MERANIE ASOCICI Skmanie vzahov medzi tatistickmi znakmi n

MERANIE ASOCIÁCIÍ

Skúmanie vzťahov medzi štatistickými znakmi: n Skúmanie vzťahov medzi kvalitatívnymi znakmi, napr. A B , nazýme meranie asociácie n skúmanie vzťahov medzi kvantitatívnymi štatistickými znakmi regresná a korelačná analýza n skúmanie vzťahov medzi výsledným kvalitatívnym znakom a kvantitatívnymi znakmi logistická regresia n skúmanie vzťahov medzi výsledným kvantitatívnym znakom a kvalitatívnymi znakmi AR-analýza rozptylu n skúmanie závislosti medzi výsledným kvantitatívnym znakom a znakmi kvantitatívnymi a kvalitatívnymi analýza kovariancie

PREDNÁŠKA 7 p Meranie asociácií – závislosť medzi kvalitatívnymi znakmi p Hypotézy pri 2 teste štvorcovej kontingencie p Teoretické početnosti p Výpočet testovacej charakteristiky a rozhodnutia p Meranie tesnosti závislosti 3

Meranie asociácií závislosť medzi kvalitatívnymi znakmi n asociačné, resp. kontingenčné tabuľky n test: 2 - štvorcová kontingencia H 0: dva znaky A a B sú nezávislé H 1: znaky A a B sú závislé A znak má m - úrovní (obmien) B znak má k - úrovní (obmien) n 4

- vychádzame z asociačnej, resp. kontingenčnej tabuľky Formálny zápis asociačnej tabuľky Znak A / Znak B a 1 a 2 Suma B b 1 a 1 b 1 a 2 b 1 (b 1) b 2 a 1 b 2 a 2 b 2 (b 2) Suma A (a 1) (a 2) n 5

DRUHY ASOCIÁCIE: n n n asociácia kladná – čím viac jednotiek má znak A, tým viac jednotiek má znak B asociácia záporná – čím viac jednotiek má znak A, tým menej jednotiek má znak B nezávislosť – znaky sú vzájomne nezávislé Závislosť znakov sa prejaví v rozdielnych početnostiach n O akú závislosť sa jedná určujeme pomocou empirických kritérií: 6

n 7

n 8

Určovanie teoretických početností Vychádza sa z vety o nezávislosti náhodných javov A a B: P(A B) = P(A). P(B), teda, ak znaky A a B sú nezávislé potom platí: P(aibj) = P(ai). P(bj) P(A B) = P(A). P(B) – vyjadruje pravdepodobnosť, že štatistická jednotka bude mať i-ty variant znaku A a súčasne j-ty variant znaku B za predpokladu nezávislosti znakov A a B rovný súčinu pravdepodobností i-teho variantu znaku A a pravdepodobnosti nadobudnutia j-teho variantu znaku B. Odhadom pravdepodobnosti P(A=ai), P(B=bj) sú relatívne početnosti : (aibj)o/n = (ai)/n. (bj)/n (aibj)o = (ai). (bj)/n Teoretické početnosti 9

Postup p empirické početnosti, teoretické početnosti b 1 a 1 (a 1 b 1) (a 1 b 2) (a 1) a 2 (a 2 b 1) (a 2 b 2) (a 2) suma (b 1 ) b 2 suma A/B (b 2 ) n (a 1 b 1 )0 (a 1 b 2 )0 (a 2 b 1 )0 (a 2 b 2 )0 n 10

Príklad: Formulácia hypotéz Skúmame, či kúpa veľkosti balenia určitého výrobku je ovplyvnená početnosťou rodiny Ho : výber veľkosti balenia výrobku nezávisí od počtu členov v rodine H 1 : výber veľkosti balenia je ovplyvnený počtom členov v rodine 11

Marginálne početnosti (1. stupňa) (ai) resp. (bj) Simultánne početnosti, (početnosti 2. stupňa) (aibj) Veľkosť balenia 1 -2 (b 1) Veľkosť rodiny 3 -4 (b 2) 5 a viac (b 3) Celkom do 100 g (a 1) 25 (a 1 b 1) 37 (a 1 b 2) 8 70 100 -150 g (a 2) 10 62 53 125 250 g a viac (a 3) 5 41 59 (a 3 b 3) 105 Spolu 40 140 Celkový počet 120 (0. stupňa) 300 n

Výpočet teoretických početností (a 1 b 1)o = 70. 40/300 = 9, 33 1 -2 (b 1) Veľkosť rodiny 3 -4 (b 2) do 100 g (a 1) 25 9. 33 100 -150 g (a 2) 250 g a viac (a 3) Veľkosť balenia Spolu 5 a viac (b 3) Celkom 37 32, 67 8 28. 00 70 10 16. 67 62 58. 33 53 50 125 5 14. 00 41 49 59 42 105 140 Celkový 120 počet 300 respondentov n 40

Príklad: Formulácia hypotéz Skúmame, či je rozdiel medzi mužmi a ženami z hľadiska frekvencie pitia nealkoholických nápojov Ho : nie je rozdiel medzi mužmi a ženami podľa frekvencie pitia, t. j. frekvencia pitia nezávisí od pohlavia H 1 : frekvencia pitia nealkoholických nápojov závisí od pohlavia test spočíva v porovnávaní empirických početností empirických a teoretických, (hovoria, aké by mali byť empirické teoretických početnosti, aby znaky A a B boli nezávislé) n 14

Príklad p vychádzame z nasledovnej kontingenčnej tabuľky frekvencia muži ženy celkove 0 19 20 39 1 -3 18 12 30 4 -7 celkove 23 60 8 40 31 100 15

Výpočet teoretických početností p teoretické početnosti frekvencia muži ženy celkove 0 (60. 39)/100= 23, 4 (60. 30)/100= 18 (60. 31)/100= 18, 6 60 (40. 39)/100= 15, 6 (40. 30)/100= 12 (40. 31)/100= 12, 4 40 39 1 -3 4 -7 celkove 30 31 100 16

Testovacia charakteristika p testovacia charakteristika má 2 rozdelenie p stupne voľnosti = (m-1)*(k-1) n Ak 2 vypočítané 2 pre hladinu významnosti pre a stupne voľnosti (m-1). (k-1), Ho zamietame, tzn. znaky A a B sú závislé 17

Výpočet + záver p testovacia charakteristika p tabuľková hodnota = 2( , (m-1). (k-1) 2(0, 05, (3 -1). (2 -1)) = 5, 99 4, 67 < 5, 99 H 0 nezamietame, pohlavie nevplýva na frekvenciu pitia nealkoholických nápojov 18

Miery asociácie v ak potvrdíme asociáciu (závislosť) medzi znakmi A a B, má význam merať jej intenzitu v pri alternatívnych znakoch používame: a) koeficient asociácie – Yullov koeficient b) koeficient korelácie kvalitatívnych znakov Ø Dané miery nadobúdajú hodnoty z intervalu <-1, 1>. 19

Miery asociácie n 20

Miery asociácie n 21

Miery asociácie pri množných znakoch používame: a) Pearsonov koeficient b) Čuprovov koeficient c) Cramerov V koeficient Ø Pearsonov koeficient nadobúda hodnota z intervalu <0, 1) Nedostatkom Pearsonovho koeficienta je, že na jeho veľkosť vplýva počet vytvorených skupín, je teda závislý od spôsobu triedenia. Ø Čuprovov a Cramerov koeficient nadobúdajú hodnoty z <0, 1>. 22

Miery asociácie - výpočet Príklad: pohlavie – frekvencia pitia a) Pearsonov koeficient b) Čuprovov koeficient c) Cramerov koeficient Ø závislosť je mierna, z hľadiska ZS štatisticky nevýznamná 23

ĎAKUJEM ZA POZORNOSŤ 24