ZAKON OPE GRAVITACIJE kako ste uspjeli doi do

ZAKON OPĆE GRAVITACIJE … kako ste uspjeli doći do svojih nevjerojatnih otkrića? Newton: Razmišljajući o njima. FIZIKA 1 Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić Znaš li zapovijed što vlada nebesima? Možeš li postaviti njihova pravila na Zemlji ? (Knjiga o Jobu)

Nebeska i Zemaljska gibanja odvijaju se po istim zakonitostima… Newton, Prinicipia Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić …centriptalna akceleracija Mjeseca u njegovoj orbiti i akceleracija tijela na Zemlji istog su porijekla… FIZIKA 1 Zakon opće gravitacije - značaj

Poznavajući udaljenost Mjesec-Zemlja (r. MZ) zaključuje: FIZIKA 1 Ideja: omjeriti ubrzanja Mjeseca i ubrzanja tijela na Zemlji Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić Otkriće Otkuda poznaje udaljenost Zemlje i Mjeseca ? Aristarh sa Samosa, 300 pr. n. e. izračunao su: omjer r. Zsunce / r. MZ , Eratosten, 200. pr. n. e. izračunao radijus Zemlje Rz, Hiparh iz Nikeje, 170. g. pr. n. e. izračunao kvocijent r. ZM / RZ

Aproksimacija Sva je masa Zemlje skoncentrirana u njezinu središtu Razrada - nova grana matematike - infinitezimalni račun …jer sila među Zemljom i jabukom ovisi o njihovim masama, sila među Zemljom i Mjesecom ovisi o njihovim masama, tada mora biti: sila među masama m 1 i m 2 ovisi o m 1 i m 2 Gravitacijska sila Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Otkriće

G - opća gravitacijska konstanta jednaka za sve parove čestica u svemiru. F 12 m 1 F 21 m 2 FIZIKA 1 Sila među tijelima masa m 1 i m 2 na udaljenosti r je privlačna sila koja djeluje duž spojnice tijela, a iznos joj je Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić Gravitacijska sila Zakon opće gravitacije - iskaz

Univerzalna konstanta G = 6, 6732 · 10 -11 Nm 2 kg-2 Određuje se mjerenjem Odredio je Lord Cavendish 1798. g. torzijskom vagom “izvagao” Zemlju Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić O gravitacijskoj konstanti G FIZIKA 1 Zakon opće gravitacije - konstanta G

Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Mjerenja gravitacijske konstante G

- polje: prostor u kojem se osjeća djelovanje sile - gravitacijsko polje mase m 1 : - ovisi o masi koja ga uzrokuje (m 1) - opada s kvadratom udaljenosti Smjer: prema uzroku gravitacijske sile (m 1) Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić Gravitacijsko polje FIZIKA 1 Zakon opće gravitacije - polje

- ima smisao (mjernu jedinicu) gravitacijskog ubrzanja: FIZIKA 1 Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić Gravitacijsko polje Zemlje

Koliko ubrzanje gravitacijska sila daje tijelu ? Prema 2. N. zakonu: Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić Gravitacijsko ubrzanje g FIZIKA 1 Zakon opće gravitacije - vrijednost g

- vrijedi za gibanja tijela blizu površine Zemlje jer općenito je g ovisno o udaljenosti (visini) od Zemlje - Zemlja je spljoštena na polovima pa g na ekvatoru i polu nije jednako - slobodni pad – ubrzano gibanje blizu površine Zemlje: tijela padaju istim ubrzanjem neovisno o svojoj masi ! Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić Gravitacijsko ubrzanje g FIZIKA 1 Zakon opće gravitacije - vrijednost g

- sila kojom tijelo djeluje na podlogu ili ovjes - hvatište joj je u osloncu ili ovjesištu - težina nije sila na tijelo nego sila kojom tijelo djeluje G – težina tijela (djeluje na podlogu) Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić Težina tijela G FIZIKA 1 Zakon opće gravitacije - težina tijela

1. Težina je privlačna sila između tijela i Zemlje tj. gravitacijska sila Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić Težina tijela FIZIKA 1 Zakon opće gravitacije - težina tijela 2. Težina je sila kojom zbog postojanja gravitacijske sile tijelo pritišće ravnu i mirnu podlogu ili djeluje na mirni ovjes u zraku (dinamometar) - podrazumjeva se rezultanta Fg i Fcfr radijalne komponente centrifugalne sile zbog Zemljine rotacije Fcfr = Fcfcosj j - zemljopisna širina Fcfr iznosi 3, 5 % Fg Uzgon u zraku iznosi 1 ‰ Fg 3. Težina je vrijednost umnoška mg blizu površine Zemlje - smatra se da se g određuje eksperimentalno te da uključuje uzgon zraka i radijalnu komponentu centrifugalne sile

- sila kojom Zemlja djeluje na tijelo (Fg je rezultanta gravitacijske i centrifugalne sila koja postoji zbog rotacije Zemlje i doprinosi 3 %) - hvatište sile teže je u težištu tijela, a smjer približno prema središtu Zemlje - sila teža daje tijelu ubrzanje sile teže g i vrijedi Fg = mg Fg sila teža (djeluje na tijelo) Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Sila teža Fg

- imaju jednake orijentacije, ali su im različita hvatišta - NE poništavaju jer NISU suprotno orijentirane i NE djeluju na isto tijelo Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Sila teža i težina Fg sila teža (djeluje na tijelo) G težina tijela (djeluje na podlogu)

Poništavanje sila – ako djeluju na isto tijelo FIZIKA 1 - težina tijela (sila na podlogu) i reakcija podloge jesu suprotno orijentirane - one su sile iz 3. N. z. - ne poništavaju se jer ne djeluju na isto tijelo Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić 3. Newtonov zakon Sila i protusila-suprotna smjera, jednaka iznosa, NE djeluju na isto tijelo F reakcija podloge (djeluje na tijelo) G težina tijela (djeluje na podlogu)

Razlika potencijala DW je rad (rad premještanja) potreban da se masa m premjesti u razlici potencijala FIZIKA 1 Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić Gravitacijski potencijal j

Uvrstimo u izraz za razliku potencijala FIZIKA 1 Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić Iz definicije rada sila koja premješta m savladavajući gravitacijsku silu

Za tijelo na visini h od površine Zemlje r = Rz i FIZIKA 1 Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić Gravitacijska potencijalna energija Ep

Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić Masa tijela je a) veća na Zemlji nego na Mjesecu b) veća na Mjesecu nego na Zemlji c) jednaka na Mjesecu i na Zemlji d) ovisna o Mjesečevim mijenama e) ne znam FIZIKA 1 Troma i teška masa

Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić Masa tijela je a) veća na Zemlji nego na Mjesecu b) veća na Mjesecu nego na Zemlji c) jednaka na Mjesecu i na Zemlji d) ovisna o Mjesečevim mijenama e) ne znam FIZIKA 1 Troma i teška masa

Masa - mjera za tromost Teška masa Tijelo mase m u gravitacijskom polju sila teža m F = ma Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić Troma masa FIZIKA 1 Troma i teška masa mg Fg = mg

Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Princip ekvivalencije trome i teške mase

ukupna masa tj. suma svih masa mase m FIZIKA 1 - definira se za tijelo ili fizički sustav - točka u kojoj je skoncentrirana masa tijela/sustava - položaj centra mase R određen je raspodjelom mase tijela/sustava - relacija za izračunavanje položaja centra mase: Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić Centar mase

za kontinuiranu raspodjelu mase opisanu gustoćom FIZIKA 1 - relacija za izračunavanje položaja centra mase: Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić Centar mase tijela

Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

- osim o raspodjeli mase tijela ovisi i o sili teži - kada je sila teža nepromjenjenog iznosa u svakoj točki tijela tada se težište podudara s centrom mase. . . Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić - točka na tijelu u kojoj je hvatište sile teže FIZIKA 1 Težište tijela

. . ali to ipak na Zemlji nije uvijek slučaj npr. : FIZIKA 1 Težište tijela Visina 450 m Težište 2 cm ispod centra mase. . . jer je sila teža ovisna o visini, manja je na većoj visini. . donja polovica tornjeva je teža od gornje pa je težište tornjeva bliže tlu Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić Petronas Twin Towers, Kuala Lumpur