Newtonov interpolacijski polinom UVOD U NUMERIKU MATEMATIKU Newtonov

Newtonov interpolacijski polinom UVOD U NUMERIČKU MATEMATIKU Newtonov interpolacijski polinom

Konačne razlike funkcije prvog i viših redova Newtonov interpolacijski polinom 2

Konačne razlike funkcije prvog i viših redova Newtonov interpolacijski polinom 3

Tablice razlika n Horizontalna tablica Newtonov interpolacijski polinom 4

Tablice razlika n Dijagonalna tablica Newtonov interpolacijski polinom 5

Širenje greške • pretpostavimo da smo umjesto upisali • promatramo kako se greška sve više širi kroz tablicu razlika • u svakom stupcu je zbroj grešaka jednak 0, a zbroj apsolutnih grešaka je Newtonov interpolacijski polinom 6

Podijeljene razlike • Podijeljena razlika: • Podijeljena razlika neosjetljiva je na poredak čvorova. • Formula za računanje podijeljenih razlika: • Ako znamo da je konstanta koja prolazi točkom interpolacijski polinom stupnja 0, onda je: a vrijedi i Newtonov interpolacijski polinom 7

Podijeljene razlike • Tablica podijeljenih razlika : Newtonov interpolacijski polinom 8

Opći Newtonov interpolacijski polinom • Opći Newtonov interpolacijski polinom : Newtonov interpolacijski polinom 9

Opći Newtonov interpolacijski polinom • Imamo polinom: gdje su jer su • ekvidistantni čvorovi. Izračunamo koeficjente: • I dobijemo opći Newtonov interpolacijski polinom za ekvidistantne čvorove: Newtonov interpolacijski polinom 10

Prvi Newtonov interpolacijski polinom • Uvodimo oznaku : • Sada prethodni polinom možemo napisati u obliku : i to je prvi Newtonov interpolacijski polinom, koji se koristi za izvrednjavanje na početku intervala. • Ova je formula pogodna za male q, ali ne i za velike, odnosno nepraktična za interpolaciju blizu kraja tablice. Newtonov interpolacijski polinom 11

Drugi Newtonov interpolacijski polinom • Stoga se koristi i polinom: • Iz ovog polinoma odredimo koeficjente i uvedemo oznaku: • Dobili smo drugi Newtonov interpolacijski polinom: koji se koristi za izvrednjavanje na kraju intervala. Newtonov interpolacijski polinom 12

Greške Newtonovih interpolacijskih polinoma • Ocjena greške prvog Newtonovog interpolacijskog polinoma: • Ocjena greške drugog Newtonovog interpolacijskog polinoma: • je neki broj koji se nalazi između čvorova interpolacije promatrane točke Newtonov interpolacijski polinom i 13

Napravili: n n Ana Carević Milan Bakić Preddiplomski studij matematike, druga godina FFRI Rijeka, 28. 03. 2007. Newtonov interpolacijski polinom 14