Zlomky Pojem modely zavdzania zlomkov porovnvanie opercie so

Zlomky Pojem, modely zavádzania zlomkov, porovnávanie, operácie so zlomkami.

Čo sú zlomky? n n Racionálne čísla (nezáporné) Zápis zlomkov (čitateľ – počet častí celku, menovateľ – na koľko častí je celok rozdelený, zlomková čiara)

Obsah učiva ZŠ o zlomkoch q q q q q pojem zlomku zlomok – ako časť celku zlomok – ako časť skupiny typy zlomkov a zmiešané číslo zlomky vyjadrujúce rovnaké množstvo rozširovanie zlomkov krátenie zlomkov porovnávanie zlomkov operácie so zlomkami n n n n q Sčítanie zlomkov s rovnakým menovateľom Odčítanie zlomkov s rovnakým menovateľom Sčítanie a odčítanie záporných zlomkov a zlomkov s rôznymi znamienkami Sčítanie a odčítanie zlomkov z rôznym menovateľom Násobenie zlomku celým číslom Násobenie zlomkov Delenie zlomkov Zložené zlomky

Súvis s deliteľnosťou n n zápis v tvare zlomku = naznačené delenie využitie pri úpravách zlomkov (najväčší spoločný deliteľ a najmenší spoločný násobok)

Tri podoby chápania zlomku Prvá predstava zlomku v škole býva operátor – t. j. nie 2/3, ale 2/3 z niečoho. Prechod z predstavy zlomku ako operátora na zlomok ako mnohosť je náročný a žiada si čas. Tu môže pomôcť číselná os. q q q Číslo 2/3 na číselnej osi je adresa. Táto však ukrýva v sebe obidve ďalšie predstavy: mnohosť – to je dĺžka úsečky, čiže vzdialenosť čísel 0 a 2/3 operátor – to vzatie (odobratie) časti 2/3 z jednotkovej úsečky s koncovými bodmi 0 a 1.

Modely pre zavádzanie pojmu zlomok n www. matika. sk – námety na hodiny, predlohy na tlač – zlomky – predlohy na pásiky q Najskôr konkrétne modely reality n n q univerzálne modely: n n n q polovica chleba, štvrťka masla, meškanie o trištvrte hodiny, hokejový zápas sa delí na tretiny dĺžky, objemy, obsahy, hmotnosti, peniaze, čas, jabĺčka štvorčekovaný papier číselná os pásiky papiera určovanie častí geometrického útvaru (úsečka-tyč, doska; štvorec, resp. obdĺžnik na štvorčekovom papieri - čokoláda, kruh – pizza, koláč, torta)

porovnávanie zlomkov n n Metodicky je náročnejšie ako porovnávanie prirodzených čísel – prečo? Často sa redukuje na q q Model ekvivalencie - využitie pravidla Model prepisu zlomku na desatinné čísla a ich porovnanie Úloha: V triede 5. A je 28 žiakov a v 5. B je 31 žiakov. Osem žiakov z 5. A chová zvieratko. V druhej triede je 9 chovateľov. Ktorá trieda je „viac chovateľská“? Úloha o zbere papiera: 5. A – 140 kg, 5. B – 157 kg

Sčitovanie častí n Úloha: V sade je 60 stromov. Prvý deň bola obratá 1/3 sadu a druhý deň ¼ sadu. Zistite q q n Koľko stromov bolo obratých? Aká časť sadu bola obratá? Schematické riešenie pomocou aritmetických operácií medzi Z – základ; Č – časť; O - operátor

Sčitovanie zlomkov – geometrické modely n n Sčitovanie na tyči (úsečke) Sčitovanie koláčových kúskov (kruh) Sčitovanie dielikov čokolády (obdĺžnik) – najvhodnejší model na manipuláciu. Pozor: Nevyhnutný predpoklad sčitovania zlomkov je jednotná miera (sčitované objekty musia byť vyjadrené pomocou jednotnej kvality = spoločný menovateľ)

násobenie zlomkov q q súčin zlomkov ako obsah (spojenie tyčového a čokoládového modelu) súčin ako interpretácia základu, operácie a časti (2/3. 1/4 chápeme ako hľadanie 2/3 z ¼ - ukázať na koláčovom modeli)

Delenie zlomkov n ako inverzná operácia k násobeniu výsledok nácviku delenia zlomkov: zlomkom delíme tak, že násobíme jeho prevrátenou hodnotou. n Zlomky a desatinné čísla a ich chápanie n q Príklady: n n n Polovica práce je hotová, alebo 0, 5 práce je hotová ? Bežec zabehol stovku za 10, 5 sekundy, alebo za 21/2 sekundy? Teplomer ukazoval 37, 2 stupňa Celzia, alebo 186/5 stupňa Celzia?

Programové produkty na prácu so zlomkami q q q úpravy zlomkov (rozširovanie, krátenie) http: //nlvm. usu. edu/en/nav/frames_asid_105_g_ 3_t_1. html porovnávanie zlomkov: http: //nlvm. usu. edu/en/nav/frames_asid_159_g_ 3_t_1. html násobenie zlomkov (ako obsah): http: //nlvm. usu. edu/en/nav/frames_asid_194_g_ 3_t_1. html