Nakit Ak Cash Flow Zaman izelgeleri Nakit aklarnn

Nakit Akışı (Cash Flow) Zaman Çizelgeleri Nakit akışlarının zamanlamasını göstermek için kullanılan grafik 0 CF 0 i% 1 2 CF 1 CF 2 3 CF 3 Dikey çizgi dönem sonlarını gösterir, yani t=0 bugünü göstermektedir; t=1 Dönem 1’in sonudur; veya Dönem 2’nin başlangıcıdır. Copyright (C) 2000 by Harcourt, Inc. All rights reserved.

Yıl 2’nin sonunda ödenmesi gereken $100 için zaman çizelgesi. 0 1 2 Yıllar i% 100 Copyright (C) 2000 by Harcourt, Inc. All rights reserved.

3 yıllık $100 miktarındaki normal anüitenin zaman çizelgesi. 0 i% 1 2 100 3 100 Copyright (C) 2000 by Harcourt, Inc. All rights reserved.

Farklı miktarlardaki nakit akışlarının zaman çizelgesi. t=0 da -$50 ve Yıl 1 ile Yıl 3 arasında yıl sonlarında $100, $75, ve $50. 0 -50 i% 1 2 100 75 3 50 Copyright (C) 2000 by Harcourt, Inc. All rights reserved.

Gelecekteki Değer (Future Value) Nakit akışının veya nakit akış serisinin belli bir dönem sonunda belli bir faiz oranıyla büyüyerek ulaşacağı değer. Eğer yılda yüzde 5 faiz ödeyen bir bankaya $100 yatırmış olsaydınız bir yılın sonunda ne kadar paranız olurdu? FVn = FV 1 = PV + INT = PV + (PV x i) = PV (1 + i) = $100(1+0. 05) = $100(1. 05) = $105 Copyright (C) 2000 by Harcourt, Inc. All rights reserved.

Eğer faiz oranı i = 10% ise başlangıçtaki $100’ın 3 yıldan sonraki gelecekteki değeri(FV) ne olur ? 0 100 i=10% 1 2 3 FV = ? Copyright (C) 2000 by Harcourt, Inc. All rights reserved.

Gelecekteki Değer 1. Yılın sonunda: FV 1 = PV + i = PV + PV (i) = PV(1 + i) = $100 (1. 10) = $110. 00. 2. Yılın sonunda: FV 2 = PV(1 + i)2 = $100 (1. 10)2 = $121. 00. 3. Yılın sonunda: FV 3 = PV(1 + i)3 = 100 (1. 10)3 = $133. 10. Gene. I olarak, FVn= PV (1 + i)n Copyright (C) 2000 by Harcourt, Inc. All rights reserved.

Bugünkü Değer (Present Value) l Bugünkü değer gelecekte elde edilecek olan nakitin ya da nakit akış serisinin bugünkü değeridir. l İskonto oranı gelecekteki nakit veya nakit akış serisinin bugünkü değerini bulmak için kullanılan faiz oranıdır. Copyright (C) 2000 by Harcourt, Inc. All rights reserved.

Eğer faiz oranı i = 10% ise 3 yıl sonra ödenecek olan $100’ın bugünkü değeri nedir? 0 1 2 3 10% PV = ? 100 Copyright (C) 2000 by Harcourt, Inc. All rights reserved.

Eğer faiz oranı i = 10% ise 3 yıl sonra ödenecek olan $100’ın bugünkü değeri nedir? Copyright (C) 2000 by Harcourt, Inc. All rights reserved.

Satışların her yıl %20 büyüdüğünü düşünürsek, satışların iki katına çıkması için ne kadar süre geçmelidir? n’i bulmak için: FVn = 1(1 + i)n; 2 = 1(1. 20)n. Copyright (C) 2000 by Harcourt, Inc. All rights reserved.

Anüite è Anüite (Annuity): Eşit miktarlı ve eşit aralıklı nakit akış serisi. è Normal Anüite(Ordinary annuity): Nakit akışları her dönemin sonunda yapılan anüite. è Vadesi Gelmiş Anüite (Annuity Due): Nakit akışları her dönemin başında yapılan anüite. Copyright (C) 2000 by Harcourt, Inc. All rights reserved.

Normal Anüite’yle Vadesi Gelmiş Anüite’nin karşılaştırılması 0 i% 0 1 2 PMT PMT 3 i% PMT Copyright (C) 2000 by Harcourt, Inc. All rights reserved.

Bir anüitenin gelecekteki değeri èFVAn = n kadar ödemesi olan bir anüitenin gelecekteki değeri èHer ödemenin ayrı gelecekteki değerleri bulunur, bu değerlerin toplamı anüitenin gelecekteki değeridir. èTablolar kullanılarak o anüiteye ait bileşik faiz faktörü bulunur ve ödeme miktarı ile çarpılır. Copyright (C) 2000 by Harcourt, Inc. All rights reserved.

Örnek: 3 yıllık $100’lık normal bir anüitenin, faizin 10% olduğu düşünülürse, gelecekteki değeri nedir? 0 10% 1 2 3 100 100 110 121 FVA 10%, 3= 331 Copyright (C) 2000 by Harcourt, Inc. All rights reserved.

Bir anüitenin bugünkü değeri è PVAn = n kadar ödemesi olan bir anüitenin bugünkü değeri è Her ödeme iskonto edilir, ve iskonto edilmiş ödemelerin toplamı anüitenin bugünkü değeridir. è Tablolar kullanılarak o anüiteye ait iskonto faktörü bulunur ve ödeme miktarı ile çarpılır. Copyright (C) 2000 by Harcourt, Inc. All rights reserved.

Örnek: 3 yıl boyunca $100’lık ödeme yapacak olan normal bir anüitenin, faiz 10% ise, bugünkü değeri nedir? 0 10% 1 2 100 3 100 90. 91 82. 64 75. 13 248. 69 = PVA 10%, 3 Copyright (C) 2000 by Harcourt, Inc. All rights reserved.

Tabloları kullanarak FVAi, n =PMT (FVIFAi, n) =100(3. 310) =331 PVAi, n =PMT (PVIFAi, n) = 100(2. 4869) = 248. 69 Copyright (C) 2000 by Harcourt, Inc. All rights reserved.

Vadesi Gelmiş Anüitenin bugünkü ve gelecekteki değerini bulmak. PVAi, n(V. G. Anü. ) =PVAn (1+i) = 248. 69(1. 10) = 273. 55 FVAi, n(V. G. Anü. ) =FVAn(1+i) =331(1. 10) =364. 10 Copyright (C) 2000 by Harcourt, Inc. All rights reserved.

Anüitelerle ilgili sorularda faiz oranını bulmak Gelecek dört sene boyunca sana $250’lık nakit akışlar sağlamayı garanti veren bir yatırıma bugün $846. 80 ödüyorsun. Ödemelerin sene sonlarında yapıldığını düşünürsek bu yatırımdan kazandığın getiri oranı nedir? 0 i=? - 846. 80 1 250 2 3 4 250 250 Copyright (C) 2000 by Harcourt, Inc. All rights reserved.

Tablo kullanarak deneme yanılma yöntemiyle çözüm: PVAn = PMT(PVIFAi, n) $846. 80 = $250(PVIFA i = ? , 4) i = 7% Copyright (C) 2000 by Harcourt, Inc. All rights reserved.

Eşit olmayan nakit akışları è Bir dönemden diğer döneme miktar olarak değişebilen nakit akış serileridir. Ù Ödeme (PMT) eşit olan nakit akışlarını gösterir. Ù Nakit akışları (CF) daha genel bir kavramdır, eşit miktarlarda olmayabilirler. Copyright (C) 2000 by Harcourt, Inc. All rights reserved.

Aşağıdaki eşit olmayan nakit akış serisinin bugünkü değerini bulunuz? 0 1 2 3 4 100 300 -50 10% 90. 91 247. 93 225. 39 -34. 15 530. 08 = PV Copyright (C) 2000 by Harcourt, Inc. All rights reserved.

Faiz oranını bulmak 0 i=10% 1 2 3 100 FV = 125. 97 Hangi faiz oranı $100’ın 3 yılda $125. 97’a büyümesini sağlar? $100 (1 + i )3 = $125. 97. İ=8% Copyright (C) 2000 by Harcourt, Inc. All rights reserved.

Faizi sabit tutarsak, bir nakit akışının gelecekteki değeri yılda bir kere faiz uygulanırsa mı daha yüksek olur yoksa yılda birden çok kere faiz uygulanırsa mı? Neden? Copyright (C) 2000 by Harcourt, Inc. All rights reserved.

0 10% 1 2 3 100 133. 10 Yılda bir: FV 3 = 100(1. 10)3 = 133. 10. 0 0 1 5% 1 2 2 3 4 3 5 100 6 134. 01 6 -ayda bir faiz: FV 6 = 100(1. 05)6 = 134. 01. Copyright (C) 2000 by Harcourt, Inc. All rights reserved.

Faiz Oranları i. SIMPLE = Yıllık Basit Faiz Oranı (Simple (Quoted) Rate) Dönem başına ödenen faiz oranını belirlemek için kullanılır. EAR = Yıllık Bileşik Faiz Oranı ya da Yıllık Fiili Faiz Oranı (Effective Annual Rate) Gerçekten kazanılan yıllık faiz oranıdır. m= bir yıla düşen dönem sayısı Copyright (C) 2000 by Harcourt, Inc. All rights reserved.

6 -aylık faiz uygulamalı 10% değerindeki yıllık basit faiz oranına karşılık gelen yıllık fiili faiz oranını bulunuz? m i æ EAR = 1 + SIMPLEö - 1 è m ø 2 0. 10ö æç ÷ - 1. 0 = è 1+ 2 ø 2 = (1. 05) - 1. 0 = 0. 1025 = 10. 25%. Copyright (C) 2000 by Harcourt, Inc. All rights reserved.

6 aylık faiz uygulamalı yıllık basit faizi %10 olan $100’ın 3 sene sonraki değeri nedir? Ya üç ayda bir faiz uygulansaydı? = $100(1. 05)6 = $134. 01 FV 3 Q = $100(1. 025)12 = $134. 49 Copyright (C) 2000 by Harcourt, Inc. All rights reserved.

Kesirli Dönemler Örnek: Günlük faiz uygulayan bir bankaya yıllık %10 faizden $100 yatırıyorsunuz. 9 ay sonra parayı çekmek zorunda kalırsanız alacağınız para ne kadardır? 0 0. 25 0. 50 - 100 0. 75 1. 00 FV = ? Gün sayısı= 9*30=270 FV=100(1+0. 10 / 360)270 = 100(1. 00027778) 270 =107. 79 Copyright (C) 2000 by Harcourt, Inc. All rights reserved.

İtfa Edilen Borçlar (Amortized Loans) İtfa Edilen Borç: Eşit miktardaki taksitlerle geri ödemesi yapılan borç. l İtfa tabloları (Amortization tables) yaygın olarak kullanılmaktadır– ev kredileri, otomobil kredileri, iş kredileri, emeklilik planları v. s. l Copyright (C) 2000 by Harcourt, Inc. All rights reserved.

3 eşit taksitte geri ödenmesi tamamlanacak %10 yıllık faiz uygulanan bir borcun itfa tablosunu oluşturunuz. 1) Taksit miktarını belirle. 0 -1000 10% 1 2 PMT 3 PMT PVAn = PMT (PVIFAi, n) 1, 000 = PMT (PVIFA 10%, 3) PMT = 402. 11. Copyright (C) 2000 by Harcourt, Inc. All rights reserved.

2) Birinci yıl için ödenen faiz miktarı INTt = Baş bakt (i) INT 1 = 1000(0. 10) = $100. 3) Birinci yılda yapılan ana para ödemesini bul Geri ödemet = PMT - INTt = 402. 11 - 100 = $302. 11. 4) Birinci yıl sonundaki ana para bakiyesini bul Yıl sonu bakt = Baş bakt - Geri ödemet = 1000 - 302. 11 = $697. 89. Şimdi İtfa Tablosunu tamamlamak için 2. , 3. ve 4. basamakları 2. ve 3. Yıllar için tekrarlayınız. Copyright (C) 2000 by Harcourt, Inc. All rights reserved.

İtfa Tablosu (Amortization Table) Ödenen faiz azalır. Vergiye etkisi? Copyright (C) 2000 by Harcourt, Inc. All rights reserved.

$ 402. 11 Faiz ödemesi 302. 11 Ana para ödemesi (itfa) 0 1 2 3 Ödenen faiz azalır, çünkü ana para bakiyesi azalmaktadır. Copyright (C) 2000 by Harcourt, Inc. All rights reserved.