meccanica dei fluidi la pressione liquido gas fluido

meccanica dei fluidi

la pressione • liquido • gas } fluido senza forma propria sistema continuo → M = ∫ dm = ∫ ρ d. V modulo della forza F = |F| forze di volume d. F ∝ d. V d. F = g dm = g ρ d. V forze di superficie d. F ∝ d. S d. F = p d. S → pressione p p = d. F/d. S → se p costante → p = F/S

la pressione come scalare assenza di flusso in un tubo immerso in un fluido in equilibrio → p. A = p. B indipendente dall’orientamento della superficie pressione : funzione scalare non dipende dall’orientamento della superficie

la misura della pressione p: funzione scalare, non dipende dall’orientamento della superficie perpendicolare in ogni punto alla superficie del corpo immerso p = d. F/d. S → se p costante → p = F/S 1 N/m 2 = 1 Pascal (Pa) 1 bar = 105 Pa 1 atmosfera = 1, 01325 bar = 760 mm Hg 1 mm. Hg = 1 torr = 133, 3 Pa = 1/760 atm

lavoro della pressione d. W = d. F dh = p d. S dh = p d. V W= ∫ p d. V Diagramma pressione-volume

equilibrio di un fluido in presenza della forza peso (F 2 – F 1) = (p 2 – p 1) A = 1) p = p 0 + ρ g h m g = ρ A (y 1 – y 2) g legge di Stevino → 2) p = p 0 + Δp p 2 = p 1 + ρ g (y 1 – y 2) principio di Pascal

vasi comunicanti legge di Stevino p = p 0 + ρ g h la profondità è la stessa se le pressioni sono uguali condizione all’equilibrio

vasi comunicanti con liquidi non miscibili Paradosso della botte

manometro ad U legge di Stevino p. C = patm + ρ g h da h si ottiene la pressione in C

barometro di Torricelli come un barometro ad U, riempito di Hg ribaltamento del tubo, senza fare entrare aria → sommità del tubo: p ~ 0 → patm = ρ g h al livello mare: h = 760 mm (1 atm)

pressa idraulica pressioni: uguali aree: diverse forze: diverse

il principio di Archimede un corpo immerso riceve una spinta verso l’alto pari al peso del volume del fluido spostato

la forza di galleggiamento

moto di un fluido flusso instabile e vorticoso flusso regolare e stazionario fluido ideale: non viscoso ed incompressibile

regime stazionario descrizione lagrangiana: il moto di un elemento di fluido A → B → C descrizione euleriana: la velocità degli elementi di fluido in un punto (es. A) regime stazionario: la velocità in ogni punto è costante nel tempo (euleriana)

linee di corrente regime stazionario: la velocità in ogni punto è costante → mappa delle velocità immutabile → linea di corrente: tangente in ogni punto a v

vedere le linee di corrente polveri colorate immerse nel fluido e trasportate dalla corrente

tubo di flusso regione individuata dalle linee di flusso che attraversano una data superficie A

portata q del tubo di flusso velocità con cui il volume del fluido attraversa il tubo di flusso (m 3/sec) q 1 = (v 1 Δt) A 1/ Δt = v 1 A 1 fluido incompressibile: q = v A = costante legge di Leonardo

legge di Leonardo q = v A = costante v 2 > v 1

teorema dell’energia cinetica per un fluido ideale d. K = d. W(1) + d. W(2) + … la stessa massa entra in A 1 ed esce in A 2 → dm 1 = dm 2 = dm d. K = ½ dm (v 22 – v 12) d. W(mg) = dm g (z 1 –z 2) d. W(p) = p 1 d. V 1 - p 2 d. V 2 ½ dm (v 22 – v 12) = dm g (z 1 –z 2) + p 1 d. V 1 - p 2 d. V 2

teorema di Bernoulli ½ dm (v 22 – v 12) = dm g (z 1 –z 2) + p 1 d. V 1 - p 2 d. V 2 dm = ρ d. V 1 = ρ d. V 2 = ρ d. V ½ ρ (v 22 – v 12) = ρ g (z 1 –z 2) + p 1 - p 2 ½ ρ v 12 + ρ g z 1 + p 1 = ½ ρ v 22 + ρ g z 2 + p 2 ½ ρ v 2 + ρ g z + p = costante teorema di Bernoulli

il tubo di Venturi dispositivo inserito nelle condutture per misurare velocità e portate ½ ρ v 12 + p 1 = ½ ρ v 22 + p 2 teorema di Bernoulli per un condotto orizzontale A 1 v 1 = A 2 v 22 = 2/ρ (p 1 - p 2) [A 12 /(A 12 - A 22 )] v 1 = v 2 A 2/A 1

il teorema di Torricelli

1) p = p 0 + ρ g h legge di Stevino 2) p = p 0 + Δp principio di Pascal

Perché un boomerang torna: fisica di base Per prima cosa diamo un'occhiata a come è fatto un boomerang. Nell'immaginario comune un boomerang ha la forma "classica", ovvero una sorta di elica piatta con le pale che formano un angolo di più di 90 gradi. La forma delle pale di un boomerang è sempre arrotondata ma non per una questione estetica. • Osservando in sezione le pale (o ali) di un boomerang si nota un profilo simile a quello delle ali di un aereo: un "bordo di attacco" (B in figura) più rotondo e un bordo di uscita (A) più rastremato. Un boomerang quando viene lanciato ruota su se stesso, più precisamente ruota sul suo piano attorno ad un asse passante per il suo centro di gravità. Un boomerang per un lanciatore destro (come illustrato in figura) ruota in modo tale che i profili si muovano nell'aria con il profilo di attacco (o di ingresso) davanti. • Un boomerang lanciato correttamente viene lanciato in avanti in modo che il piano di rotazione (in grigio nell'immagine) sia quasi verticale rispetto al terreno. Il boomerang a questo punto possiede due velocità: la velocità di avanzamento e la velocità di rotazione su se stesso. Queste due velocità e soprattutto i loro effetti sono alla base della particolare traiettoria del boomerang.

• • Quando un profilo alare come quello illustrato si muove in aria con una certa velocità, una forza aerodinamica chiamata portanza è creata dall'effetto della pressione dell'aria sulle due superfici del profilo. L'ala riceve una spinta verso l'alto (frecce blu) che è tanto più grande quanto più alta è la velocità (frecce gialle) dell'ala rispetto all'aria. Il boomerang ruota su se stesso come un'elica e ogni pala crea una spinta verso la parte superiore dei profili (quella che normalmente nei boomerang è colorata). . . MA: il boomerang oltre a ruotare possiede una notevole velocità di avanzamento. Le ali del boomerang incontrano l'aria a velocità differenti a seconda che si stiano muovendo in avanti (metà superiore del disegno successivo) o indietro (metà inferiore). La velocità dovuta alla rotazione (frecce rosse) si somma alla velocità di avanzamento (frecce gialle) nella parte superiore e si sottrae nella parte inferiore.

• • • Nella figura successiva in azzurro sono rappresentate le velocità effettive delle ali rispetto all'aria: nella parte superiore le pale sono molto veloci mentre quando passano nella parte inferiore sono molto lente. La differente velocità delle pale rispetto all'aria determina una diversa portanza che è maggiore nella metà superiore del boomerang e minore nella metà inferiore. Ruotando su se stesso e avanzando, il boomerang è così soggetto ad una forza (un momento torcente per essere precisi) che cerca di capovolgere il boomerang come illustrato dalla freccia azzurra curva nella figura.

• • Poiché il boomerang ruota su se stesso, (un po' come una trottola invece di cadere orizzontale per la forza peso descrive dei cerchi) invece di ribaltarsi "precede" ruotando attorno ad un terzo asse, differente dall'asse di rotazione (in rosso) e dall'asse attorno alla quale si esercita il momento torcente (blu). Questo effetto è noto come precessione giroscopica. Un tipico esperimento che evidenzia questo fenomeno consiste nel mettere in rotazione una ruota di bicicletta con l'asse orizzontale appeso con un filo ad una delle sue estremità. Mentre il boomerang vola in avanti, la precessione fa sì che sterzi girando verso sinistra (se si considera un boomerang per destri) e gli fa descrivere una traiettoria che tende a chiudersi da dove è stato lanciato, per essere ripreso dal lanciatore. Ovviamente le cose sono più complicate di così e altri elementi possono essere aggiunti alla descrizione del volo di un boomerang, ma questa spiegazione può essere considerata come il primo passo per capire il volo di un boomerang.