NEWTONOV OPI ZAKON GRAVITACIJE Razvoj ideje o gibanju
NEWTONOV OPĆI ZAKON GRAVITACIJE • Razvoj ideje o gibanju nebeskih tijela (Ptolomej , Kopernik , Kepler ) • Newtonov opći zakon gravitacije ( izračunavanje masa nebeskih tijela , akceleracija slobodnog pada , sateliti , svemirske brzine )
- objedinio rezultate prethodnika - dao prvu sustavnu raspravu o svim nebeskim gibanjima - Ptolemejev geocentrički sustav, utjecajan kao i Aristotelova filozofija Najveće djelo. Megale sintaxis (Veliki zbornik) Klaudije Ptolemej 85 -166 očuvano u arapskom prijevodu kao Almagest
Ptolemejev geocentrični sustav (2. st. ) djelo : Almagest
epicikl deferent
Nikola Kopernik ( Thorn 1473. – Frauenburg 1543. ) Marsova putanja Zemljina putanja Aristarh (310. - 230. pr. Kr. ) Giordano Bruno, 1600. spaljen Galileo Galilei (1564. – 1642. )
Tycho Brahe (1546. – 1601. ) Johannes Kepler (1571. – 1630. ) Keplerovi zakoni 1. 2. A 1 A 2 A 1 = A 2 3.
Elipsa
APSIDE • apoapsis i periapsis –točke na krajevima velike osi elipse ; • apoapsis je najdalja točka , a periapsis najbliža točka • afel i perihel - za planete kao Sunčeve satelite • apogej i perigej - za Zemljine satelite ( Mjesec) • apoluna i periluna - za Mjesečeve satelite • apohermij i perihermij – za Merkur • apojovij i perijovij - za Jupiter • ……
Newtonov opći zakon gravitacije a a a a
a F F mp F ms F Opći zakon gravitacije G = 6, 67· 10 -11 N m 2 kg-2 – gravitacijska konstanta
Primjer 1: Izračunajmo masu (M) i srednju gustoću ( ) Zemlje iz njezina polumjera (R = 6, 4· 106 m) i akceleracije slobodnog pada na njezinoj površini (g = 9, 81 m s-2). Rješenje: R = 6, 4· 106 m g = 9, 81 m s-2 M=? M = 6· 1024 kg , F = mg, = 5 467 kg m-3
Primjer 2: Izvedimo izraz za akceleraciju slobodnog pada na visini h iznad Zemljine površine. Rješenje:
Zadatak 1: Kolika je akceleracija slobodnog pada na asteroidu polumjera 5 km i gustoće 5500 kg m-3? Rješenje: R = 5 km = 5· 103 m = 5 500 kg m-3 g=? g = 7, 7· 10 -3 m s-2
Zadatak 2: Na koju visinu moramo podignuti tijelo da bi mu se težina smanjila upola? Poznat je polumjer Zemlje (6, 4· 106 m). Rješenje: R = 6, 4· 106 m h=? h = 2, 65· 106 m
Sateliti v Prva kozmička brzina Fcp = Fg Na Zemlji: R Druga kozmička brzina v 7, 9 km s-1 v 11 km s-1
Putanje
Primjer: Koliko je od Zemljine površine udaljen satelit koji kruži u ekvatorijalnoj ravnini tako da se uvijek nalazi iznad istog mjesta na Zemlji (geostacionarni satelit)? Ophodno vrijeme geostacionarnog satelita jednako je periodu rotacije Zemlje. Rješenje: T = 24 h = 86400 s Gm. Z = g. R 2 R = 6, 4 · 106 m h=? Fg = Fcp Gms m. ZT 2 = 4 2(R + h)3 ms h = 3, 6· 107 m
Zadatak 1: Izračunajte masu Sunca uzimajući da je udaljenost Zemlje od Sunca 1, 5 1011 m. Rješenje: r = 1, 5 · 1011 m m. S = ? Fg = Fcp m. S = 2 1030 kg
Zadatak 2: Kojom se brzinom giba satelit na visini 420 km iznad površine Zemlje? Za polumjer Zemlje uzmite 6 400 km. Poznata je još akceleracija slobodnog pada na površini Zemlje (g = 9, 81 m s-2). Rješenje: h = 420 km = 420 · 103 m R = 6400 km = 6400· 103 m g = 9, 81 m s-2 v=? Fcp = Fg v = 7, 7 103 m s-1 Gm. Z = g. R 2
- Slides: 19