NDEKLER ORANTI DORU ORANTI TERS ORANTI ARTMETK ORTALAMA

İÇİNDEKİLER - ORANTI DOĞRU ORANTI TERS ORANTI ARİTMETİK ORTALAMA GEOMETRİK ORTALAMA HARMONİK ORTALAMA

ORAN Aynı cinsten 2 çokluğun karşılaştırılmasına oran denir Kesrin payı sıfır olabilir fakat paydası sıfır olamaz. Oranın payı ya da paydası sıfır olabilir Oranın sonucu birimsizdir Oranlanan çoklukların birimleri aynı tür ya da aynı olmalıdır.

ORANTI En az iki oranın eşitliğine orantı denir. İç terimler Dış terimler Verilen bir orantıda iç terimlerin çarpımı dış terimlerin çarpımına eşittir.

ORANTININ ÖZELLİKLERİ a-c k b-d a b a c c d b d a+c b+d k k d c b a

a: b: c=2: 3: 4 a+b+3 c = 34 a. b. c=? a 2 a: b: c=x: y: z=k a b c x y z =k a+b+3 c = 34 b 3 c = k 4 a=2 k b=3 k c=4 k a=2. 2 =4 2 k+ 3 k + 3. (4 k)=34 b=3. 2 =6 17 k=34 c=4. 2 =8 k=2 4. 6. 8= 192

S O R 4 a 7 21 orantısında a kaçtır? U C E V A P 4 a 7 21 4 x 21 = ax 7 84 7 =a a= 12

x 3 x+y y 8 y sonucu kaçtır? C E V A P 8 x=3 y 3 y X= 8 3 y+y 8 y . 11 y 1 = 8 y 11 = 8

DOĞRU ORANTI İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa doğru orantı denir. x ile y doğru orantılı ve k pozitif bir doğru orantı sabiti olmak üzere, y = k. x ifadesine doğru orantının denklemi denir. Bu denklemin grafiği aşağıdaki gibidir. y İşçi sayısı ile üretilen ürün miktarı doğru orantılıdır. x Bir aracın hızı ile aldığı yol doğru orantılıdır

TERS ORANTI İki büyüklükten biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda artıyorsa buna ters orantı denir. x ile y ters orantılı ve k pozitif bir ters orantı sabiti olmak üzere, y=k/x ifadesine ters orantının denklemi denir. Bu denklemin grafiği aşağıdaki gibidir. y İşçi sayısı ile işin bitirilme süresi ters orantılıdır. x Bir aracın belli bir yolu aldığı zaman ile aracın hızı ters orantılıdır

ORANTI KURARAK PROBLEM ÇÖZME Bir problem orantı kurarak çözülmek isteniyorsa; doğru veya ters orantı olduğu belirlenir. Doğru orantı varsa; Ters orantı varsa a b c x a. x=b. c X= b. c a a. b=c. x X= a. b c

S O R U C E V A P Eşit kapasiteli bir grup işçi 24 parça işi 8 günde bitirmektedir. 18 parça işi kaç günde bitirirler ? 24 parça iş 8 gün 18 parça iş x=? Doğru orantı 24. x= 18. 8 x= 6

SORU 8. 000 TL yi 3, 7 ve 10 yaşlarındaki üç kardeşe doğru orantılı paylaştırsak en küçüğü ne kadar alır ? CEVAP a b c 3 7 10 a=3 k k b=7 k a+b+c= 8. 000 c=10 k 3 k+7 k+10 k=8. 000 a=3. (400. 000) k=400. 000 A = 1. 200. 000 TL

SORU 6 işçinin 18 günde yaptığı işi 9 işçi kaç günde yapar ? CEVAP 6 işçi 9 işçi 18 günde Ters orantı x gün 9. x=6. 18 x= 12

S 15 işçi 12 günde 36 parça iş yapıyor. Bunlara aynı O nitelikte kaç işçi yardım ederse 10 günde 50 parça iş R yapar ? U C E V A P 36 işi 12 günde 50 işi 10 günde 15 işçi yapar 36. 10. x=50. 12. 15 X = 25 X=? Orantı ile problem çözümüne bakalım

ARİTMETİK ORTALAMA n tane sayının aritmetik ortalaması , sayıların toplamının sayı adedine (n) bölümüdür. a 1 , a 2, a 3, …………. , an sayılarının aritmetik ortalaması; a 1 +a 2+ a 3+…………. + an aritmetik ort. = n n tane sayının aritmetik ortalaması x olsun. Bu n tane sayının her biri; A ile çarpılır, B ilave edilirse oluşan yeni sayıların aritmetik ortalaması Ax + B olur.

SORU Üç kardeşin 5 yıl önceki yaş ortalaması 8 ise, 5 yıl sonraki yaş ortalaması kaçtır? C 3 kardeşin şimdiki yaşları x, y, z olsun. E 5 yıl önceki yaşları= ortalaması V A P (x-5)+(y-5)+(z-5) = 3 x+y+z=24+15=39 8 5 yıl sonraki yaşları= (x+5)+(y+5)+(z+5) 3 ortalaması 39+15 x+y+z+15 = 3 3 = 18

GEOMETRİK ORTALAMA n tane sayının geometrik ortalaması bu sayıların çarpımının n. dereceden köküdür. a 1, a 2, a 3, ……. , an sayılarının geometrik ortalaması; a ile b’nin aritmetik ortalaması geometrik ortalamasına eşit ise a = b’dir.

SORU 42 x+1 ve 2 x+3 sayılarının geometrik ortalaması 32 olduğuna göre x kaçtır ? CEVAP X= 1

HARMONİK ORTALAMA a ve b sayılarının harmonik ortalaması; 2 2 ab 1 1 = a+b a + b n tane sayının harmonik ortalaması n 1 1 n + +…+ a 1 a 2 an

SORU CEVA P A. O 2 H. O 2 ab a+b a. b=4 2. (4) G. O =8 a+b=16 16 = 1 2

TEŞEKKÜRLER

KAYNAKÇA - http: //www. matematiktutkusu. com - http: //www. sanalda 1 numara. com - http: //www. erguven. net/sunu/online. com - Liseye hazırlık çalışma kitapları

KAZANIMLAR - 7. sınıf öğrencileri doğru orantılı ve ters orantılı nicelikler arasındaki ilişkiyi açıklar. - Doğru ve ters orantıyla ilgili problemleri çözer ve kurar.

Büşra Berna YILMAZ İlköğretim matematik öğretmenliği 110404050 2/B (Gece)