MOCNINY Opercie s mocninami MOCNINY zklad m a

MOCNINY Operácie s mocninami

MOCNINY základ m a Exponent (mocniteľ) a 2 = a. a 72 = 7. 7 = 49 44 = 4. 4 = 256

Operácie s mocninami sčítavanie a odčítavanie mocnín, súčin mocnín, podiel mocnín, umocňovanie mocnín, záver.

Sčitovanie mocnín 2 x 3 + 6 x 4 + 7 x 3 + 5 x 4 = = 9 x 3 + 11 x 4 -5 y 5 + 8 z 3 + 9 y 5 + 4 z 3 5 + 12 z 3 4 y = 0, 8 a 3 - 1/2 b 8 + 1, 3 a 3 - 3/4 b 8 = = 2, 1 a 3 - 5/4 b 8

Odčitovanie mocnín 4 x 2 - 5 x 6 + (-5 x 2) - 9 x 6 = -1 x 2 - 14 x 6 8 x 3 - 7 x 9 - (3 x 3 - 6 x 9) = 8 x 3 - 7 x 9 - 3 x 3 + 6 x 9 = 5 x 3 - 1 x 9 -5 a + 9 b 5 - (-8 a + 3 b 5) = -5 a + 9 b 5 + 8 a - 3 b 5 = 3 a + 6 b 5

Sčitovanie a odčitovanie mocnín Sčitovať a odčitovať môžeme tie mocniny, ktoré majú ten istý základ (x) a toho istého exponenta (3). 3 2 x + 3 7 x = 3 (2+7)x = 3 9 x

Sčitovanie a odčitovanie mocnín PRIKLADY a) 3 a 2 - 2 a + 4 a 2 + a = b) 3 k 2 + (-2 k 3) - k 2 - (+5 k 3) = c) 6 x 2 - 2 y 2 - 3 x 2 + 2 x 3 + 5 y 2 - 7 x 3 = d) (2, 7 x 2+5, 3 x-4, 9) - (3, 1 x 2+4, 7 x+3, 2) = e) (-4 z 2) + (-2 z) + (-z 2) - (-3 z) - (+5 z 2) = f) 7 y 3 - (-6 y) - (+2 y 2) - (+y) + y 2 - 6 y 3 = g) 8 a 2 - (+4 b 2) + (-5 a 2) - 1 + 2 b 2 - 3 a 2 + 2 =

Sčitovanie a odčitovanie mocnín VÝSLEDKY a) 7 a 2 - a b) 2 k 2 - 7 k 3 c) 3 x 2 - 5 x 3 + 0 y 2 = 3 x 2 - 5 x 3 d) -0, 4 x 2 + 0, 6 x - 8, 1 e) z - 10 z 2 f) y 3 - y 2 + 5 y g) 1 - 2 b 2

Súčin mocnín 3 2 . 5 2 =2. 2. 2= = 2 a . 4 a 3 + 5 2 = 8 2 =a. a= = 2 + 4 a = 6 a 4 x 5. 3 x 3. (-2 x 4) = = -24 x 5+3+4 = -24 x 12

Súčin mocnín 5 x 5. 8 x 3 = 40 x 5+3 = 40 x 8 -0, 2 x 7. 4 x 5 = -0, 8 x 7+5 = -0, 8 x 12 1/2 x 9. 2/5 x = 1/5 x 9+1 = 1/5 x 10 3 a 2 b 3 c. 8 ab 8 c 2 =24 a 2 + 1 b 3 + 8 c 1 + 2 = = 24 a 3 b 11 c 3

Súčin mocnín Mocniny s rovnakým základom násobíme tak, že základ umocníme súčtom exponentov. m a . n a m, n N = m + n a

Súčin mocnín PRÍKLADY a) b) c) d) e) f) g) 3 a 2 b. 4 ab 3 = 5 m 4 n 2. (-2 m 2 n 3) = -5 b. (-2 b)3 = k. 2 k 2. 3 k 3 = 5 ax 3. (-x). (-a)2 = (-2) 2. (-2)3 = (3 x - 2)2 =

Súčin mocnín VYSLEDKY a) b) c) d) e) f) g) = 12 a 3 b 4 = -10 m 6 n 5 = +40 b 4 = 6 k 5 = 5 a 3 x 4 = (-2)5 = -32 = (3 x - 2)3

Podiel mocnín 24 : 22 =24/22= 2. 2 / 2. 2 = = 3 2 / 5 2 4 2 2 =2. 2. 2/2. 2. 2= = 3 5 2 = -2 2 a 4 / a 4 =a. a / a. a = = 4 4 a = 0 a 24 x 5 / 3 x 3 = 8 x 5 -3 = 8 x 2 =1

Podiel mocnín 15 x 5 : 5 x 3 = 3 x 5 -3 = 5 x 2 -1, 2 x 7 : 4 x 7 = -0, 7 x 7 -7 = -0, 7 x 0 = -0, 7 1/2 x 3 : 2/5 x 5 = 5/4 x 3 -5 = 5/4 x-2 45 x 8 y 5 z 2 : 9 x 6 y 5 z 4 =(45: 9)x 8 -6 y 5 -5 z 2 -4 = = 5 x 2 y 0 z-2 = 5 x 2 z-2

Podiel mocnín Mocniny s rovnakým základom delíme tak, že základ umocníme rozdielom exponentov. m a : n a = m n a

Delenie mocnín m a ak: : n a = mocniteľ delenca je väčší ako exponent deliteľa m>n x a m=n m<n 0 a x - kladný ex. mocniteľ delenca sa rovná exponent deliteľa =1 mocniteľ delenca je menší ako exponent deliteľa -x a =1/x

Podiel mocnín PRÍKLADY a) 3 a 5 b 2 : 0, 2 a 3 b = b) 5 x 2 y 3 : (-10 x 2 y 4) = c) 18 z 6 : (-9 z 4) = d) (-4 a 2 b 3 c 4) : 2 a 2 b 2 c = e) 24 xy 2 : (-8 x 2 y 2) = f) 1015 : 106 = g) (3 a - 1)3 : (3 a - 1) =

Podiel mocnín VYSLEDKY a) = 5 a 2 b b) = -0, 5 y-1 c) = -2 z 2 d) = -2 bc 3 e) = -3 x-1 f) = (10)9 = 1000 000 g) = (3 a - 1)2

Mocnina súčinu a podielu (a. b)4 = ab. ab. ab = a. a. b. b = = a 4. b 4 (2 xy)3 = 23 x 3 y 3 = 8 x 3 y 3 (-2. 4)3 = (-8) 3 = 512 alebo = (-2)3. (4)3 = 8. 64 = 512 (-2 y 3 z 5)4 =(-2)4 y 3. 4 z 5. 4 = 16 y 12 z 20

Mocnina súčinu a podielu Súčin umocníme tak, že umocníme každého činiteľa. (a. n b) = n a. n b

Mocnina súčinu a podielu (2/3)2 = (2. 2) / (3. 3) = 22/32 = = 4/9 (a/b)4 = (a. a) / (b. b) = = a 4/b 4

Mocnina súčinu a podielu Zlomok umocníme tak, že umocníme činiteľa i menovateľa zlomku. (a / n b) = n a / n b

Umocňovanie mocnín 2 3 (2 ) 3 4 (a ) = 2 2 = 2. 3 2 = a 3 = (-4 x 5 y 3)2 . . 2 2 a 3 3. 4 a . =. 2 2 6 2 a 3 = 2+2+2 = . a 3 = 3+3+3+3 a 12 a 2 5. 2 3. 2 (-4) x y = = = +16 x 10 y 6 =

Umocnenie mocnín (5 x 5)3 = 53 x 5. 3 = 125 x 15 (-0, 2 x 7)2 = (-0, 2)2 x 7. 2 = +0, 4 x 14 (1/2 x 9)4 = 1/16 x 9. 4 (3 x 4 y 2)3 = 33 x 4. 3 y 2. 3 = 1/16 x 36 = 27 x 12 y 6

Umocňovanie mocnín Mocninu umocníme tak, že základy mocniny umocníme súčinom exponentov. m n (a ) = m. n a

Umocňovanie mocnín PRÍKLADY a) (4. 5)2 = b) (-2 a 2/3)3 = c) (-a 2 bc 4)3 = d) (-8 x 2 y 3 z 5)2 = e) (a 2. 1/2 c 4)3 = f) (5. 2. 3)2 = g) [(0, 5 a 2)2. (2 a 4 b 3)2]2 =

Umocňovanie mocnín VYSLEDKY a) = (20)2 = 400 alebo = 42. 52 = 16. 25 = 400 b) = -23 a 2. 3/33 = -8 a 6/27 c) = -a 2. 3 b 1. 3 c 4. 3 = -a 6 b 3 c 12 d) = -82 x 2. 2 y 3. 2 z 5. 2 = +64 x 4 y 6 z 10 e) = a 2. 3. 13/23 c 4. 3 = a 6. 1/8 c 12 f) = (30)2 = 900 alebo 52. 22. 32 = 25. 4. 9 = 900 g) = [0, 25 a 4. 4 a 8 b 6]2 = [1 a 12 b 6]2 = 1 a 24 b 12

ZÁVER • sčitujeme a odčitujeme LEN mocniny s ROVNAKÝM základom a mocniteľom 2 x 2 + 3 x 2 = (2 + 3)x 2 = 5 x 2 m • násobenie: a . m • delenie: a n a : n a m n • umocnenie: (a ) • a 0 = 1; a 1 = a • a-m = 1/am = m + n a = m. n a

KONIEC Ak chceš, môžeš mi napísať na email. Napíš mi: # či sa ti to páčilo, # či si to pochopil, # čo by si zmenil. saskia. vidova@gmial. com