Opercie s vektormi Vekos vektora u Vekos vektora

Operácie s vektormi

Veľkosť vektora u

Veľkosť vektora Dĺžka orientovanej úsečky Označenie: |u| u

Veľkosť vektora Dĺžka orientovanej úsečky Označenie: |u| u u 1 u 2 V súradniciach:

Veľkosť vektora Dĺžka orientovanej úsečky Označenie: |u| |o| = 0 u u 1 u 2 V súradniciach:

Veľkosť vektora Dĺžka orientovanej úsečky Označenie: |u| |o| = 0 Pre ľub. nenulový vektor u: |u| > 0 u u 1 u 2 V súradniciach:

Veľkosť vektora Dĺžka orientovanej úsečky Označenie: |u| |o| = 0 Pre ľub. nenulový vektor u: |u| > 0 u u 1 Ak |u| = 1 , tak nazývá sa u … jednotkový vektor u 2 V súradniciach:

Sčítanie vektorov u v

Vektor v znázorníme v posunutí tak, že počiatočný bod vektora v umiestníme do koncového bodu vektora u u Sčítanie vektorov v v

Vektor w = u + v znázorníme orientovanou úsečkou, ktorá spája počiatočný bod vektora u s koncovým bodom posunutého vektora v. u Sčítanie vektorov w=u+v v w V súradniciach: w 1 = u 1 + v 1 w 2 = u 2 + v 2 (v priestore w 3 = u 3 + v 3 ) v

w=u+v v u w v -u v=w–u

w=u+v v u w v -u Pre ľubovoľný vektor u platí: u+o=u v=w–u u + (– u) = u – u = o

Rozdiel dvoch vektorov so spoločným počiatočným bodom znázorníme orientovanou úsečkou, ktorá spája koncové body orientovaných úsečiek znázorňujúcich jednotlivé vektory w a u (v príslušnom poradí). Odčítanie vektorov w=u+v v = w + (– u) v u w v=w–u

Rozdiel dvoch vektorov so spoločným počiatočným bodom znázorníme orientovanou úsečkou, ktorá spája koncové body orientovaných úsečiek znázorňujúcich jednotlivé vektory w a u (v príslušnom poradí). Odčítanie vektorov w=u+v v = w + (– u) v u v=w–u w –u v w Rozdiel dvoch vektorov znázorníme ako súčet opačného vektoru –u a vektoru w.

Rozdiel dvoch vektorov so spoločným počiatočným bodom znázorníme orientovanou úsečkou, ktorá spája koncové body orientovaných úsečiek znázorňujúcich jednotlivé vektory w a u (v príslušnom poradí). Odčítanie vektorov w=u+v v = w + (– u) v u v=w–u w –u v Rozdiel dvoch vektorov znázorníme ako súčet opačného vektoru –u a vektoru w. w V súradniciach: v 1 = w 1 – u 1 v 2 = w 2 – u 2 (v priestore v 3 = w 3 – u 3 )

Násobenie vektora číslom u

Násobenie vektora číslom u 2. u

Násobenie vektora číslom u 3. u

Násobenie vektora číslom u 1. u 2

Násobenie vektora číslom Opačný vektor u – 1. u = – u

Násobenie vektora číslom u – 2. u

Násobenie vektora číslom Vektor v = k. u znázorníme orientovanou úsečkou knásobnej dĺžky a rovnakého (k>0) alebo opačného (k<0) smeru vzhľadom k vektoru u. u

Násobenie vektora číslom Vektor v = k. u znázorníme orientovanou úsečkou knásobnej dĺžky a rovnakého (k>0) alebo opačného (k<0) smeru vzhľadom k vektoru u. u V súradniciach: v 1 = k. u 1 v 2 = k. u 2 (v E 3 v 3 = k. u 3 )

Násobenie vektora číslom Vektor v = k. u znázorníme orientovanou úsečkou knásobnej dĺžky a rpvnakého (k>0) alebo opačného (k<0) smeru vzhľadom k vektoru u. u V súradniciach: v 1 = k. u 1 v 2 = k. u 2 (v E 3 v 3 = k. u 3 ) Pre ľub. vektor u platí: 1. u = u – 1. u = – u (opačný vektor k u) 0. u = o (nulový vektor)