Sv gdzie: ρ – gęstość płynu [kg/m 3] Cx(α) – współczynnik kształtu zależny od kierunku opływu [-] S – pole powierzchni przekroju czołowego [m 2] v – prędkość płynu względem obiektu

Opór ciał o różnym kształcie v 2 r 24 20 8 6 2 1 S = const, ρ = const, v 2 = const Zmienia się kształt czyli Cx Przyjęto, że opór kształtu opływowego jest równy 1

Siła i moc oporu aero- i hydrodynamicznego Ra, h = ½ρCx(α)Sv 2 Dla tego samego obiektu poruszającego się w określonym płynie siła oporu zależy od kwadratu prędkości natomiast moc od prędkości w trzeciej potędze: Ra, h = 2 kv Pa, h = 3 kv

Ciśnienie hydrostatyczne krwi (wg. Jaroszyka)

Schemat układu krwionośnego (wg. Jaroszyka)

Przepływ krwi w układzie krwionośnym (wg Jaroszyka)

Prędkości przepływu krwi (wg Jaroszyka)

Odkształcenia krwinki w zależności od prędkości przepływu 10 μm

Siły i momenty sił działające na jacht żaglowy w ruchu • • Siły i momenty aerodynamiczne Siły i momenty hydrodynamiczne Siły i momenty grawitacyjne Siły i momenty hydrostatyczne

Składowe siły aerodynamicznej działającej na jacht żaglowy w płaszczyźnie poziomej XA A YA W żagiel A – siła aerodynamiczna XA – siła napędowa YA – siła dryfu W – prędkość wiatru

Zadanie na „ 6” Z jaką siłą Fa i mocą Pa wiatr napędza jacht żaglowy typu Ω, o powierzchni żagli 15 m 2 płynący pełnym wiatrem z prędkością vj = 3 w (węzły)? Wiatr wieje z prędkością vw = 5 m/s. Współczynnik aerodynamiczny jachtu z żaglami przy wietrze od rufy, cx = 1, 2.