SKMANIE ASOCICI PREDNKA 7 p Meranie asocici zvislos

SKÚMANIE ASOCIÁCIÍ

PREDNÁŠKA 7 p Meranie asociácií – závislosť medzi kvalitatívnymi znakmi p Hypotézy pri 2 teste štvorcovej kontingencie p Teoretické početnosti p Výpočet testovacej charakteristiky a rozhodnutia 2 p Meranie tesnosti závislosti

Meranie asociácií závislosť medzi kvalitatívnymi znakmi n asociačné, resp. kontingenčné tabuľky n test: 2 - štvorcová kontingencia H 0: dva znaky A a B sú nezávislé H 1: znaky A a B sú závislé A znak má m - úrovní (obmien) B znak má k - úrovní (obmien) n 3

Formulácia hypotéz n n n Závislosť znakov sa prejaví v rozdielnych početnostiach napr. Denník o hospodárstve skúmal štruktúru svojich čitateľov z hľadiska pohlavia a vzdelania. Ho : medzi pohlavím a vzdelaním čitateľov nie je asociácia. n n H 1 : medzi pohlavím a vzdelaním čitateľov je závislosť. test spočíva v porovnávaní empirických početností a teoretických, teoretických (hovoria, aké by mali empirické početnosti, aby znaky A a B boli nezávislé) 4

Príklad p vychádzame z nasledovnej kontingenčnej tabuľky vzdelanie muži ženy celkove stredoškolské bez maturity 11 5 16 stredoškolské s maturitou 214 106 320 vysokoškolské 256 481 188 299 444 780 celkove 5

Určovanie teoretických početností Vychádza sa z vety o nezávislosti náhodných javov A a B: P(A B) = P(A). P(B), teda, ak znaky A a B sú nezávislé potom platí: P(aibj) = P(ai). P(bj) P(A B) = P(A). P(B) – vyjadruje pravdepodobnosť, že štatistická jednotka bude mať i-tý variant znaku A a súčasne j-tý variant znaku B za predpokladu nezávislosti znakov A a B rovný súčinu pravdepodobnosti i-tého variantu znaku A a pravdepodobnosti nadobudnutia j-tého variantu znaku B. Odhadom pravdepodobnosti P(A=ai), P(B=bi) sú relatívne početnosti : (aibj)o/n = (ai)/n. (bj)/n (aibj)o = (ai). (bj)/n Teoretické početnosti 6

Postup p empirické početnosti p teoretické početnosti suma (a 1 b 1) (a 1 b 2) (a 1) (a 2 b 2) (a 2) suma (b 1 ) (b 2 ) n (a 1 b 1 )0 (a 1 b 2 )0 (a 2 b 1 )0 (a 2 b 2 )0 n 7

Výpočet teoretických početností p teoretické početnosti vzdelanie stredoškolské bez maturity stredoškolské s maturitou vysokoškolské celkove muži ženy (16. 481)/780= (16. 299)/780= 9, 867 6, 13 (320. 481)/780 (320. 299)/780 =197, 33 =122, 67 (444. 481)/780 (444. 299)/780 =273, 8 =170, 2 481 299 celkove 16 320 444 780 8

Testovacia charakteristika p testovacia charakteristika má 2 rozdelenie p stupne voľnosti = (m-1)*(k-1) n Ak 2 vypočítané 2 pre hladinu významnosti pre a stupne voľnosti (m-1). (k-1), Ho zamietame, tzn. znaky A a B sú závislé 9

Výpočet + záver p testovacia charakteristika p tabuľková hodnota = 2( , (m-1). (k-1) 2(0, 05, (3 -1). (2 -1)) = 5, 99 7, 031 > 5, 99 H 0 o nezávislosti zamietame. 10

Miery asociácie v ak potvrdíme asociáciu medzi znakmi A a B, má význam merať jej intenzitu v pri alternatívnych znakoch používame: a) koeficient asociácie b) koeficient korelácie kvalitatívnych znakov Ø Dané miery nadobúdajú hodnoty z intervalu <-1, 1>. 11

Miery asociácie pri množných znakoch používame: a) Pearsonov koeficient b) Čuprovov koeficient c) Cramerov koeficient Ø Pearsonov koeficient nadobúda hodnota z intervalu <0, 1) Ø Čuprovov a Cramerov koeficient nadobúdajú hodnoty z <0, 1>. 12

Miery asociácie - výpočet Príklad: pohlavie – frekvencia pitia a) Pearsonov koeficient b) Čuprovov koeficient c) Cramerov koeficient Ø závislosť je mierna, z hľadiska ZS štatisticky nevýznamná 13

ĎAKUJEM ZA POZORNOSŤ 14