Meccanica dei fluidi Fluidostatica fluidi in quiete Fluidodinamica

Meccanica dei fluidi • Fluidostatica (fluidi in quiete) • Fluidodinamica (fluidi in movimento) • Trasporto in regime viscoso

Densità Unità di misura (S. I. ): kg/m 3 Sostanza • • Funzione scalare di ogni punto del corpo; Densità uniforme: densità costante in ogni punto. Densità (kg/m 3) alcol etilico 0, 81 103 tessuto adiposo 0, 95 103 acqua 1, 00 103 muscolo 1, 05 103 sangue 1, 06 103 osso 1, 20 1, 90 103 ferro 7, 80 103 rame 8, 90 103 piombo 11, 30 103 mercurio 13, 60 103 aria 1, 10

Pressione F F S Unità di misura (S. I. ): 1 Pascal (Pa) = 1 Newton/m 2 Altre unità di misura pratiche: • 1 baria = 0, 1 Pa (c. g. s. ) • 1 bar = 105 Pa (metereologia) • 1 atm = 1, 013· 105 Pa (pressione atmosferica) • 1 mm. Hg (anche torr) • 1 cm. H 20 discusse nel seguito. . .

Esempio: Assumendo che la superficie di appoggio dei piedi sia complessivamente 70 cm 2, calcolare la pressione che esercita sul pavimento una persona di massa m = 71, 4 kg Calcolare la pressione che esercita la medesima persona in posizione sdraiata, assumendo in questo caso una superficie di appoggio di 0, 7 m 2.

Fluidi Assumono la forma del recipiente che li contiene liquidi Si dividono in: aeriformi gas (O 2, N 2, CO 2, He, . . ) vapori (H 2 O, . . ) Proprietà dei fluidi • Diffusione: lento miscelamento in un recipiente miscuglio omogeneo • Viscosità: attrito interno al fluido (dipende dal materiale e da T) • Comprimibilità: variazione di volume quando sottoposti a pressione • Fenomeni superficiali viscosità nulla (assenza di attriti interni); Fluido ideale: incomprimibile (volume costante); si modifica la forma senza compiere lavoro.

Fluidi in equilibrio in un recipiente F Legge di Pascal : la pressione esercitata in un punto della superficie del fluido si trasmette inalterata in ogni punto del volume del fluido Effetto del peso del fluido (legge di Stevino): Pressione idrostatica In un fluido in equilibrio, la pressione interna dipende solo dalla profondità h

Applicazioni Principio dei vasi comunicanti Torchio idraulico F 1 S 1 F 2 S 2

Legge di Archimede Un solido immerso in un fluido riceve una spinta verso l’alto (spinta di Archimede) pari al peso del fluido spostato Esempio: corpo immerso in acqua corpo sprofonda corpo galleggia corpo in equilibrio

Misura della pressione atmosferica Esperimento di Torricelli p=dgh a livello mare, 45 o lat, 0 o. C : Patm Nota: 760 mm Patm

Manometro a liquido Misura differenze di pressione h 1 Esempio: h 2 misura invasiva della pressione arteriosa (pressione intramurale) La misura della pressione del sangue nelle arterie è sempre riferita alla Patm 120 mm. Hg (120+760) mm. Hg

Sfigmomanometro ps = pressione sistolica pd = pressione diastolica p > ps silenzio ps > pd rumore pulsato p < pd rumore continuo

Fleboclisi Il flacone deve essere posto ad una altezza h sufficiente ! Es: se p = 18 mm. Hg h > 25 cm !

Sifone

Effetti della pressione idrostatica La pressione nei diversi h (cm) (valori(mm. Hg) medi) punti del corpo varia 40 quando da sdraiati ci – 60 50 portiamo in posizione 60 eretta 70 0 +60 +120 00 10 20 30 40 50 60 70 80 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 – + posizione eretta p = paorta + dg h pv pa pressione venosa pressione arteriosa h(cuore) = 0 Nota: hmax = 130 cm attenti alle forti accelerazioni verso l’alto !!!

Fluidodinamica: portata di un condotto La portata di un condotto è il volume di liquido che attraversa una sua sezione nell’unità di tempo A S B v· t Unità di misura (S. I. ): m 3/s Moto stazionario: portata costante nel tempo Moto pulsatile: portata varia nel tempo in modo periodico Nota: Fluido ideale Fluido reale

Equazione di continuità In regime di moto stazionario, la portata è la stessa in ogni sezione del condotto Esempio: A C B S = 1. 25 cm 2 Q = 100 cm 3 s– 1 S = 5× 0. 5 cm 2 S = 5 cm 2 v = 20 cm s– 1 S = 1. 25 cm 2 v = 80 cm s– 1 In generale: se S 1 > S 2 S = 2. 5 cm 2 v = 40 cm s– 1 v 1 < v 2

Sistema circolatorio circolazione polmonare Portata circolo: POLMONI Q 5 litri/min = 83 cm 3/s VENA CAVA Aorta: AORTA circolazione sistemica r = 0. 9 cm S = pr 2 = 2. 5 cm 2 CUORE v = Q/ S 33 cm/s valvole VENE ARTERIE Capillari: S = 2500 cm 2 VENULE ARTERIOLE CAPILLARI v 0. 033 cm/s = 0. 33 mm/s

Esempio: Assumendo una pressione arteriosa pa=100 mm. Hg ed una gittata sistolica V=60 cm 3, si calcoli il lavoro meccanico compiuto dal ventricolo sinistro durante una sistole Se la frequenza dei battiti cardiaci è di 60 battiti al minuto, si calcoli la potenza meccanica sviluppata dal cuore sinistro

Teorema di Bernoulli Fluido ideale Condotto rigido Conservazione dell’energia meccanica Moto stazionario v h Energia potenziale mgh per unità di volume Energia cinetica ½mv 2 per unità di volume Lavoro delle forze di pressione per unità di volume Applicabile solo approssimativamente al sangue ed ai condotti del sistema circolatorio !!

Esempio: aneurisma S 2 S 1 ® v 1 Q = costante S 1 v 1 = S 2 v® 2 S 2 > S 1 Applicando il teorema di Bernoulli (h 1 v 2 < v 1 = h 2): v 2 < v 1 p 2 > p 1 aneurisma tende a peggiorare

Esempio: stenosi h 1 = h 2 S 1 ® v 1 S 2 ® v 2 Q = costante S 1 v 1 = S 2 v 2 S 2 < S 1 v 2 > v 1 Applicando il teorema di Bernoulli (h 1 v 2 > v 1 = h 2): p 2 < p 1 stenosi tende a peggiorare

Esempio: aspiratore di Bunsen aria

Moto di un fluido reale Teorema di Bernoulli applicato ad un condotto uniforme orizzontale: 1 2 h 1 = h 2 S 1 = S 2 v 1 = v 2 p 1 = p 2 = cost. In presenza di forze di attrito viscoso dissipazione di energia q Perdita di pressione lungo il condotto

Resistenza idrodinamica Unità di misura (S. I. ): Pa·s/m 3 Analogia con la legge di Ohm !!! Esempio: circuito idrodinamico equivalente al sistema circolatorio

Resistenza idrodinamica del grande circolo Soggetto sano a riposo: Soggetto sano sotto sforzo: Soggetto iperteso:

Moto di un fluido reale: regime laminare Strati cilindrici scorrono all’interno del condotto con velocità crescente verso il centro del condotto r Formula di Poiseuille = coefficiente di viscosità del fluido (Unità di misura S. I. : Pa·s) asse del condotto ® v Caratteristiche: • Profilo di velocità parabolico • Moto silenzioso • Q p

Coefficiente di viscosità è funzione della temperatura t (°C) (Pa·s) H 2 O. . . 0°C. . . . 0. 00178 10°C. . . . 0. 00130 20°C. . . . 0. 00100 plasma alcool. . . . 20°C. . . . 0. 00125 etere. . 20°C. . . . 0. 00023 mercurio. . 20°C. . . . 0. 00157 glicerina. . . 15°C. . . . 0. 2340 aria. . . 15°C. . . . 0. 000018 sangue. . . . 0. 00400 (valore ematocrito 40%)

Moto di un fluido reale: regime turbolento lamine e profilo parabolico di velocità lamine spezzate e vortici v > vc velocità critica transizione di fase in tutto il volume Caratteristiche: Legge di Reynold • Elevata dissipazione di energia • Moto rumoroso • Q p R = numero di Reynold (circa 1000 per condotti rettilinei)

Trasporto in regime viscoso Esempio: particella immersa in un fluido omogeneo. La forza di attrito è proporzionale alla velocità: k = coefficiente di attrito L’equilibrio tra forza agente sulla particella e forza d’attrito si ottiene quando la velocità della particella raggiunge la velocità di trascinamento Moto rettilineo uniforme Legge di Stokes Per particelle sferiche di raggio r: ( = viscosità del fluido in cui la particella è immersa)

Sedimentazione Movimento di una particella sferica sotto l’azione della forza peso All’equilibrio: Forza d’attrito Spinta di Archimede Si ottiene (provare. . ) Fp = Forza peso r=raggio particella d=densità particella d’= densità del liquido =viscosità del liquido E` possibile separare particelle diverse presenti in sospensione o soluzione es. misura della velocità di sedimentazione dei globuli rossi (VES)

Centrifugazione Tecnica usata quando la velocità di sedimentazione libera è troppo piccola. Alla accelerazione di gravità si sostituisce la accelerazione centripeta: Esempio: ro=10 cm f = 104 giri/min ac 104 g !!!

Esempio: centrifuga preparativa Consente la separazione delle diverse particelle in sospensione Densità crescente

Fenomeni di superficie La risultante delle forze di coesione si oppone all’aumento della superficie libera di un liquido. tensione superficiale Capillarità: si manifesta quando forze di adesione liquido-vetro prevalgono sulle forze di coesione (innalzamento capillare) o viceversa (depressione capillare) liquido “bagna” la parete liquido “non bagna” la parete H 2 O Hg

Esempio: embolia gassosa arteria arteriola capillare