ORAN ORANTI ERK ORANTI a Doru orant b

ORAN & ORANTI

İÇERİK: �ORANTI a. Doğru orantı b. Ters orantı c. Bileşik orantı

ORAN VE ORANTININ GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIM ALANLARI �Yiyecek ve içeceklerde belli oranlar kullanılır. �Mimari yapılar belirli oranlar doğrultusunda inşa edilir. �Geometride bir çok soru orantı yardımıyla çözülür. �Türk bayrağında belirli oranlar kullanılır. �İnsan vücudunda kollar, bacaklar, gözler, ağız vb. hepsi bir orana göre şekillenmiştir.

ORAN NEDİR? �Aynı cinsten iki çokluğun karşılaştırılmasına oran denir. a’nın b’ye oranı a/b

ORANIN ÖZELLİKLERİ �Bölme işleminde birimler sadeleştiğinden oran birimsizdir. �a/b kesrinde, b hiçbir zaman sıfır olamaz. �Oranın payı ve paydası sıfırdan farklı bir sayı ile genişletilebilir �Oranın payı ve paydası sıfırdan farklı bir sayı ile sadeleştirilebilir.

Örnek: Hasan’ ın yaşının Ali’nin yaşına oranı 3/5 denildiğinde: Hasan 3, Ali 5 Hasan 6, Ali 10 Hasan 9, Ali 15 Hasan 12, Ali 20 yaşında olabilir.

Örnek: � 40 kg suya 10 kg şeker karıştırılarak bir şeker-su karışımı elde ediliyor. Bu karışımdaki şekerin tüm karışıma oranını bulalım Çözüm: Toplam karışım = 40 kg su + 10 kg şeker = 50 kg karışım Şekerin tüm karışıma oranı= 10/50 = 1/5

ORANTI DOĞRU ORANTI TERS ORANTI BİLEŞİK ORANTI

ORANTI NEDİR? �İki veya daha fazla oranın eşitliğine orantı denir

ORANTININ ÖZELLİKLERİ �İçler çarpımı dışlar çarpımına eşittir. a. d=b. c �İçler yer değiştirebilir. �Dışlar yer değiştirebilir.

Örnek :

DOĞRU ORANTI �İki çokluktan biri artarken diğeride orantılı olarak artıyorsa veya biri azalırken diğeride orantılı olarak azalıyorsa bu iki çokluk doğru orantılıdır.

KURAL: �a, c, e sayıları sırasıyla b, d, f sayıları ile orantılı iseler,

Örnek: x ve y sayıları doğru orantılıdır. x=3 iken y=5 tir. x=5 iken y=? Cevap: x=3 y=6 x=5 y=? 3. ? =5. 6 ? =10

Örnek: 1 litre benzin ile 10 km yol giden araç 5 lt benzin ile kaç km yol gider? �Cevap: 1 lt ile 10 km yol giderse 5 lt ile X km yol gidilir. 1. x = 5. 10 x=50

TERS ORANTI �İki çokluktan biri artarken diğeri de orantılı olarak azalıyorsa ya da biri azalırken diğeri de orantılı olarak artıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır denir.

Kural: �x, y sayıları sırasıyla a, b sayılarıyla ters orantılı olsun buna göre, a. x = b. y = k dır. y x

�ÖRNEK: Artarken Traktör sayısı (birinci çokluk) 1 2 3 4 Bir tarlanın sürülme zamanı (ikinci çokluk) 24 12 8 6 Azalıyor

Örnek: Bir havuzu 6 musluk 5 saatte doldurursa aynı nitelikte 2 musluk kaç saatte doldurur? �Cevap: musluk sayısı 6 saat 5 3 10 2 azalıyor 15 artıyor Sonuç olarak 2 musluk bir havuzu 15 saatte doldurur.

Örnek: Kapasiteleri aynı olan 6 işçi bir işi 10 günde yapabildiğine göre, aynı işi 5 işçinin kaç günde yapabileceğini bulalım. �Cevap: İşçi sayısı ile işin yapılma süresi arasında ters orantı vardır. 6 işçi 10 gün 5 işçi x gün Ters orantı 6. 10=5. x x=60/5 = 12

BİLEŞİK ORANTI İkiden fazla eşit orandan meydana gelen orantıya bileşik orantı denir. �NOT: Bu tür bileşik orantı sorularının çözümleri aşağıdaki gibi pratik olarak bulunur.

Örnek: 2 işçi günde 6 saat çalışarak 3 yılda bir bina yaparlarsa, 4 işçi günde 2 saat çalışarak 9 yılda kaç bina yapabilir? Cevap: 36. x = 72 x=2

KAZANIMLAR �Birbirine oranı verilen iki çokluktan biri verildiğinde diğerini bulur. �Oranda çokluklardan birinin 1 olması durumunda diğerinin alacağı değeri belirler �Gerçek yaşam durumlarını, tabloları veya doğru grafiklerini inceleyerek iki çokluğun orantılı olup olmadığına karar verir. �Doğru orantılı iki çokluk arasındaki ilişkiyi tablo veya denklem olarak ifade eder. �Doğru orantılı iki çokluğa ait orantı sabitini belirler ve yorumlar.

KAYNAKLAR �Öğretmen klavuzu � 7. sınıf matematik ders kitabı �internet

HAZIRLAYAN �Sema ŞAHİN 110404030 2 -B (gece)